2017年中考数学专题训练《概率的计算》含答案解析

概率的计算概率的计算 一 选择题一 选择题 1 掷一个质地均匀的正方体骰子 当骰子停止后 朝上一面的点数为 5 的概率是 A 1B C D 0 2 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗 妈妈买了 2 只红豆粽 3 只碱水粽 5 只干 肉粽 粽子除内部馅料不同外其它均相同 小颖随意吃一个 吃到红豆粽的概率是 A B C D 3 一个不透明的袋子中有 3 个白球 2 个黄球和 1 个红球 这些球除颜色可以不同外 其他完全相同 则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为 A B C D 4 甲 乙 丙 丁四名选手参加 100 米决赛 赛场只设 1 2 3 4 四个跑道 选手 以随机抽签的方式决定各自的跑道 若甲首先抽签 则甲抽到 1 号跑道的概率是 A 1B C D 5 一枚质地均匀的正方体骰子 其六个面上分别刻有 1 2 3 4 5 6 六个数字 抛掷这枚骰子一次 则向上的面的数字大于 4 的概率是 A B C D 6 在一个不透明的布袋中装有 3 个白球和 5 个红球 它们除了颜色不同外 其余均相 同 从中随机摸出一个球 摸到红球的概率是 A B C D 7 课间休息 小亮与小明一起玩 剪刀 石头 布 的游戏 小明出 剪刀 的概率是 A B C D 8 小李是 9 人队伍中的一员 他们随机排成一列队伍 从 1 开始按顺序报数 小李报 到偶数的概率是 A B C D 9 在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球 把它们分别标号为 1 2 3 4 5 从中随机摸出一个小球 其标号大于 2 的概率为 A B C D 10 一个不透明的袋子中有 3 个红球和 2 个黄球 这些球除颜色外完全相同 从袋子 中随机摸出一个球 它是黄球的概率为 A B C D 11 四张质地 大小相同的卡片上 分别画上如图所示的四个图形 在看不到图形的 情况下从中任意抽取一张 则抽取的卡片是轴对称图形的概率为 A B C D 1 12 从 1 到 9 这九个自然数中任取一个 是偶数的概率是 A B C D 13 一个布袋里装有 6 个只有颜色可以不同的球 其中 2 个红球 4 个白球 从布袋里 任意摸出 1 个球 则摸出的球是红球的概率为 A B C D 14 为支援雅安灾区 小慧准备通过爱心热线捐款 她只记得号码的前 5 位 后三位 由 5 1 2 这三个数字组成 但具体顺序忘记了 他第一次就拨通电话的概率是 A B C D 15 如图 在边长为 1 的正方形网格中 从 A1 A2 A3中任选一点 An n 1 2 3 从 B1 B2 B3 B4中任选一点 Bm m 1 2 3 4 与点 O 组成 Rt AnBmO 则 tan AnBmO 1 的概率是 A B C D 16 如图是某市 7 月 1 日至 10 日的空气质量指数趋势图 空气质量指数小于 100 表示 空气质量优良 空气质量指数大于 200 表示空气重度污染 某人随机选择 7 月 1 日至 7 月 8 日中的某一天到达该市 并连续停留 3 天 则此人在该市停留期间有且仅有 1 天 空气质量优良的概率是 A B C D 二 填空题二 填空题 17 如图 正三角形网格中 已有两个小正三角形被涂黑 再将图中其余小正三角形 涂黑一个 使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种 18 在一只不透明的口袋中放入红球 6 个 黑球 2 个 黄球 n 个 这些球除颜色不同 外 其它无任何差别 搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 则放入口袋中 的黄球总数 n 19 有三张大小 形状及背面完全相同的卡片 卡片正面分别画有正三角形 正方形 圆 从这三张卡片中任意抽取一张 卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图 形的概率是 20 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子 1 次 骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点 数 掷得面朝上的点数大于 4 的概率为 21 在一个不透明的袋子里装有 6 个白球和若干个黄球 它们除了颜色不同外 其它 方面均相同 从中随机摸出一个球为白球的概率为 则黄球的个数为 22 在一个布口袋里装有白 红 黑三种颜色的小球 它们除颜色之外没有任何其他 区别 其中白球有 5 只 红球 