2011年高中数学 7.2《直线的方程-两点式、截距式》教案 湘教版必修3VIP

第二课时第二课时 直线的方程 两点式 截距式直线的方程 两点式 截距式 教学目标 1 掌握直线方程两点式的形式特点及适用范围 2 了解直线方程截距式的形式特点及适用范围 教学重点 直线方程的两点式 教学难点 两点式推导过程的理解 教学方法 学导式 教学过程 1 创设情境创设情境 直线 l 过两点 A 1 2 B 3 5 求直线 l 的方程 回忆回忆 直线方程的点斜式 斜截式 直线方程的点斜式 y y1 k x x1 直线的斜截式 y kx b 解 直线 l 过两点 A 1 2 B 3 5 直线 l 的斜率 k 5 2 3 1 直线 l 的方程是 y 2 5 2 3 1 x 1 即 y 2 5 2 x 1 3 1 2 提出问题提出问题 直线 l 过两点 A x1 y1 B x2 y2 x1 x2 求直线 l 的方程 2121 12 1 12 1 yyxx xx xx yy yy 猜想 推导推导 因为直线l经过点 A x1 y1 B x2 y2 并且 x1 x2 所以它的斜率 12 12 xx yy k 代 入点斜式 得 1 12 12 1 xx xx yy yy 3 解决问题解决问题 直线方程的两点式 2121 12 1 12 1 yyxx xx xx yy yy 其中 2211 yxyx是直线两点的坐标 说明说明 这个方程由直线上两点确定 当直线没有斜率 21 xx 或斜率为 0 21 yy 时 不能用两点式求出它的方程 两点式的变形式两点式的变形式 x2 x1 y y1 y2 y1 x x1 特殊情况特殊情况 若直线 l 过点 a 0 0 b ab 0 则直线 l 的方程是什么 分析 代入两点式有 a ax b y 00 0 整理得1 b y a x 直线方程的截距式直线方程的截距式 1 b y a x 其中a b分别为直线在x轴和y轴上截距 说明 这一直线方程由直线在x轴和y轴上的截距确定 所以叫做直线方程的截距式 求直线在坐标轴上的截距的方法 令 x 0 得直线在 y 轴上的截距 令 y 0 得直线在 x 轴上的截距 4 反思应用反思应用 例例 1 1 三角形的顶点是A 5 0 B 3 3 C 0 2 求这个三角形三边所 在直线的方程 解 直线AB过A 5 0 B 3 3 两点 由两点式 得 5 3 5 03 0 xy 整理得 01583 yx 即直线AB的方程 直线BC过C 0 2 斜率是 3 5 30 3 2 k 由点斜式得 0 3 5 2 xy 整理得 0635 yx 即直线BC的方程 直线AC过A 5 0 C 0 2 两点 由截距式得 1 25 yx 整理得 01052 yx 即直线AC的方程 变变 三角形的顶点是A 5 0 B 3 3 C 0 2 求这个三角形三边上的中线所在直线 的方程 分析 A 5 0 B 3 3 AB 的中点是 1 3 2 AB 边上的中线所在的直线方程是 01 0 02 3 2 xy 即 y 3x 2 2 同理 BC 边的中线所在的直线方程是 y x 13 5 13 AC 边的中线所在的直线方程是 y 4x 11 9 11 说明说明 例 1 中用到了直线方程的点斜式与两点式 说明了求解直线方程的灵活性 应让学生引 起注意 巩固训练巩固训练 P41练习 1 2 例例 2 2 直线 l 在 y 轴上的截距为 1 且它的倾斜角是直线 2x y 1 0 的倾斜角的 2 倍 求 直线 l 的方程 分析 选用直线方程的形式 点斜式 解 设直线 2x y 1 0 的倾斜角是 则直线 l 的倾斜角是 2 tan 2 tan2 2tan 1 tan2 4 3 又直线 l 在 y 轴上的截距为 1 直线 l 的方程是 y 4x 3 1 例例 3 3 直线 l 过点 1 2 且在两坐标轴上的截距相等 求直线 l 的方程 分析 选用截距式 行吗 为什么 截距式要求 ab 0 题目中只告诉我们截距相等 并没有说它们不等于 0 故需分类 讨论 解 当直线 l 在两坐标轴上的截距都为 0 时 直线过原点 此时方程为 y 2x 当直线 l 在两坐标轴上的截距相等且不为 0 时 可设方程为 x a y a 1 将点 1 2 代入得 a 3 此时方程为 x y 3 故直线 l 的方程为 y 2x 或 x y 3 0 例例 4 4 已知直线 l 的斜率为 1 6 且和两坐标轴围成面积为 3 的三角形 求直线 l 的方程 解 设直线 l 的方程为 y x 6 b 则它在两坐标轴上的截距分别为 6b 与 b 由题意知 6b2 2 3 解得 b 1 直线 l 的方程是 y x 6 1 即 x 6y 6 0 归纳总结归纳总结 数学思想 数形结合 特殊到一般 数学方法 公式法 知识点 点斜式 斜截式 两点式 截距式 作业作业 P44 习题 7 2 4 5 6 7 思考题 思考题 直线 l 过点 P 2 1 且与 x 轴 y 轴的正半轴分别交于 A B 两点 当 PA PB 取到最小值时 求直线 l 的方程 分析 设直线 l 的方程是 y 1 k x 2 k 0 则 A 2 1 k 0