山东省各地市2012年高考数学 最新试题分类大汇编 3 函数（5） 理

用心 爱心 专心 1 山东省各地市山东省各地市 20122012 年高考数学 理科 最新试题分类大汇编 第年高考数学 理科 最新试题分类大汇编 第 3 3 部分 函数 部分 函数 5 5 一 选择题 山东省潍坊市三县 2012 届高三 12 月联考理 5 已知是函数的一个零 0 x 1 2 1 f xx x 点 若 则 10 1 xx 20 xx A f x1 0 f x2 0 B f x1 0 C f x1 0 f x2 0 f x2 0 答案 B 山东省潍坊市三县 2012 届高三 12 月联考理 6 一张正方形的纸片 剪去两个一样的小矩 形得到一个 E 形图案 如图所示 设小矩形的长 宽分别为x y 剪去部分的面积为 20 若 2 x 10 记y f x 则y f x 的图象是 答案 A 山东省潍坊市三县 2012 届高三 12 月联考理 9 定义在 R 上的函数满足 f x 成立 且上单调递增 设 1 1 1 f xf xfx 1 0 f x 在 则 a b c 的大小关系是 3 2 2 afbfcf A B C D abc acb bca cba 答案 A 山东省潍坊市 2012 届高三 10 月三县联考理 3 下列四个函数中 在区间 0 1 上是减 函数的是 A 2 logyx B 1 y x C 1 2 x y D 1 3 yx 答案 B 山东省潍坊市 2012 届高三 10 月三县联考理 4 设f x Error 则f f 1 2 用心 爱心 专心 2 A B C D 1 2 4 13 9 5 25 41 答案 B 山东省潍坊市 2012 届高三 10 月三县联考理 9 下图给出 4 个幂函数的图像 则图像与 函数的大致对应是 11 21 32 yxyxyxyx 1 321 2 yxyxyxyx 1 231 2 yxyxyxyx 11 21 32 yxyxyxyx 答案 B 山东省潍坊市 2012 届高三 10 月三县联考理 10 设函数 则实数 m 的取值范围是 1 2 2 log 0 log 0 x x f xf mfm x x 若 A B 1 0 0 1 11 C D 1 0 1 10 1 答案 C 山东省潍坊市 2012 届高三 10 月三县联考理 11 设奇函数 xf在 0 上是增函数 且0 1 f 则不等式0 xfxfx的解集为 A 1 01 xxx或 B 10 1 xxx或 C 1 1 xxx或 D 10 01 xxx或 答案 D 山东省潍坊市 2012 届高三 10 月三县联考理 12 若 1 1 1 f x f x 当 0 x 1 时 f xx 若在区间 1 1 内 g xf xmxm 有两个零点 则实数m的取值 范围是 用心 爱心 专心 3 A 0 1 2 B 1 2 C 0 1 3 D 0 1 2 答案 D 山东省潍坊市 2012 届高三上学期期中四县一校联考理 6 函数的图象大致是 x x y lg 答案 D 山东省临沭一中 2012 届高三 12 月理 2 若 2 log0a 1 1 2 b 则 A 1a 0b B 1a 0b C 01a 0b D 01a 0b 答案 D 山东省临沭一中 2012 届高三 12 月理 4 设函数 2 46 0 6 0 xxx f x xx 则不等式 1 f xf 的解集是 A 3 1 3 B 3 1 2 C 1 1 3 D 3 1 3 答案 A 山东省临沭一中 2012 届高三 12 月理 9 已知 f x是定义在R上的奇函数 且 2 xfxf 恒成立 当 0 1 x时 x xf2 则 6 log2f的值为 A 3 2 B 2 3 C 5 2 D 1 2 答案 B 山东省临沭一中 2012 届高三 12 月理 12 如图 虚线部分是四个象限的角平分线 实线 部分是函数 yf x 的部分图象 则 f x可能是 A 2 sinxx B sinxx C 2 cosxx D cosxx 答案 C 山东省潍坊市 2012 届高三上学期期中四县一校联考理 9 设偶函数 当时 xf0 x 则 8 3 xxf 0 2 xfx 用心 爱心 专心 4 A B 42 xxx与 40 xxx与 C D 60 xxx与 22 xxx与 答案 B 山东省淄博市第一中学 2012 届高三第一学期期中理 4 已知 x 在 R 上是奇函数 且满 足 x 4 x 当x 0 2 时 x 2x2 则 7 等于 A 2 B 2 C 98 D 98 答案 A 解析 函数的周期是 4 所以 选 A 2 1 1 87 7 ffff 山东省淄博市第一中学 