3 只 黑球 1 只 袋中的球已经搅匀 闭上眼睛随机地 从袋中取出 1 只球 取出红球的概率是 23 在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形 正六边形 平行四边形和圆 将这四张卡片背面朝上放在桌面上 现从中随机抽取一张 抽出的图形是中心对称图 形的概率是 24 在九张质地都相同的卡片上分别写有数字 4 3 2 1 0 1 2 3 4 从中任 意抽取一张卡片 则所抽卡片上数字的绝对值不大于 2 的概率是 25 若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数 称为 V 数 如 756 326 那么从 2 3 4 这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数 则该数是 V 数的概率为 26 在一个不透明的盒子中放入标号分别为 1 2 9 的形状 大小 质地完全相同 的 9 个球 充分混合后 从中取出一个球 标号能被 3 整除的概率是 27 从 1 1 2 这三个数字中 随机抽取一个数 记为 a 那么 使关于 x 的一次函数 y 2x a 的图象与 x 轴 y 轴围成的三角形的面积为 且使关于 x 的不等式组 有解的概率为 28 在一个不透明的盒子里装着 4 个分别标有数字 1 2 3 4 的小球 它们除数字不 同外其余完全相同 搅匀后从盒子里随机取出 1 个小球 将小球上的数字作为 a 的值 则使关于 x 的不等式组只有一个整数解的概率为 三 解答题三 解答题 29 一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球 其中 5 个黄球 8 个黑球 7 个 红球 1 求从袋中摸出一个球是黄球的概率 2 现从袋中取出若干个黑球 搅匀后 使从袋中摸出一个球是黑球的概率是 求 从袋中取出黑球的个数 30 某商场为了吸引顾客 设立了可以自由转动的转盘 如图 转盘被均匀分为 20 份 并规定 顾客每购买 200 元的商品 就能获得一次转动转盘的机会 如果转盘停止 后 指针正好对准红色 黄色 绿色区域 那么顾客就可以分别获得 200 元 100 元 50 元的购物券 凭购物券可以在该商场继续购物 如果顾客不愿意转转盘 那么可以 直接获得购物券 30 元 1 求转动一次转盘获得购物券的概率 2 转转盘和直接获得购物券 你认为哪种方式对顾客更合算 概率的计算概率的计算 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题一 选择题 1 掷一个质地均匀的正方体骰子 当骰子停止后 朝上一面的点数为 5 的概率是 A 1B C D 0 考点 概率公式 菁优网版权所有 分析 根据随机事件概率大小的求法 找准两点 符合条件的情况数目 全部 情况的总数 二者的比值就是其发生的概率的大小 解答 解 任意抛掷一个均匀的正方体骰子 朝上的点数总共会出现 6 种情况 且每一种情况出现的可能性相等 而朝上一面的点数为 5 的只有一种 朝上一面的点数为 5 的概率是 故选 C 点评 本题考查概率公式 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 2 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗 妈妈买了 2 只红豆粽 3 只碱水粽 5 只干 肉粽 粽子除内部馅料不同外其它均相同 小颖随意吃一个 吃到红豆粽的概率是 A B C D 考点 概率公式 菁优网版权所有 分析 让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率 解答 解 P 红豆粽 故选 B 点评 本题考查了统计与概率中概率的求法 用到的知识点为 概率 所求情况数与 总情况数之比 3 一个不透明的袋子中有 3 个白球 2 个黄球和 1 个红球 这些球除颜色可以不同外 其他完全相同 则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为 A B C D 考点 概率公式 菁优网版权所有 分析 根据概率的求法 找准两点 全部情况的总数 符合条件的情况数目 二者的比值就是其发生的概率 即可求出答案 解答 解 根据题意可得 袋子中有 3 个白球 2 个黄球和 1 个红球 共 6 个 从袋子中随机摸出一个球 它是黄球的概率 2 6 故选 B 点评 此题考查概率的求法 如果一个事件有 n 种可能 而且这些事件的可能性相 同 其中事件 A 出现 m 种结果 那么事件 A 的概率 P A 4 甲 乙 丙 丁四名选手参加 100 米决赛 赛场只设 1 2 3 4 四个跑道 选手 