解直角三角形的应用

解直角三角形的应用解直角三角形的应用 一一 如何测东方明珠塔的高度如何测东方明珠塔的高度 作者 来源 王琨瑶作者 来源 王琨瑶 发布时间 发布时间 2005 10 27 教学目标教学目标 1 掌握仰角 俯角的概念 2 培养数形结合的思想 把实际问题转化为数学问题和运用数学方法 分析解决实际问题 3 通过探究解决实际问题 激发学习数学的兴趣和求知欲 促进数学 思维的形成 4 培养严谨治学的学习态度 教学重难点 教学重难点 1 利用解直角三角形的知识 设计方法 解决实际问题 2 将实际问题中的数量关系 抽象为直角三角形中的元素之间 的关系 一 一 复习复习 直角三角形有六个元素 除直角外的五个元素中 已知其中 个元素就可求出剩余的元 素 但是已知的元素中必须有一个是 二 俯角和仰角的概念 俯角和仰角的概念 在视线与水平线所成的角中 视线在水平线上方的角叫仰角 视线在水平线下方的角叫俯角 下图中 OD OE 是视线 是仰角 是俯角 三 三 利用解直角三角形求东方明珠塔的高度利用解直角三角形求东方明珠塔的高度 这些年浦东发生了日新月异的变化 吸引了很多外地游客 有个游客很想知道东方明 珠塔的高度 请同学利用解直角三角形的方法 帮他测量一下 情景一情景一 现有皮尺和测角仪 如何去测东方明珠塔的高度 引导学生 既然要利用解直角三角形来求 必须构造一个直角三角形 使东方明珠塔是其 的一条边 而这个直角三角形必须已知两个条件 其中一个是边 皮尺可用来测边的长度 测角仪可用来测的一个角度 方法 用皮尺测出塔底距测角仪的距离 再用测角仪测出塔顶的仰角 即可求出塔高 把实际问题转化为数学问题 例一 在距东方明珠塔 556 米的 B 处 测得塔顶 A 的仰角为 40 求塔高 精确到 1 米 提问 测角仪是有一定高度的 若例一中增加 测角仪的高度为 1 5 米 怎样求呢 此法弊端 要量的线段比较长 超过了皮尺的测量范围 而且 塔周围有许多建筑物 妨 碍了测量 故此法从理论上无可挑剔 实际并不可行 得另寻他法 情景二 提示 BC 无法测量 这样在 RT AB C 中无法求出 AC 得再构造一个直角三角形 在两 个直角三角形中求 塔 AC 无法移动 只能移动测角仪 BB 方法 在测角仪距塔一定的位置测得一个仰角 后退 或前进 一段距离再测得一个仰角 用皮尺量出后退 或前进 的距离 例二 测角仪在 B 处测得东方明珠塔顶的仰角为 40 在 CB 延长线上向 后退 80 米到 D 处 测得塔顶的仰角为 36 16 已知测角仪高 1 5 米 求 东方明珠塔的高度 AC 精确到 1 米 情景三 现只有测角仪 如何测东方明珠塔的高度 问题 现只有测角仪 能否求东方明珠塔的高度 答 解直角三角形必须有边 缺边的条件无法求出 增加条件 已知东方明珠塔与金茂大厦的距离为 680 米 方法一 测角仪放在金茂大厦底 用测角仪测出塔顶的仰角 即可 同例一 若此时 有辆大卡车停在金茂大厦下面 正好遮住了视线 怎么办 方法二 站在金茂大厦的任意一层 如 M 层 用测角仪测出东方明珠塔顶 的仰角 再在东方明珠塔底测出金茂大厦 M 层的仰角 方法三 站在金茂大厦的任意一层 用测角仪测出塔顶的仰角和塔底的俯角 例三 已知东方明珠塔与金茂大厦之间距离 BC 为 680 米 在金茂大厦上任意一层 测得塔顶 A 的仰角为 22 50 塔底 C 的俯角为 15 求东方明珠塔的高度 AC 精确到 1 米 方法四 在车顶测出金茂大厦底部的俯角 东方明珠塔顶的仰角和塔底的俯角 例四 已知金茂大厦与东方明珠相距 680 米 金茂大厦前停了一辆大卡车 DD 在车顶 D 测得金茂大厦底 B 的俯角 38 40 东方明珠塔底 C 的俯角为 20 4 塔顶 A 的仰角为 34 30 求东方明珠塔的高度 AC 精确到 1 米 四 小结和作业 1 在老师的指导下找到了几种测东方明珠塔高度的方法 可推广到测任意建筑物的高 度 比较这几种方法的利弊 发现第二种方法 测角仪后退的方法 很好 所以工业生产 中一般用这种方法来测建筑物的高度 2 解直