安徽省六安市2013届高三数学下学期第一次月考试题 文

安徽省六安市安徽省六安市 20132013 届高三数学下学期第一次月考试题届高三数学下学期第一次月考试题 文文 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 如果全集 24 3 4 UR AxxB 则 U AC B 等于 A 4 3 3 2 B 2 4 C 4 3 3 2 D 4 2 2 不等式 1 1 1 1 2 xx 的解集为 A 1 B 0 C 1 1 0 D 1 0 1 3 点 1 a 到直线 ayx则距离为 13 0532 值为 A 2 B 3 20 2 或 C 3 20 D 3 20 2或 4 已知等差数列 a n 的公差 0d 若 24aa 64 10aa 82 则该数列的前 n 项和 n S 的最大值为 A 50 B 45 C 40 D 35 5 已知 f x 的反函数 1 2 log 2 fxx 则方程 1 0f x 的根为 A 3 2 B 0 C 1 D 2 6 已知 2 3 cos 2 1 sin2 3 1 ba 且 ba 则锐角 的值 A 8 B 6 C 4 D 3 7 如图所示 正方体 ABCD A1B1C1D1 中 EF 是异面直线 AC 和 A1D 的公垂线 则 EF 和 BD1 的关系是 A 相交但不垂直 B 垂直相交 C 异面D 平行 8 若函数 cbxxxf 2 的图象的顶点在第四象限 则其导函数 x f 的图象可能是 A B C D 9 如图 在 ABC 中 CAB CBA 30 AC BC 边上的高分别为 BD AE 则以 A B 为焦点 且过 D E 的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 A 3 B 1 C 2 3 D 2 10 设函数 0 x 1 0 x 1 x f 则 ba 2 ba f ba ba 的值为 A a b 中较大的数 B a b 中较小的数 C a D b 二 填空题 共 4 小题 每题 4 分 共 16 分 11 在锐角三角形 ABC 中 已知 ABCACAB 1 4 的面积为 3 则 ACAB 的值 为 12 有 10 名学生 其中 4 名男生 6 名女生 从中任选 2 名学生 恰好是 2 名男生或 2 名女 生的概率是 13 25 12 1 xxx展开式中 系数为 14 给出下列四个命题 其中所有正确命题的序号是 函数 cbxxxxf 为奇函数的充要条件是c 0 函数 0 2 xy x 的反函数是 10 log2 xxy 若函数 lg 2 aaxxxf 的值域是 R 则 4 a 或 0 a 若函数 1 xfy 是偶函数 则函数 xfy 的图象关于直线 0 x 对称 三 解答题 共 6 小题 每题 14 分 共 84 分 15 已知 22 222tan 求 tan 4 sin2 1sin 2 cos2 2 B E C A F P 16 设 F1 F2 分别为椭圆 C 2 2 2 2 b y a x 1 a b 0 的左 右两个焦点 1 若椭圆 C 上 的点 A 1 2 3 到 F1 F2 两点的距离之和等于 4 写出椭圆 C 的方程和焦点坐标 2 设点 K 是 1 中所得椭圆上的动点 求线段 F1K 的中点的轨迹方程 17 如图 三棱锥P ABC 中 PB 底面 ABC 于 B BCA 900 2PBBCCA 点 E F 分别是 PC AP 的中点 1 求证 侧面PAC PBC 侧面 2 求异面直线 AE 与 BF 所成的 角 18 2005 年 10 月 12 日 我国成功发射了 神州 六号载人飞船 这标志着中国人民又迈出 了具有历史意义的一步 已知火箭的起飞重量 M 是箭体 包括搭载的飞行器 的重量 m 和 燃料重量 x 之和 在不考虑空气阻力的条件下 假设火箭的最大速度 y 关于 x 的函数关系式 为 0 2ln4 2ln ln kmxmky其中 当燃料重量为 me 1 吨 e 为 自然对数的底数 72 2 e 时 该火箭的最大速度为 4 km s 1 求火箭的最大速度 skmy 与燃料重量 x 吨之间的函数关系式 xfy 2 已知该火箭的起飞重量是 544 吨 是应装载多少吨燃料 