以随机抽签的方式决定各自的跑道 若甲首先抽签 则甲抽到 1 号跑道的概率是 A 1B C D 考点 概率公式 菁优网版权所有 分析 由设 1 2 3 4 四个跑道 甲抽到 1 号跑道的只有 1 种情况 直接利用概率 公式求解即可求得答案 解答 解 设 1 2 3 4 四个跑道 甲抽到 1 号跑道的只有 1 种情况 甲抽到 1 号跑道的概率是 故选 D 点评 此题考查了概率公式的应用 注意概率 所求情况数与总情况数之比 5 一枚质地均匀的正方体骰子 其六个面上分别刻有 1 2 3 4 5 6 六个数字 抛掷这枚骰子一次 则向上的面的数字大于 4 的概率是 A B C D 考点 概率公式 菁优网版权所有 分析 让向上一面的数字是大于 4 的情况数除以总情况数 6 即为所求的概率 解答 解 正方体骰子 六个面上分别刻有的 1 2 3 4 5 6 六个数字中 大于 4 为 5 6 则向上一面的数字是大于 4 的概率为 故选 C 点评 此题主要考查了概率公式的应用 明确概率的意义是解答的关键 用到的知 识点为 概率等于所求情况数与总情况数之比 6 在一个不透明的布袋中装有 3 个白球和 5 个红球 它们除了颜色不同外 其余均相 同 从中随机摸出一个球 摸到红球的概率是 A B C D 考点 概率公式 菁优网版权所有 分析 根据概率的求法 找准两点 全部情况的总数 符合条件的情况数目 二者的比值就是其发生的概率 解答 解 根据题意可得 一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 3 个白球 和 5 个红球 共 5 个 从中随机摸出一个 则摸到红球的概率是 故选 D 点评 本题考查概率的求法 如果一个事件有 n 种可能 而且这些事件的可能性相 同 其中事件 A 出现 m 种结果 那么事件 A 的概率 P A 7 课间休息 小亮与小明一起玩 剪刀 石头 布 的游戏 小明出 剪刀 的概率是 A B C D 考点 概率公式 菁优网版权所有 分析 游戏中一共有 3 种情况 剪刀 石头 布 其中是 剪刀 的情况只有一 种 利用概率公式进行计算即可 解答 解 小亮与小明一起玩 剪刀 石头 布 的游戏 一共有 3 种情况 剪刀 石头 布 并且每一种情况出现的可能性相同 所以小明出 剪刀 的概率是 故选 B 点评 本题考查了概率公式 如果一个事件有 n 种可能 而且这些事件的可能性相 同 其中事件 A 出现 m 种结果 那么事件 A 的概率 P A 8 小李是 9 人队伍中的一员 他们随机排成一列队伍 从 1 开始按顺序报数 小李报 到偶数的概率是 A B C D 考点 概率公式 菁优网版权所有 分析 根据一共有 9 个人 其中偶数有 4 个 利用概率公式求出即可 解答 解 小李是 9 人队伍中的一员 他们随机排成一列队伍 从 1 开始按顺序 报数 偶数一共有 4 个 小李报到偶数的概率是 故选 B 点评 此题主要考查了概率公式的应用 根据已知得出偶数的个数是解题关键 9 在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球 把它们分别标号为 1 2 3 4 5 从中随机摸出一个小球 其标号大于 2 的概率为 A B C D 考点 概率公式 菁优网版权所有 分析 根据随机事件概率大小的求法 找准两点 符合条件的情况数目 全部 情况的总数 二者的比值就是其发生的概率的大小 解答 解 根据题意可得 大于 2 的有 3 4 5 三个球 共 5 个球 任意摸出 1 个 摸到大于 2 的概率是 故选 C 点评 本题考查概率的求法与运用 一般方法 如果一个事件有 n 种可能 而且这 些事件的可能性相同 其中事件 A 出现 m 种结果 那么事件 A 的概率 P A 难 度适中 10 一个不透明的袋子中有 3 个红球和 2 个黄球 这些球除颜色外完全相同 从袋子 中随机摸出一个球 它是黄球的概率为 A B C D 考点 概率公式 菁优网版权所有 分析 根据概率的求法 找准两点 全部情况的总数 符合条件的情况数目 二者的比值就是其发生的概率 解答 解 袋子中球的总数为 2 3 5 取到黄球的概率为 故选 B 点评 此题主要考查了概率的求法 如果一个事件有 n 种可能 而且这些事件的可 能性相同 其中事件 A 出现 m 种结果 那么事件 A 的概率 P A 11 四张质地 大小相同的卡片上 分别画上如图所示的四个图形 在看不到图形的 情况下从中任意抽取一张 则抽取的卡片是轴对称图形的概率为 A B C D 1 考点 概率公式 轴对称图形 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 卡片共有四张 轴对称图形有等腰梯形 圆 根据概率公式即可得到抽取的 卡片是轴对称图形的概率 解答 解 