2011年高考数学试题分类汇编 统计

七 统计七 统计 一 选择题一 选择题 1 四川理 四川理 1 1 有一个容量为 66 的样本 数据的分组及各组的频数如下 11 5 15 5 2 15 5 19 5 4 19 5 23 5 9 23 5 27 5 18 27 5 31 5 1l 31 5 35 5 12 35 5 39 5 7 39 5 43 5 3 根据样本的频率分布估计 数据落在 31 5 43 5 的概率约是 A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 答案 B 解析 从31 5到43 5共有 22 所以 221 663 P 2 2 陕西理 陕西理 9 9 设 1 x 1 y 2 x 2 y n x n y 是变量x和y的n个样本点 直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线 如图 以 下结论中正确的是 A x和y的相关系数为直线l的斜率 B x和y的相关系数在 0 到 1 之间 C 当n为偶数时 分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D 直线l过点 x y 答案 D 3 3 山东理 山东理 7 7 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x 万元 4235 销售额 y 万元 49263954 根据上表可得回归方程 ybxa 中的 b为 9 4 据此模型预报广告费用为 6 万元时销 售额为 A 63 6 万元 B 65 5 万元 C 67 7 万元 D 72 0 万元 答案 B 4 4 江西理 江西理 6 6 变量 X 与 Y 相对应的一组数据为 10 1 11 3 2 11 8 3 12 5 4 13 5 变量 U 与 V 相对应的一组数据为 10 5 11 3 4 11 8 3 12 5 2 13 1 1 r 表示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数 2 r 表示变 量 V 与 U 之间的线性相关系数 则 A 21 0rr B 21 0rr C 21 0rr D 21 rr 答案 C 5 5 湖南理 湖南理 4 4 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动 得到如下的列联 表 男女总计 爱好 402060 不爱好 203050 总计 6050110 由 2 2 n adbc K abcdacbd 算得 2 2 11040 3020 20 7 8 60 50 60 50 K 2 P Kk 0 0500 0100 001 k 3 8416 63510 828 参照附表 得到的正确结论是 A 再犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别有关 B 再犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别无关 C 有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 D 有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别无关 答案 C 二 填空题二 填空题 6 6 天津理 天津理 9 9 一支田径队有男运动员 48 人 女运动员 36 人 若用分层抽样的方法从该队 的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本 则抽取男运动员的人数为 答案 12 7 7 辽宁理 辽宁理 1414 调查了某地若干户家庭的年收入x 单位 万元 和年饮食支出y 单位 万元 调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系 并由调查数据得到y对 x的回归直线方程 321 0254 0 xy 由回归直线方程可知 家庭年收入每增加 1 万 元 年饮食支出平均增加 万元 答案 0 254 8 8 江苏 江苏 6 6 某老师从星期一到星期五收到信件数分别是 10 6 8 5 6 则该组数据的方 差 2 s 答案 3 2 9 9 广东理 广东理 1313 某数学老师身高 176cm 他爷爷 父亲和儿子的身高分别是 173cm 170cm 和 182cm 因儿子的身高与父亲的身高有关 该老师用线性回归分析的方法预测他孙子 的身高为 cm 答案 185 三 解答题三 解答题 10 10 北京理 北京理 1717 以下茎叶图记录了甲 乙两组个四名同学的植树棵树 乙组记录中有一个数据模糊 无 法确认 在图中以 X 表示 如果 X 8 求乙组同学植树棵树的平均数和方差 如果 X 9 分别从甲 乙两组中随机选取一名同学 求这两名同学的植树总棵树 Y 的分布列和数学期望 注 注 方差 222 2 12 1 n sxxxxxx n 其中x为 1 x 2 x n x 的平均数 解 1 当 X 8 时 由茎叶图可知 乙组同学的植树棵数是 8 8 9 10 所以平均数为 4 35 4 10988 x 方差为 16 11 4 35 10 4 35 9 4 35 8 4 35 8 4 1 22222 s 当 X 9 时 由茎叶图可知 甲组同学的植树棵树是 9 9 11 11 乙组 同学的植树棵数是 9 8 9 10 分别从甲 乙两组中随机选取一名同学 共有 4 4 16 种可能的结果 这两名同学植树总棵数 Y 的可能取值为 17 18 19 20 21 事件 Y 17 等价于 甲组选出的同学植树 9 棵 乙组选出的 同学植树 8 棵 所以该事件有 2 种可能的结果 因此 P Y 17 8 1 16 2 同理可得 4 1 18 YP 4 1 19 YP 8 1 21 4 1 20 YPYP 所以随机变量 Y 的分布列为 Y1718192021 P 8 1 4 1 4 1 4 1 8 1 EY 17 P Y 17 18 P Y 18 19 P Y 19 20 P Y 20 21 P Y 21 17 8 1 18 4 1 19 4 1 20 4 1 21 8 1 19 11 11 辽宁理 辽宁理 1919 某农场计划种植某种新作物 为此对这种作物的两个品种 分别称为品种 家和品种乙 进行田间试验 选取两大块地 每大块地分成n小块地 在总共 2n小块地中 随机选n小块地种植品种甲 另外n小块地种植品种乙 I 假设n 4 在第一大块地中 种植品种甲的小块地的数目记为X 求X的分布列和 数学期望 II 试验时每大块地分成 8 小块 即n 8 试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块 地上的每公顷产量 单位 kg hm2 如下表 品种甲 403397390404388400412406 品种乙 419403412418408423400413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差 根据试验结果 你认为应该 种植哪一品种 附 样本数据 n xxx 21 的的样本方差 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n 其中x为 样本平均数 解 I X 可能的取值为 0 1 2 3 4 且 4 8 13 44 4 8 22 44 4 8 31 44 4 8 4 8 11 0 70 8 1 35 18 2 35 8 3 35 11 4 70 P X C C C P X C C C P X C C C P X C P X C 即 X 的分布列为 4 分 X 的数学期望为 181881 012342 7035353570 E X 6 分 II 品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为 22222222 1 403397390404388400412406 400 8 1 3 3 10 4 12 0126 57 25 8 x S 甲 甲 8 分 品种