2012 届高三第一学期期中理 5 若函数 x 3x 3 x与g x 3x 3 x的定义域均为 R 则 A x 与g x 均为偶函数 B x 为偶函数 g x 为奇函数 C x 与g x 均为奇函数 D x 为奇函数 g x 为偶函数 答案 B 山东省淄博市第一中学 2012 届高三第一学期期中理 6 函数 x log3x x 3 的零点 一定在区间 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 答案 C 山东省诸城市 2012 届高三 10 月月考理 2 下列函数中 在其定义域内既是奇函数又是 减函数的是 A B 1 0 yxRx x 且 1 2 x yxR C D yx xR 3 yxxR 答案 D 山东省诸城市 2012 届高三 10 月月考理 3 已知函数 则实数 a 的值等于 2 0 1 0 1 0 x x f xf af xx 若 A 3B 1C 1D 3 答案 A 山东省诸城市 2012 届高三 10 月月考理 8 已知函数 2 ln x f xxg xxx 的零点分别为 则的大小关系是 1h xxx 123 x xx 123 x xx A B C D 123 xxx 213 xxx 132 xxx 321 xxx 答案 A 山东省诸城市 2012 届高三 10 月月考理 9 已知是 3 1 log 1 a a xa x f x xx 用心 爱心 专心 5 上是增函数 那么实数 a 的取值范围是 A B C D 1 3 3 2 3 3 2 1 3 答案 C 山东省诸城市 2012 届高三 10 月月考理 10 函数的图象 1 3 0 x f xaa 且a1 过一个定点 P 且点 P 在直线上 则的最小值是10mxny 00 mn 且 14 mn A 12B 13C 24D 25 答案 D 山东省诸城市 2012 届高三 10 月月考理 11 已知函数是奇函数 是偶 1 f x 1 f x 函数 且 0 2 4 ff 则 A 2B 0C 2D 3 答案 A 山东省诸城市 2012 届高三 10 月月考理 12 具有性质 的函数 我们称 1 ff x x 为满足 倒负 交换的函数 下列函数 中满足 倒负 变换的函数是 1 yx x 1 yx x 01 0 1 1 1 xx yx x x A B C D 只有 答案 B 山东省山师大附中 2012 届高三第二次模拟理 5 实数满足 则x sin1log3 x 的值为 9 1 xx A 8B C 0D 108 答案 A 山东省山师大附中 2012 届高三第二次模拟理 6 设函数为定义在 R 上的奇函 xf 数 当时 为常数 则 0 xbxxf x 2 2 1 b 1 f A 3B 1C D 3 1 答案 A 山东省山师大附中 2012 届高三第二次模拟理 7 如果若干个函数的图象经过平移后 用心 爱心 专心 6 能够重合 则称这些函数为 互为生成函数 给出下列函数 xxfcossin 其中 互为生成函数 cos sin2 xxxf 2sin2 xxf sin xxf 的是 A B C D 答案 B 山东省山师大附中 2012 届高三第二次模拟理 11 已知二次函数 满足 对任意实数 都有 且当时 2 Rcbacbxaxxf xxxf 3 1 x 有成立 又 则为 2 2 8 1 xxf0 2 fb A 1B C 2D 0 2 1 答案 B 2 山东省实验中学 2012 届高三第二次诊断理 下列四个函数中 在区间 0 1 上是减 函数的是 A B C D xy 2 log 3 1 xy x y 2 1 x y 1 答案 D 山东省实验中学 2012 届高三第二次诊断理 函数与在同一xxf2log 2 x xg 2 1 2 直角坐标系下的图象大致是 答案 C 山东省实验中学 2012 届高三第二次诊断理 同时具有性质 最小正周期为 图 象关于直线对称 在上是增函数 的一个函数是 3 x 3 6 A B 62 sin x y 3 2sin xy C D 6 2sin xy 6 5 2sin xy 用心 爱心 专心 7 答案 C 山东省实验中学 2012 届高三第二次诊断理 若定义在 R 上的二次函数 在区间 0 2 上是增函数 且 则实数的取值范围是baxaxxf 4 2 0 fmf m A B C D 或40 m20 m0 m0 m4 m 答案 A 山东省实验中学 2012 届高三第二次诊断理 若对任意的 函数满足Rx xf 且 则 2011 2012 xfxf2012 2012 f 1 f A 1 B 1 C 2012 D 2012 答案 