四张卡片中 轴对称图形有等腰梯形 圆 根据概率公式 P 轴对称图形 故选 A 点评 此题考查概率的求法 如果一个事件有 n 种可能 而且这些事件的可能性相 同 其中事件 A 出现 m 种结果 那么事件 A 的概率 P A 12 从 1 到 9 这九个自然数中任取一个 是偶数的概率是 A B C D 考点 概率公式 菁优网版权所有 分析 先从 1 9 这九个自然数中找出是偶数的有 2 4 6 8 共 4 个 然后根据概 率公式求解即可 解答 解 1 9 这九个自然数中 是偶数的数有 2 4 6 8 共 4 个 从 1 9 这九个自然数中任取一个 是偶数的概率是 故选 B 点评 本题考查了统计与概率中概率的求法 用到的知识点为 概率 所求情况数与 总情况数之比 13 一个布袋里装有 6 个只有颜色可以不同的球 其中 2 个红球 4 个白球 从布袋里 任意摸出 1 个球 则摸出的球是红球的概率为 A B C D 考点 概率公式 菁优网版权所有 分析 让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率 解答 解 因为一共有 6 个球 红球有 2 个 所以从布袋里任意摸出 1 个球 摸到红球的概率为 故选 D 点评 本题考查了概率公式 用到的知识点为 概率等于所求情况数与总情况数之 比 14 为支援雅安灾区 小慧准备通过爱心热线捐款 她只记得号码的前 5 位 后三位 由 5 1 2 这三个数字组成 但具体顺序忘记了 他第一次就拨通电话的概率是 A B C D 考点 概率公式 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 首先根据题意可得 可能的结果有 512 521 152 125 251 215 然后 利用概率公式求解即可求得答案 解答 解 她只记得号码的前 5 位 后三位由 5 1 2 这三个数字组成 可能的结果有 512 521 152 125 251 215 他第一次就拨通电话的概率是 故选 C 点评 此题考查了列举法求概率的知识 注意概率 所求情况数与总情况数之比 15 如图 在边长为 1 的正方形网格中 从 A1 A2 A3中任选一点 An n 1 2 3 从 B1 B2 B3 B4中任选一点 Bm m 1 2 3 4 与点 O 组成 Rt AnBmO 则 tan AnBmO 1 的概率是 A B C D 考点 概率公式 特殊角的三角函数值 菁优网版权所有 分析 将所有等可能的结果列举出来 利用概率公式求解即可 解答 解 从 A1 A2 A3中任选一点 An n 1 2 3 从 B1 B2 B3 B4中任选 一点 Bm m 1 2 3 4 与点 O 组成 Rt AnBmO 共有 3 4 12 种情况 tan AnBmO 1 AnBmO 45 AnBmO 为等腰直角三角形 共有 A1B1O A2B2O A3B3O 三种情况 tan AnBmO 1 的概率是 故选 C 点评 本题考查了概率公式及特殊角的三角函数值 牢记概率公式是解答本题的关 键 难度不大 16 如图是某市 7 月 1 日至 10 日的空气质量指数趋势图 空气质量指数小于 100 表示 空气质量优良 空气质量指数大于 200 表示空气重度污染 某人随机选择 7 月 1 日至 7 月 8 日中的某一天到达该市 并连续停留 3 天 则此人在该市停留期间有且仅有 1 天 空气质量优良的概率是 A B C D 考点 概率公式 折线统计图 菁优网版权所有 专题 图表型 分析 先求出 3 天中空气质量指数的所有情况 再求出有一天空气质量优良的情况 根据概率公式求解即可 解答 解 由图可知 当 1 号到达时 停留的日子为 1 2 3 号 此时为 86 25 57 3 天空气质量均为优 当 2 号到达时 停留的日子为 2 3 4 号 此时为 25 57 143 2 天空气质量为 优 当 3 号到达时 停留的日子为 3 4 5 号 此时为 57 143 220 1 天空气质量 为优 当 4 号到达时 停留的日子为 4 5 6 号 此时为 143 220 160 空气质量为污 染 当 5 号到达时 停留的日子为 5 6 7 号 此时为 220 160 40 1 天空气质量 为优 当 6 号到达时 停留的日子为 6 7 8 号 此时为 160 40 217 1 天空气质量 为优 当 7 号到达时 停留的日子为 7 8 9 号 此时为 40 217 160 1 天空气质量 为优 当 8 号到达时 停留的日子为 8 9 10 号 此时为 217 160 121 空气质量为 污染 此人在该市停留期间有且仅有 1 天空气质量优良的概率 故选 C 点评 本题考查的是概率公式 熟知随机事件 A 的概率 P A 事件 A 可能出现的 