【重点梳理】-初三数学-二次函数（上）

要点一 二次函数的定义要点一 二次函数的定义 一般地 2 yaxbx c a b c 是常数 a 0 那么 y 叫做 x 的二次函数 要点二 二次函数的图像与性质要点二 二次函数的图像与性质 1 二次函数由特殊到一般 可分为以下几种形式 二次函数由特殊到一般 可分为以下几种形式 2 yax 2 yaxk 2 ya xh 2 ya xhk 其中 2 b h a 2 4 4 acb k a 2 yaxbx c 以上式子 a 0 几种特殊的二次函数的图像特征如下 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 2 yax 当 0a 时 开口向上 当 0a 时 开口向下 0 x y 轴 0 0 2 yaxk0 x y 轴 0 k 2 ya xhxh h 0 2 ya xhkxh h k 2 yaxbx c 2 b x a 2 4 24 bacb aa 2 抛物线的三要素 抛物线的三要素 开口方向 对称轴 顶点 a的符号决定抛物线的开口方向 当0a时 开口向上 当0a时 开口向下 a 相等 抛物线的开口大小 形状相同 平行于y轴 或重合 的直线记作xh 特别地 y轴记作直线0 x 二次函数 重点梳理 上 二次函数 重点梳理 上 一 知识梳理 一 知识梳理 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的崽 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的崽 作业帮一课初中独家资料之 初三数学 作业帮一课初中独家资料之 初三数学 3 抛物线抛物线 2 0 yaxbx c a中 中 a b c 的作用 的作用 2 040bac a 决定开口方向及开口大小 这与 2 yax 中的 a 完全一样 b和 a 共同决定抛物线对称轴的位置 由于抛物线 2 yaxbx c 的对称轴是直线 2 b x a 故 a 0b时 对称轴为 y 轴 b 0 b a 即 a b同号 时 对称轴在 y 轴左侧 c 0 b a 即 a b同号 时 对称轴在 y 轴右侧 的大小决定抛物线 与轴交点的位置 当时 抛物线与轴有且只有一个交点 0 a 抛物线经过原点 b 与轴交于正半轴 c 与轴交于负半 轴 以上三点中 当结论和条件互换时 仍成立 如抛物线的对称轴在轴右侧 则 4 用待定系数法求二次函数的解析式 用待定系数法求二次函数的解析式 一般式 2 0 yaxbx c a 已知图像上三点或三对 的值 通常选择一般 式 顶点式 2 0 ya xhk a 已知图像的顶点或对称轴 通常选择顶点式 可以看成 2 yax的图像平移后所对应的函数 交点式 已知图像与 x 轴的交点坐标 1 x 2 x 通常选用交点式 12 0 ya xxxxa 由此得根与系数的关系 1212 bc xxxx aa 易错点一 二次函数系数易错点一 二次函数系数 a 分类讨论分类讨论 如果 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 那么 y 叫做 x 的二次函数 这里 当 a 0 时就不是二 次函数了 但 b c 可分别为零 也可以同时都为零 a 的绝对值越大 抛物线的开口越小 易错点二 二次函数与一元二次方程易错点二 二次函数与一元二次方程 1 求抛物线 2 0 yaxbx c a 的对称轴和顶点坐标通常用三种方法 配方法 公式 法 代入法 这三种方法都有各自的优缺点 应根据实际灵活选择和运用 二次函数图像 二二 易错易错梳理梳理 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的崽 关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的崽 与 x 轴的交点的个数由 2 4bac的值来确定 1 当二次函数的图像与 x 轴有两个交点 这时 2 40bac 则方程有两个不相等实根 2 当二次函数的图像与 x 轴有且只有一个交点 这时 2 40bac 则方程有两个相等 实根 3 当二次函数的图像与 x 轴没有交点 这时 2 40bac 则方程没有实根 易错点三 二次函数与实际问题 常见的问题 求最大 小 值 如求最大利润 最大面积 最小周长等 涵洞 桥梁 抛物 体 抛物线的模型问题等 解决这些实际问题关键是找等量关系 把实际问题转化为函数问 题 列出相关的函数关系式 暑假二次函数内容体系 三 知识体系梳理 三 知识体系梳理 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的崽 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的崽 秋季二次函数内容学习体系 每周六10点