C 山东省实验中学 2012 届高三第二次诊断理 定义在 1 上的函数满足 xf 为正常数 当时 若函数的图象 2 xcfxf c42 x 2 3 1 xxf xf 上所有极大值对应的点均落在同一条直线上 则等于 c A 1 B 2 C 1 或 2 D 4 或 2 答案 C 山东省实验中学2012 届高三上学期第一次诊断性考试理 7 函数 的一个零点落在下列哪个区 间 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 答案 B 山东省滕州二中 2012 届高三上学期期中理 3 函数 则a的所有可能值为 2 1 0 01 sin 1 2 aff xe xx xf x 若 A 1 B C 1 D 1 2 2 2 2 2 2 答案 C 山东省滕州二中 2012 届高三上学期期中理 4 函数y f x 的图象如右图所示 则函 数y f x 的图象不可能是 Ox y Ox y Ox y Ox y ABCD Ox y 函数 y f x 的图象 用心 爱心 专心 8 答案 B 山东省滕州二中 2012 届高三上学期期中理 10 如图所示的曲线是函数 的大致图象 则等于 dcxbxxxf 23 2 2 2 1 xx A B 9 8 9 10 C D 9 16 4 5 答案 C 山东省实验中学 2012 届高三第二次诊断理 函数在 0 内 xxxfcos A 没有零点 B 有且仅有一个零点 C 有且仅有两个零点 D 有无穷多个零点 答案 B 山东省曲阜师大附中 2012 届高三上学期期中理 2 幂函数的图象经过点 yf x 1 4 2 则的值为 1 4 f A 1B 2C 3D 4 答案 B 山东省曲阜师大附中 2012 届高三上学期期中理 7 设是定义在 R 上的奇函数 且 f x 当时单调递减 若 则的值0 x f x 12 0 xx 12 f xf x A 恒为负值B 恒等于零C 恒为正值D 无法确定正负 答案 A 山东省曲阜师大附中 2012 届高三上学期期中理 8 如图是函数的图象的一部分 Q x 设函数 则 1 sin f xx g x x Q x A B f x g x f x g x C D f xg x f xg x 答案 D 山东省曲阜师大附中 2012 届高三上学期期中理 9 函数的零点 1 2 3sinlog 2 f xxx 个数是 A 2B 3C 4D 5 答案 D 山东省日照市 2012 届高三上学期期末理 7 若函数 baxf x 的图象如右图 其中 x2 1 O y 2 x 1 x 第 10 题图 用心 爱心 专心 9 a b 为常数 则函数 1 bxogxg a 的大致图象是 答案 D 解析 由已知图象可知 0 a 1 0 b0 对 x R 成立 若 f x 有且只有一个零点 则 g x 必有两个零点 若方程 f x 0 有两个不等实根 则方程 g x 0 不可能无解 答案 0 解析 对于 还有可能 x R g x 0 中 g x 可能一个零点 可以用 2 32f xxx 则由 g x 0 得 2 321f xxx 或 2 322f xxx 这两个方程都无实数解 该题通过二次函数及复合函数考查函数的零点问题以及二次不等式 恒成立问题 是中档题 山东省潍坊市 2012 届高三上学期期中四县一校联考理 15 函数 a 为常数 2 1 x ax xf 在 2 2 内为增函数 则实数 a 的取值范围是 答案 1 2 a 山东省淄博市第一中学 2012 届高三第一学期期中理 13 函数y ax a 0 且a 1 在 1 2 上的最大值比最小值大 则a的值是 a 2 答案 或 3 2 1 2 山东省诸城市 2012 届高三 10 月月考理 14 若是幂函数 且满足 f x 4 1 3 2 2 f f f 则 用心 爱心 专心 12 答案 山东省实验中学 2012 届高三第二次诊断理 当时 不等式3 x 且成立 则此不等式的解集是 0 64 log 2 log 2 axxx aa 1 a 答案 2 4 山东省实验中学2012 届高三上学期第一次诊断性考试理 13 设函数 则 答案 2 1 山东省曲阜师大附中 2012 届高三上学期期中理 13 已知函数 2 2 2 21 2 x xax x f x x 则 则 a 的取值范围是 2 1 3f fa 答案 31 a 山东省日照市 2012 届高三上学期期末理 16 如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动 设顶点 P x y 的轨迹方程是 则在其两个相邻零点间的图象 xfy