结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键 二 填空题二 填空题 17 如图 正三角形网格中 已有两个小正三角形被涂黑 再将图中其余小正三角形 涂黑一个 使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 3 种 考点 概率公式 轴对称图形 菁优网版权所有 分析 根据轴对称的概念作答 如果一个图形沿一条直线对折 直线两旁的部分能 互相重合 那么这个图形叫做轴对称图形 解答 解 选择小正三角形涂黑 使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形 选择的位置有以下几种 1 处 2 处 3 处 选择的位置共有 3 处 故答案为 3 点评 本题考查了利用轴对称设计图案的知识 关键是掌握好轴对称图形的概 念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分折叠后可重合 18 在一只不透明的口袋中放入红球 6 个 黑球 2 个 黄球 n 个 这些球除颜色不同 外 其它无任何差别 搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 则放入口袋中 的黄球总数 n 4 考点 概率公式 菁优网版权所有 分析 根据口袋中放入红球 6 个 黑球 2 个 黄球 n 个 故球的总个数为 6 2 n 再根据黄球的概率公式列式解答即可 解答 解 口袋中放入红球 6 个 黑球 2 个 黄球 n 个 球的总个数为 6 2 n 搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 解得 n 4 故答案为 4 点评 此题考查概率的求法 如果一个事件有 n 种可能 而且这些事件的可能性相 同 其中事件 A 出现 m 种结果 那么事件 A 的概率 P A 19 有三张大小 形状及背面完全相同的卡片 卡片正面分别画有正三角形 正方形 圆 从这三张卡片中任意抽取一张 卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图 形的概率是 考点 概率公式 轴对称图形 中心对称图形 菁优网版权所有 分析 由正三角形 正方形 圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形 圆 利用概率公式即可求得答案 解答 解 正三角形 正方形 圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方 形 圆 既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 故答案为 点评 此题考查了概率公式的应用 注意概率 所求情况数与总情况数之比 20 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子 1 次 骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点 数 掷得面朝上的点数大于 4 的概率为 考点 概率公式 菁优网版权所有 分析 根据掷得面朝上的点数大于 4 情况有 2 种 进而求出概率即可 解答 解 掷一枚均匀的骰子时 有 6 种情况 出现点数大于 4 的情况有 2 种 掷得面朝上的点数大于 4 的概率是 故答案为 点评 此题考查了概率的求法 如果一个事件有 n 种可能 而且这些事件的可能性 相同 其中事件 A 出现 m 种结果 那么事件 A 的概率 P A 21 在一个不透明的袋子里装有 6 个白球和若干个黄球 它们除了颜色不同外 其它 方面均相同 从中随机摸出一个球为白球的概率为 则黄球的个数为 2 考点 概率公式 菁优网版权所有 分析 首先设黄球的个数为 x 个 根据题意 利用概率公式即可得方程 解此方程即可求得答案 解答 解 设黄球的个数为 x 个 根据题意得 解得 x 2 故答案为 2 点评 此题考查了概率公式的应用 此题难度不大 注意掌握方程思想的应用 注 意概率 所求情况数与总情况数之比 22 在一个布口袋里装有白 红 黑三种颜色的小球 它们除颜色之外没有任何其他 区别 其中白球有 5 只 红球 3 只 黑球 1 只 袋中的球已经搅匀 闭上眼睛随机地 从袋中取出 1 只球 取出红球的概率是 考点 概率公式 菁优网版权所有 分析 根据随机事件概率大小的求法 找准两点 符合条件的情况数目 全部 情况的总数 二者的比值就是其发生的概率的大小 解答 解 根据题意可得 有一个口袋里装有白球 5 个 红球 3 个 黑球 1 个 故从袋中取出一个球 是红球的概率为 P 红球 3 5 3 1 故答案为 点评 本题考查概率的求法与运用 