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第二章圆锥曲线与方程 2 3双曲线2 3 2双曲线的简单几何性质 第2课时双曲线几何性质的应用 1 掌握直线与双曲线位置关系 2 掌握直线与双曲线有关的弦长 中点等问题 会求与双曲线有关的简单的轨迹方程 0 直线与双曲线有两个公共点 此时称直线与双曲线相交 0 直线与双曲线有一个公共点 此时称直线与双曲线相切 0 直线与双曲线没有公共点 此时称直线与双曲线相离 答案 D 解析 过P与渐近线平行的直线与双曲线只有一个公共点 另外x 1与双曲线只有一个公共点 l的条数是3 答案 B 解析 应用弦长公式 答案 2 4 已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中 有一个内角为60 则双曲线C的离心率为 解析 过原点的直线的斜率的绝对值大于等于渐近线斜率的绝对值或斜率不存在时 无公共点 若过原点的直线的斜率的绝对值小于渐近线斜率的绝对值时有两个交点 故选A 答案 A 点评 对于弦长问题 主要是利用弦长公式 而弦长公式的应用 主要是利用根与系数的关系解决 另外 在弦的问题中 经常遇到与弦的中点有关的问题 这种问题经常用点差法解决 另外 要注意灵活转化 如垂直 相等的问题也可以转化成中点 弦长问题来解决 迁移体验2已知双曲线3x2 y2 3 过P 2 1 点作一直线交双曲线于A B两点 若P为AB的中点 1 求直线AB的方程 2 求弦AB的长 分析 1 利用 0可得a的范围 再写出离心率关于a的表达式 可求出离心率的范围 2 由韦达定理及向量坐标关系 可得到关于a的方程 解出a即可 点评 双曲线的综合问题最终仍体现在直线与双曲线轨迹 向量的应用及参数范围的探求上 直线与双曲线方程联立后 要注意二次项系数为零的情况 如本题 若注意不到1 a2 0 则会造成离心率范围扩大 另外 设而不求 韦达定理 消参也是常用的方法 在解题时 应有意识地运用这些方法 达到熟练掌握的程度 思悟升华1 正确理解直线和双曲线的位置关系以过原点的直线和过焦点的直线为例 2 求弦长及中点弦的问题求弦长可采取两种方法 一种
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