第6章实数导学案(修改)

1 6 16 1平方根 一 平方根 一 导学案导学案 执笔 李执笔 李 强强 使用人 使用人 第第 6 章第章第 1 课时课时 学习目标学习目标 1 了解算术平方根的概念 会用根号表示正数的算术平方根 并了解算术平方根的非负性 2 了解开方与乘方互为逆运算 会用平方运算求某些非负数的算术平方根 学习重点学习重点 算术平方根的概念 学习难点学习难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根 自主探究自主探究 一 导引自学一 导引自学 请认真看课本 40 页第一段内容 欣赏本节导图 并思考问题 1 你用什么方法可以求出这个正方形画框的边长 2 填表 正方形的面积 1916360 25 边长 上面的问题实际上是已知一个 求这个 的问题 3 如果这块画布的面积是 你还能求出来吗 你能用学过的知识表示出它们的关系 2 12dm 吗 4 一般地 如果一个正数 x 的平方等于 a 即 a 那么这个正数 x 叫做 a 的 2 x 算术平方根记为 读作 a a 叫做 规定 0 的算术平方根是 也就是 在等式 a x 0 中 规定 x 0 即为非负数 2 xaaa 二 学以致用二 学以致用 1 你能根据等式 144 说出 144 的算术平方根是多少吗 并用等式表示出来 2 12 2 下列式子表示什么意思 你能求出它们的值吗 49 13 2 81 16 0009 0 2 三 独学记录三 独学记录 通过自学我知道了 但还有困惑 范例精析范例精析 例 1 求下列各数的算术平方根 1 100 2 3 0 0001 64 49 例 2 求下列各数的算术平方根 1 2 25 2 3 4 5 达标测评达标测评 1 P41 练习 1 2 2 求下列各数的算术平方根 1 2 2 6 2 3 0 0001 3 判断 1 5 是 25 的算术平方根 2 6 是 36 的算术平方根 3 0 的算术平方根是 0 4 0 01 是 0 1 的算术平方根 5 5 是 25 的算术平方根 4 填空 3 小结反思小结反思 课外拓展课外拓展 1 若 a 3 0 则 a 若 则 m 若 0 7 2 m 05 a 若 a 若 a 3 则代数式的值为 04 b 2011 ba 的数是算术平方根是9 2 的算术平方根是 的算术平方根是 81 81 1 的算术平方根等于 2 3 4 的算术平方根是 的算术平方根是 81 81 1 3 6 4 1 2 4 81 22 68 2 7 3 2 已知 x 2y 求 x 3y 4z 的值 073 5 2 zy x 6 16 1平方根 二 平方根 二 导学案导学案 执笔 李执笔 李 强强 授课人 授课人 第第 2 课时课时 学习目标 1 会用计算器求一个数的算术平方根 理解被开方数扩大 或缩小 与它的算术平方根扩 大 或缩小 的规律 2 能用逼近法求一个数的算术平方根的近似值 3 体验 无限不循环小数 的含义 感受存在着不同于有理数的一类新数 学习重点 逼近法及估计一个 无理 数的大小 自主探究自主探究 一 导引研学一 导引研学 1 什么叫算术平方根 2 判断下列各数有没有算术平方根 如果有请求出它们的算术平方根 100 1 36 121 0 0 0025 3 2 25 我们已经知道 正数 x 满足 a 则称 x 是 a 的算术平方根 当 a 恰是一个数的平方 2 x 数时 我们已经能求出它的算术平方根了 例如 4 但当 a 不是一个数的平方数时 16 它的算术平方根又该怎祥求呢 例如课本第 41 页的探究 怎样用两个面积为 1 的小正方 形拼成一个面积为 2 的大正方形 方法 1 课本中的方法 略 方法 2 可还有其他方法 鼓励学生探究 问题 这个大正方形的边长应该是多少呢 大正方形的边长是 表示 2 的算术平方根 2 观察图形感受的大小 小正方形的对角它到底是个多大的数 你能求出它的值吗 2 线的长是多少呢 用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小 的近似值我们可用画逼近法去探究 可阅读 P42 页内容 2 二 学以致用学以致用 1 问题 2究竟有多大 2 问题 你对正数 a 的算术平方根 a 的结果有怎样的认识呢 a 的结果有两种情况 当 a 是一个有限数 当 时 a 是一个无限不循环小数 我们可以用逼近法求它的近似值 也可用计算器求它的近似值 4 三 独学记录三 独学记录 通过自学我知道了 但还有困惑 范例精析范例精析 例 1 探究 0001 0 01 0 10000 100 1 观察被开方数扩大 或缩小 与它的算术平方根扩大 或缩小 的规律是怎样呢 例 2 课本P43 P44例 3 请仔细阅读 理解解题思路 达标测评达标测评 1 课本 P44 的练习 1 2 2 若 则 300732 1 3 30000 若 则 a 0003 0 1732 a 小结反思小结反思 通过本节课的学习 我又有了新的收获和体验 课外拓展课外拓展 练一练 1 和 之间 它的小数部分是 介于整数38 2 67 此时的最小值是xx 5 6 16 1平方根 三 平方根 三 