2011年高考数学一轮复习必备 空间向量的坐标运算

用心 爱心 专心1 第第 7777 课时 第九章课时 第九章 直线 平面 简单几何体直线 平面 简单几何体 空间向量的坐标运算空间向量的坐标运算 课题 空间向量的坐标运算 一 复习目标一 复习目标 向量的坐标运算和建系意识 二 主要知识二 主要知识 111222 ax y zbxyz 333444 A xy zB xyz 1 ab ab b a b 2 ab ab 3 cos a b a 4 AB 三 基础训练三 基础训练 1 已知 则向量与的夹角是 cos 1 sin sin 1 cos ab ab ab A 90 B 60 C 30 D0 2 已知 则的最小值是 1 1 2 att t bt t ab A 5 5 B 55 5 C 3 5 5 D 11 5 3 已知为平行四边形 且 则点的坐标为 ABCD 4 1 3 2 5 1 3 7 5 ABC D 4 设向量 若 1 3 2 4 6 2 3 12 abct cmanb 则 t mn 5 已知向量与向量共线 且满足 b 2 1 2 a 18a b kabka b 则 b k 四 例题分析四 例题分析 例 1 棱长为 的正方体中 分别为的中点 试在棱上找一点 1 1111 ABCDABC D E F AB BC 1 B BM 使得平面 1 D M 1 EFB 例 2 已知 为坐标原点 3 2 1 1 1 1 AB O 用心 爱心 专心2 1 写出一个非零向量 使得平面 c c AOB 2 求线段中点及的重心的坐标 ABMAOB G 3 求的面积 AOB 例 3 如图 两个边长为 1 的正方形与相交于 分别是ABCDABEFAB90 EBCM N 上的点 且 BD AEANDM 1 求证 平面 MNEBC 2 求长度的最小值 MN 五 课后作业 1 若向量夹角的余弦值为 则 1 2 2 1 1 aba b 1 6 1 A B1 C1 D2 2 已知点 则点关于轴的对称点的坐标为 3 1 4 A Ax A 3 1 4 B 3 1 4 C 3 1 4 D 3 1 4 3 已知四面体中 两两互相垂直 则下列结论中 不一定成立的是 ABCD AB AC AD A ABACADABACAD B 2222 ABACADABACAD C 0ABACADBC DAB CDAC BDAD BC 4 若 且与的夹角为钝角 则的取值范围是 2 2 0 3 2 axbx x a b x A4x B40 x C04x D4x 5 设 则与平行的单位向量的坐标为 2 6 3 a a 同时垂直于的单位向量 2 2 1 4 5 3 ab e 6 设向量 计算及与的夹角 并确定当满足什 3 5 4 2 1 8 ab 23 32 abab a b a b 么关系时 使与轴垂直 ab z N A B C D E F M 用心 爱心 专心3 7 矩形中 已知面积 若边上存在唯一点 使得ABCD1 ABBCa PA 2ABCD PA BCQ PQQD 1 求的值 a 2 是上的一点 在平面上的射影恰好是的重心 求到平面的距离 MADMPQDPQD MPDQ 8 直三棱柱 分别是的中点 111 ABCABC 1 90