才能使该火箭的最大飞行速 度达到 8km s 顺利地把飞船发送到预定的轨道 19 函数 13 1 1 23 xyfPxfycbxaxxxf的切线方程为上的点过曲线 1 若 2 xfxxfy求时有极值在 的表达式 2 在 1 的条件下 求 1 3 在xfy 上最大值 20 已知定义域为 R 的二次函数的最小值为 0 且有 直线被的图像截得的弦长为 数列满足 I 求函数 II 求数列的通项公式 III 设 1 4 n n ag n bnN 求数列的前 n 项和 n T 参 考 答 案 一 选择题 每小题 5 分 满分 50 分 1 A 2 D 3 B 4 B 5 D 6 C 7 D 8 C 9 A 10 A 二 填空题 每小题 4 分 满分 16 分 11 2 12 15 7 13 20 14 多写少写均作 0 分 三 解答题 共 6 小题 每小题 14 分 满分 84 分 15 解 由 222tan 解得 2 2 tan 或 tan 2 4 分 2 22 2 2 tan 7 分 原式 tan1 tan1 cossin sincos 4 sin2 1sincos1 11 分 B E C A F P 原式 223 2 2 1 2 2 1 14 分 16 解 1 椭圆 C 的焦点在 x 轴上 由椭圆上的点 A 到 F1 F2 两点的距离之和是 4 得 2a 4 即 a 2 2 分 又点 A 1 2 3 在椭圆上 因此 2 2 2 2 3 2 1 b 1 得 b2 3 于是 c2 1 4 分 所以椭圆 C 的方程为 34 22 yx 1 焦点 F1 1 0 F2 1 0 6 分 2 设椭圆 C 上的动点为 K x1 y1 线段 F1K 的中点 Q x y 满足 2 2 1 11 y y x x 即 x1 2x 1 y1 2y 10 分 代入 22 11 43 xy 1 得 3 2 4 12 22 yx 1 即 1 3 4 2 1 2 2 y x 为所求的轨迹方程 14 分 17 3 6 7 PB PBCABC AC PACPBC 解 1 平面ABC 平面平面分 又ACBC 平面PBC分 侧面侧面分 18 解 1 依题意把 4 1 ymex 代入函数关系式 8 2ln4 2ln ln kmxmky解得 4 分 所以所求的函数关系式为 2ln4 2ln ln 8 mxmy 整理得 ln 8 m xm y 7 分 2 设应装载 x 吨燃料方能满足题意 此时 8 544 yxm 10 分 代入函数关系式 344 1 544 544 ln ln 8 tx xm xm y 解得得 13 分 即 应装载 344 吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道 14 分 19 解 1 2 20220 11111 211111 23 2 2 以BP所在直线为z轴 C B所在直线为y轴 建立空间直角坐标系 由已知可得 P 0 0 B 0 0 0 C 0 A 则E 0 F 10分 AE BF AE BF AE BF 2 13 3 2 14 3 cos AE BF分 即AE与BF所成的角是arccos分 322 32 2 1 1 1 1 1 1 32 1 1 1 32320 1 213 f xxaxbxcfxxaxb yf xPf yffxyabcabx yf xPf abab abcabc 由求导数得分 过上点的切线方程为 即 而过上的切线方程为 故即 32 2 2 2 0 412 3 5 1 2 3 2 4 5 245 yf xxf ab abc f xxxx 在时有极值故 分 由相联立解得 7 分 2 2 23 44323 22 xxxxbaxxxf 8 分 x 2 3 2 3 2 2 3 2 1 3 2 x f 0 0 xf极大极小 有表格或者分析说明 11 分 135 2 4 2 2 2 2 23 fxf 极大 12 分 4514121 1 3 f 1 3 在xf 上最大值为 13 14 分 20 解 I 设 则直线与与 xfy 图象的两个交点为 1 0 2 分 4 分 II 5 分 6 分 数列是首项为 1 公比为的等比数列 8 分 9 分 1 1 1231 234 3 4 13 4 10 444 33