导学案导学案 执笔 李执笔 李 强强 授课人 授课人 第第 3 课时课时 学习目标 1 掌握平方根的概念 明确平方根和算术平方根之间的联系和区别 2 能用符号正确地表示一个数的平方根 理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系 学习重点 平方根的概念和求数的平方根 学习难点 平方根和算术平方根的联系与区别 自主探究自主探究 一 导引研学一 导引研学 1 如果一个数的平方等于 9 这个数是多少 思考 这样的数有两个 它们是 和 注意中括号的作用 93 2 又如 则 x 等于多少呢 25 4 2 x 2 填表 x 21163649 25 4 x 3 观察 课本 P45 的图 6 1 2 图 6 1 2 中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程 揭示了开平方运算 的本质 并根据这个关系说出 1 4 9 的平方根 4 按照平方根的概念 请同学们思考下列问题 正数的平方根有什么特点 0 的平方根是多少 负数有平方根吗 归纳 正数有 个平方根 它们 0 的平方根是 负数 注意 正数有两个平方根 即正数进行开平方运算有两个结果 负数没有平方根 即 负数不能进行开平方运算 符号 正数 a 的算术平方根可用表示 正数 a 的负的平方a 根可用 表示 a 二 学以致用 学以致用 1 平方根的概念 如果一个数的平方等于 a 那么这个数就叫做 a 的 或 即 如果 a 那么 x 叫做 2 x 求一个数的平方根的运算 叫做 2 3 的平方等于 9 9 的平方根是3 所以平方与开平方互 三 独学记录三 独学记录 通过自学我知道了 但还有困惑 6 范例精析范例精析 例 1 求下列各数的平方根 1 100 2 3 0 25 注意书写格式 16 9 例 2 求下列各式的值 1 2 3 14481 0 121 达标测评达标测评 1 课本 P46 练习 1 2 3 2 求下列各数的平方根 1 0 49 2 3 81 4 0 5 100 49 36 3 如果一个正数的一个平方根为 4 则另一个平方根为多少 4 如果一个正数的两个平方根为和 请你求出这个正数1a 27a 5 求下列各式中的 x 1 2 810 x 小结反思小结反思 通过本节课的学习 我又有了新的收获和体验 课外拓展课外拓展 已知 求 的平方根 1 37230 5 abab a ba 25 1 2 2 x 7 正数的立方根是 0 立方根是 负数的立方根 任何数都有 的立方根 6 26 2立方根 立方根 1 1 导学案导学案 执笔 李执笔 李 强强 授课人 授课人 第第 4 课时课时 学习目标 1 了解立方根的概念 初步学会用根号表示一个数的立方根 2 了解开立方与立方互为逆运算 会用立方运算求某些数的立方根 3 让学生体会一个数的立方根的惟一性 4 分清一个数的立方根与平方根的区别 学习重点 立方根的概念和求法 学习难点 立方根与平方根的区别 自主探究自主探究 一 导引研学一 导引研学 问题 要制作一种容积为 27 的正方体形状的包装箱 这种包装箱的边长应该是多少 m 3 看书 P49 页 探究 根据立方根的意义填空 看看正数 0 负数的立方根各有什么 特点 因为 所以 8 的立方根是 因为 所以 0 125 的立方根是 3 28 3 0 50 125 因为 所以 0 的立方根是 因为 所以 8 的立方根是 3 00 3 28 因为 所以 的立方根是 3 28 327 27 8 二 学以致用 学以致用 1 一个数的立方根 用符号 表示 读作 三次根号 其中叫 3a 3 aa 叫 不能省略 若省略表示 例如 表示 27 的立方根 3 27 表示的立方根 3 273 3 27 27 3 273 2 归纳 3 探究 因为所以 33 8 8 3 8 3 8 因为 所以 33 27 27 3 27 3 27 仔细观察 你能得出什么结论 8 4 到现在我们学了几种运算 三 独学记录三 独学记录 通过自学我知道了 但还有困惑 范例精析范例精析 例 1 求下列各数的立方根 1 27 2 27 3 0 例 2 求下列各式的值 达标测评达标测评 1 你能归纳出平方根和立方根的异同点吗 被开方数平方根立方根 正数 负数 零 2 想一想 1 立方根是它本身的数有哪些 2 平方根是它本身的数呢 3 算术平方根是它本身的数呢 3 求下列各数的立方根 1 2 0 064 4 求下列各式的值 2 3 27 10 2 小结反思小结反思 通过本节课的学习 我又有了新的收获和体验 27 1 3 641 3 001 0 1 125 64 3 9 6 26 2 立方根立方根 2 2 导学案导学案 执笔 李执笔 李 强强 授课人 授课人 第第 5 课时课时 学习目标 1 进一步理解平方根 立方根的概念 并能熟练地进行求一个数的平方根 立方根的运算 2 能用有理数估计一个无理数的大致范围 使学生形成估算的意识 培养学生的估算能力 学习重 难点 用有理数估计一个无理的大致范围 平方根 立方根的灵活运用 自主探究自主探究 一 导引研学一 导引研学 1 复习算术平方根 平方根 