一般方法为 如果一个事件有 n 种可能 而且 这些事件的可能性相同 其中事件 A 出现 m 种结果 那么事件 A 的概率 P A 23 在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形 正六边形 平行四边形和圆 将这四张卡片背面朝上放在桌面上 现从中随机抽取一张 抽出的图形是中心对称图 形的概率是 考点 概率公式 中心对称图形 菁优网版权所有 分析 先求出中心对称图形的个数 除以卡片总张数即为恰好是中心对称图形的概 率 解答 解 正三角形 正六边形 平行四边形和圆中 是中心对称图形的有圆 平 行四边形 正六边形 3 个 所以从中随机抽取一张 卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为 故答案为 点评 此题主要考查了概率的求法 如果一个事件有 n 种可能 而且这些事件的可 能性相同 其中事件 A 出现 m 种结果 那么事件 A 的概率 P A 24 在九张质地都相同的卡片上分别写有数字 4 3 2 1 0 1 2 3 4 从中任 意抽取一张卡片 则所抽卡片上数字的绝对值不大于 2 的概率是 考点 概率公式 菁优网版权所有 分析 让绝对值不大于 2 的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小 于 2 的概率 解答 解 数的总个数有 9 个 绝对值不大于 2 的数有 2 1 0 1 2 共 5 个 任意抽取一张卡片 则所抽卡片上数字的绝对值不大于 2 的概率是 故答案为 点评 本题考查概率公式 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 得 到绝对值不大于 2 的数的个数是解决本题的易错点 25 若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数 称为 V 数 如 756 326 那么从 2 3 4 这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数 则该数是 V 数的概率为 考点 概率公式 菁优网版权所有 专题 新定义 分析 首先将所有由 2 3 4 这三个数字组成的无重复数字列举出来 然后利用概 率公式求解即可 解答 解 由 2 3 4 这三个数字组成的无重复数字为 234 243 324 342 432 423 六个 而 V 数有 2 个 故从 2 3 4 这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数 则该数是 V 数的概率为 故答案为 点评 本题考查的是用列举法求概率的知识 注意概率 所求情况数与总情况数之 比 26 在一个不透明的盒子中放入标号分别为 1 2 9 的形状 大小 质地完全相同 的 9 个球 充分混合后 从中取出一个球 标号能被 3 整除的概率是 考点 概率公式 菁优网版权所有 专题 常规题型 分析 根据概率的求法 找准两点 全部情况的总数 符合条件的情况数目 二者的比值就是其发生的概率 解答 解 根据题意可知 共有 9 个球 能被 3 整除的有 3 个 故标号能被 3 整除的概率为 故答案为 点评 本题考查概率的求法 如果一个事件有 n 种可能 而且这些事件的可能性相 同 其中事件 A 出现 m 种结果 那么事件 A 的概率 P A 27 从 1 1 2 这三个数字中 随机抽取一个数 记为 a 那么 使关于 x 的一次函数 y 2x a 的图象与 x 轴 y 轴围成的三角形的面积为 且使关于 x 的不等式组 有解的概率为 考点 概率公式 解一元一次不等式组 一次函数图象上点的坐标特征 菁优网版权所有 专题 探究型 分析 将 1 1 2 分别代入 y 2x a 求出与 x 轴 y 轴围成的三角形的面积 将 1 1 2 分别代入 求出解集 有解者即为所求 解答 解 当 a 1 时 y 2x a 可化为 y 2x 1 与 x 轴交点为 0 与 y 轴交点 为 0 1 三角形面积为 1 当 a 1 时 y 2x a 可化为 y 2x 1 与 x 轴交点为 0 与 y 轴交点为 0 1 三角形的面积为 1 当 a 2 时 y 2x 2 可化为 y 2x 2 与 x 轴交点为 1 0 与 y 轴交点为 0 2 三角形的面积为 2 1 1 舍去 当 a 1 时 不等式组可化为 不等式组的解集为 无解 当 a 1 时 不等式组可化为 解得 解集为 解得 x 1 使关于 x 的一次函数 y 2x a 的图象与 x 轴 y 轴围成的三角形的面积为 且使关于 x 的不等式组有解的概率为 P 故答案为 点评 本题考查了概率公式 解一元一次不等式 一次函数与坐标轴的交点 有一 定的综合