xfy 与 x 轴所围区域的面积为 答案 16 答案 解析 将 P 点移到原点 开始运1 动 当 P 点第一次回到 x 轴时经过的曲线是三段首尾相接的 圆弧 它与 x 轴围成的区域面积为 1 4 1 2 4 三 解答题 山东省微山一中 2012 届高三 10 月月考理 18 设函数 221 xx f xa a为实 数 若a 0 用函数单调性定义证明 yf x 在 上是增函数 若a 0 yg x 的图象与 yf x 的图象关于直线y x对称 求函数 yg x 的解析式 解析 通过用定义证明函数的单调性考查指数函数的运算及其性质 通过求关于直线 y x对称函数 yg x 的解析式考查指对互化及简单求反函数的方法 该题属于简单题 解 1 设任意实数 x1 x2 则 f x1 f x2 1122 221 221 xxxx aa 用心 爱心 专心 13 1212 22 22 xxxx a 12 12 12 2 22 2 xx xx xx a 1212 12 22 220 xxxx xx 12 0 20 xx aa 又 12 20 xx f x1 f x2 0 所以 f x 是增函数 2 当 a 0 时 y f x 2x 1 2x y 1 x log2 y 1 y g x log2 x 1 山东省微山一中 2012 届高三 10 月月考理 19 本小题 12 分 设 f x是定义在 1 1 上的函数 且对任意 1 1 a b 当ab 时 都有 0 f af b ab 1 当ab 时 比较 f af b与的大小 2 解不等式 11 2 24 f xfx 3 设 2 Px yf xcQx yf xc 且PQ 求c的取值范围 解析 通过 f x是定义在 1 1 上的函数 且对任意 1 1 a b 当ab 时 都有 0 f af b ab 考查对函数单调性定义的理解 通过解不等式 11 2 24 f xfx 考查函 数单调性的转化 通过 2 Px yf xcQx yf xc 且PQ 考查对函 数定义域问题的转化以及求集合的交的运算以及分类讨论 属于中档题 解 1 由 f x对任意 1 1 a b 当ab 时 都有 0 f af b ab 可得 f x在 1 1 上为单调增函数 因为ab 所以 f af b 2 由题意及 1 得 1 11 2 1 121 4 11 2 24 x x xx 解得 15 48 x 所以不等式 11 2 24 f xfx 的解集为 15 48 xx 3 由题意得 2 11 11PxxcQxxc 即 22 11 11Px cxcQx cxc 又因为PQ 所以 22 1111 21cccccc 或或 所以 c的取值范围是21cc 与 用心 爱心 专心 14 山东省潍坊市 2012 届高三上学期期中四县一校联考理 乙 定义在 1 1 上的奇函 数 已知当时 xf 0 1 x 24 1 Ra a xf xx 求在 0 1 上的最大值 xf 若是 0 1 上的增函数 求实数的取值范围 xfa 答案 解 设 3 分 1 x 0 1 x 1 0 42 42 24 x 0 1 xx xx xx a fxa fxf xf xa 则 5 分 24 0 1 xx f xax 2 22 t2 1 2 24 x t aa g ta ttt 令 max 2 max max 2 a 1 a2 1 1 2 a 12 224 2 2 24 a2 4 g tga aa g tg ag tga a 当即 当即2 a 4时 当即a4时 综上 当时 f x 最大值为a 1 当2 a 4时 f x 最大值为 当a 4 时 f x 的最大值为 2a 4 8 分 因为函数 f x 在 0 1 上是增函数 所以 10 分 ln2 2ln4 42 ln2 2 2 0 xxxx fxaa 12 分 2 20a2 2 2 1 2 4 xx x a a 恒成立 山东省潍坊市 2012 届高三上学期期中四县一校联考理 21 本小题满分 12 分 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况 在一般情况下 大桥上 的车流速度 单位 千米 小时 是车流密度 单位 辆 千米 的函数 当桥上的vx 车流密度达到 200 辆 千米时 造成堵塞 此时车流速度为 0 当车流密度不超过 20 辆 千米时 车流速度为 60 千米 小时 研究表明 当时 车流速度是车流20020 xv 密度的一次函数 x 当时 求函数的表达式 2000 x xv 当车流密度为多大时 车流量 单位时间内通过桥上某观测点的车辆数 x 用心 爱心 专心 15 单位 辆 小时 可以达到最大 