立方根的概念 2 判断下列说法是否正确 1 5 是 25 的平方根 2 2 5 是 15 625 的立方根 3 4 是 64 的立方根 4 4 3 的立方根是 4 二 学以致用 学以致用 1 选择 1 0 7 2的平方根是 A 0 7 B 0 7 C 0 7 D 0 49 2 若 则 a 的值 是 3 3 8 7 a AB C D 3 若 则bab a 3 25 2 A 8 B 8 C 2 D 8 或 2 2 填空 1 64 的平方根是 立方根是 算术平方根是 2 的立方根是 3 是 的立方根 3 27 3 7 4 若 则 x 若 则 x 三 独学记录三 独学记录 通过自学我知道了 但还有困惑 范例精析范例精析 例 计算 3 1 3 1000 8 7 8 7 8 7 512 343 9 2 x 9 3 x 10 利用你发现的规律说出 的值 3 0 001 3 1000000 写出你发现的规律 达标测评达标测评 1 课本 P51 的练习 1 2 2 计算 1 3 8 3 21 3 计算 2 323 3 3 1 24427 2 小结反思小结反思 通过本节课的学习 我又有了新的收获和体验 课外拓展课外拓展 求满足下列各式的未知数 x 1 2 3 64x1250 0 49 121 2 X 11 6 6 3 3 实数 实数 1 1 导学案导学案 执笔 李执笔 李 强强 授课人 授课人 第第 6 课时课时 学习目标 1 了解实数的意义 能对实数按要求进行分类 2 了解实数范围内 相反数 倒数 绝对值的意义 3 了解数轴上的点与实数一一对应 能用数轴上的点来表示无理数 学习重点 理解实数的概念 学习难点 正确理解实数的概念 自主探究自主探究 一 导引研学一 导引研学 1 写出有理数的两种分类 2 探究 把下列有理数写成小数的形式 你有什么发现 3 3 5 47 8 9 11 11 9 5 9 3 试一试阅读 P53 P54 内容 把实数分类 实数 归纳无理数的特征 1 圆周率及一些含有的数 2 开不尽方的数 3 有一定的规律 但 循环的无限小数 注意 带根号的数不一定是无理数 4 不妨看看 P54 P55 的内容 然后再回答问题 每个有理数都可以用数轴上的点来表示 无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢 5 讨论 当数从有理数扩充到实数以后 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实 数吗 二 学以致用 学以致用 1 任何一个有理数都可以写成 小数或 小数的形式 反过来 任何 小数或 小数也都是有理数 2 通过前面的探讨和学习 我们知道 很多数的 根和 根都是 小 数 小数又叫无理数 也是无理数 结论 和3 14159265 统称为实数你能举出一些无理数吗 3 事实上 每一个无理数都可以用数轴上的 表示出来 这就是说 数轴上的点 有些表示 有些表示 当数从有理数扩充到实数以后 实数与数轴上的点就是 的 即每一个实数都可 以用数轴的 来表示 反过来 数轴上的 都是表示一个实数 平面直角坐标系中的点与有序实数对是 对应的 实数与数轴上的点是 对应的 4 与有理数一样 对于数轴上的任意两个点 右边的点所表示的实数总比左边的点表示的 12 实数 5 数的相反数是 这里表示任意 一个正实数的绝对值是aa 一个负实数的绝对值是它的 0 的绝对值是 三 独学记录三 独学记录 通过自学我知道了 但还有困惑 范例精析范例精析 例 1 把下列各数分别填入相应的集合里 正 33 227 8 3 3 141 2 0 1010010001 1 414 0 020202 7 378 有理数 负有理数 正无理数 负无理数 2 的相反数是 绝对值 3 绝对值等于 的数是 的平方是 357 达标测评达标测评 1 判断下列说法是否正确 1 实数不是有理数就是无理数 2 无限小数都是无理数 3 无理数都是无限小数 4 带根号的数都是无理数 5 两个无理数之和一定是无理数 6 所有的有理数都可以在数轴上表示 反过来 数轴上所有的点都表示有理数 2 填空 3 已知四个命题 正确的有 有理数与无理数之和是无理数 有理数与无理数之积是无理数 无理数与无理数之积是无理数 无理数与无理数之积是无理数 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 若实数满足 则 a 1 a a A B C D 0a 0a 0a 0a 5 下列说法正确的有 不存在绝对值最小的无理数 不存在绝对值最小的实数 不存在与本身的算术平方根相等的数 比正实数小的数都是负实数 非负实数中最小的数是 0 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 6 的相反数是 绝对值是 32 小结反思小结反思 通过本节课的学习 我又有了新的收获和体验 13 6 36 3 实数 实数 2 2 导学案导学案 执笔 李执笔 李 强强 授课人 授课人 第第 7 课时课时 学习目标 1 了解实数的运算法则及运算律 会进行实数的运算 2 会按要求