并求出最大值 精确到 1 辆 小时 xvxxf 答案 2121 本小题满分本小题满分 1212 分分 解 解 由题意当时 当时 设 200 x 60 xv20020 x baxxv 2 分 显然在是减函数 由已知得 4 分 baxxv 200 20 6020 0200 ba ba 解得 6 分 3 200 3 1 b a 故函数的表达式为 7 分 xv xv 20020 200 3 1 200 60 xx x 依题意并由 可得 xf 20020 200 3 1 200 60 xxx xx 当时 为增函数 故当时 其最大值为 8 分200 x xf20 x12002060 当时 10 分20020 x 3 10000 2 200 3 1 200 3 1 2 xx xxxf 当且仅当 即时 等号成立 11 分xx 200100 x 所以 当时 在区间上取得最大值 100 x xf 200 20 3 10000 综上 当时 在区间上取得最大值 100 x xf 200 03333 3 10000 即当车流密度为 100 辆 千米时 车流量可以达到最大 最大值约为 3333 辆 小时 12 分 山东省诸城市 2012 届高三 10 月月考理 20 本小题满分 12 分 设函数 2 2 f xxxaxR a 为实数 I 若为偶函数 求实数 a 的值 f x II 设 求函数的最小值 2a f x 答案 用心 爱心 专心 16 山东省诸城市 2012 届高三 10 月月考理 21 本小题满分 12 分 如图 公园有一块边长为 2 的等边的边角地 现修成草坪 图中 DE 把草坏ABC 分成面积相等的两部分 D 在 AB 上 E 在 AC 上 I 设 求用 x 表示 y 的函数关系式 并注明函数的定义域 0 ADx xEDy II 如果 DE 是灌溉水管 为节约成本 希望它最短 DE 的位置应在哪里 如果 DE 是参观 线路 则希望它最长 DE 的位置又应在哪里 请给予证明 答案 用心 爱心 专心 17 山东省实验中学 2012 届高三第二次诊断理 本小题满分 12 分 某公司计划投资 A 两种金融产品 根据市场调查与预测 A产品的利润与投资量成正比例 其关系如图 1 BB 产品的利润与投资量的算术平方要成正比例 其关系如图 2 注 利润与投资量的单位 万 元 1 分别将 两产品的利润表示为投资量的函数关系式 AB 2 该公司已有 10 万元资金 并全部投入 两种产品中 问 怎样分配这 10 万元投AB 资 才能使公司获得最大利润 其最大利润为多少万元 答案 解 1 设投资万元 A 产品的利润为万元 B 产品的利润为万元 x xf xg 依题意可设 2 分 xkxgxkxf 21 由图 1 得即 3 分 2 0 1 f 5 1 2 0 1 k 用心 爱心 专心 18 由图 2 得即 4 分 6 1 4 g 5 4 6 14 22 kk 故 6 分 0 5 4 0 5 1 xxxgxxxf 2 设 B 产品投入万元 则 A 产品投入 10 万元 设企业利润为万元 xxy 由 1 得 8 分 100 2 5 4 5 1 10 xxxxgxfy 10 分 10 0 5 14 2 5 1 2 5 4 5 1 2 xxxxy 当 即时 2 x4 x8 2 5 14 max y 因此当 A 产品投入 6 万元 B 产品投入 4 万元时 该企业获得最大利润为 2 8 万元 12 分 山东省实验中学 2012 届高三第二次诊断理 本小题满分 12 分 已知函数满足 xf 其中 1 log 1 2 xx a a xf a 1 0 aa 1 对于函数 当时 求实数的集合 xf 1 1 x0 1 1 2 mfmfm 2 当时 的值恒为负数 求的取值范围 2 x4 xfa 答案 解 令 则 logRttx a t ax 1 1 2 2 xx tt aa a a xf aa a a tf 因为 1 2 xfaa a a xf xx 所以是 R 上的奇函数 4 xf 当时 是增函数 是增函数1 a0 1 2 a a x a x a 所以是 R 上的增函数 xf 当时 是减函数 是减函数10 a x a a a 0 1 2 x a 所以是 R 上的增函数 xf 综上所述 且时 是 R 上的增函数 60 a1 a xf 1 由有0 1 1 2 mfmf 用心 爱心 专心 19 111 111 11 2 2 m m mm 解得 9 2 1 m 2 因为是 R 上的增函数 所以也是 R 上的增函数 xf4 xf 由得所以 2 x 2 fxf 4 2 4 fxf 要使的值恒为负数 只需 4 xf04 2 f