2026中考第一轮复习（知识能力+解题思路+易错警示+真题演练）第3课时：分式（学生版+教师版合并）

2026年中考第一轮复习（核心知识+核心能力+解题思路+易错警示+真题演练）第3课时分式一、核心知识一、核心知识1.分式的相关概念：定义：一般地，如果A、B表示两个整式，且B中____________，那么式子AB有意义的条件：分母___________（即B≠0）。无意义的条件：分母__________（即B=0）。值为0的条件：分子_________且分母___________（即A=0且B≠0）。最简分式：分子与分母没有___________的分式。2.分式的基本性质：性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个__________的整式，分式的值不变，即（M为不等于0的整式）。符号法则：分子、分母、分式本身同时改变___________的符号，分式的值不变。3.分式的运算：约分：约去分子与分母的___________，化为最简分式或整式。通分：把几个异分母分式化为与原分式相等的____________分式，关键是确定____________（各分母系数的最小公倍数与所有字母最高次幂的积）。乘除法：乘法：；除法：。加减法：同分母：；异分母：。乘方：。二、核心能力二、核心能力题型1.分式有意义/无意义/值为0的判断解题思路紧扣定义，有意义则列分母≠0的不等式，值为0需同时满足分子=0且分母≠0，分步验证避免遗漏。题型2.分式的性质应用（约分、通分、符号变形）解题思路约分前先对分子分母因式分解，通分先确定最简公分母，符号变形遵循“变两处不变值”原则，多项式分母变号需变各项符号。题型3.分式混合运算解题思路遵循“先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内”的顺序；除法转乘法，因式分解后约分，最后化为最简分式或整式。题型4：分式化简求值解题思路先化简分式（去括号、因式分解、约分），再根据条件求值；可灵活运用整体代入、设参数法，代值前需检验分母不为0。三、易错警示三、易错警示分式值为0的条件遗漏错误：认为x−2x2提醒：分式值为0需同时满足“分子=0且分母≠0”，正确解为x=-2。通分或约分出错错误：通分1x2−1提醒：通分前先分解分母，约分后需保证分母不为0。运算符号错误：错误：ab提醒：分式减法中，分子是多项式时，去括号需注意符号变化。四、真题演练四、真题演练（一）选择题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）1.（23-24·上海模拟）下列各式中：a−b2，x+3A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.（24-25·山东模拟）根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（

）x…−2−1012…y…0无意义***…A.x−1x+2 B.x+2x+1 C.x+2x−13.（24-25·云南中考）函数y=1x−1的自变量x的取值范围为（

）A.x≠4 B.x≠3 C.x≠2 D.x≠14.（23-24·河北模拟）若nm=Am≠n，则A可以是（

A.n−3m−3 B.n+3m+3 C.−n−m5.（24-25·湖南模拟）下列分式变形正确的是（

）A.x2y2=xy B.x−2y−2=6.（24-25·陕西模拟）分式12x−4与12−x的最简公分母是（

）A.x−2 B.x2−4 C.2(x−2)27.（24-25·贵州中考）若分式x−2x+3的值为0，则实数x的值为（

）A.2 B.0 C.−2 D.−38.（24-25·河南模拟）若分式x2−y2△是最简分式，则△A.2x+2y B.(x−y)2 C.x29.（24-25·河北模拟）若分式x2−xA化简后可以得到一个整式，则整式A不可能是（

A.x2 B.x C.x−1 D.10.（25-26·浙江模拟）计算a2a−1−a−1的正确结果是(

A.−1a−1 B.1a−1 C.−11.（23-24·广东模拟）若将分式3mm+n与4n2(m−n)通分，则分式3mm+n的分子应变为（

A.6m2−6mn B.6m−6n C.2(m−n)12.（24-25·山东模拟）计算a2÷1b⋅bA.a2 B.a2b2 C.13.（23-24·四川中考）已知2a+1b=1(a+b≠0)．则a+abA.12 B.1 C.2 D.【答案】C【解析】本题考查的是条件分式的求值，由条件可得2b+a=ab，再整体代入求值即可；【解答】解：∵2a+1b=1(a+b≠0)，

∴2b+a=ab，

∴a+aba+b

=a+a+2ba+b

=2(a+b)a+b14.（23-24·河北模拟）化简a+1a2−a÷A.a+1a B.a−1a C.aa−115.（25-26·全国同步）已知abc=bac=cabA.2 B.3 C.4 D.6填空题（2023-2025年中考真题/模拟题）16.（24-25·湖南模拟）若分式57−x的值不存在，则x=17.（24-25·广西中考）写出一个使分式1x+3有意义的x的值，可以是________．18.（24-25·贵州模拟）计算aa−b−b19.（23-24·山东中考）若分式x−12x的值为0，则x的值是_________．20.（24-25·河北模拟）若(▫−1)×15−x=21.（23-24·内蒙古模拟）化简：x2−1x÷x+1x＝22.（24-25·宁夏模拟）计算：x2−1x23.（24-25·河南模拟）化简：(m2+

24.（23-24·河南模拟）计算：(3a−1−a−1)÷a225.（25-26·江苏模拟）已知m2+2m−3=0时，则代数式m+4m+4

（三）解答题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）26.（25-26·浙江模拟）对于m，只有一个实数值x满足xx−1+x−127.（25-26·湖南模拟）先化简x2−2x+1x2−1÷(1−3x+1)，再从−1，28.（24-25·四川模拟）取一个整数x，使代数式x2−6x+9x−229.（24-25·四川模拟）已知b3−2ab=0，求(a−1)30.（24-25·北京模拟）已知x−2y−3=0，求代数式x(x−2y)+y(2x−4y)x+2y的值．31.（25-26·全国模拟）已知分式x2−9x（1）化简该分式；（2）若该分式的值为整数，求所有符合条件的整数x的值；（3）（迁移）类比上述分式，设计一个分式，使其化简后为x+ax+b32.（25-26·全国模拟）已知A=x2−4x2（1）化简A；（2）若A=B，求x的值．33.（25-26·浙江月考）已知a是常数，函数y=(x+4)x−a2+a−3+1（1）若x=−4，a=1，求y的值；（2）若x=3a+2，y=1，比较T与3的大小．34.（23-24·广东模拟）下面是小明进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务．

4a−4÷aa2−16−1a+4

=4a−4÷aa2−16−a−4a2−16……第一步

=4a−4÷a−(a−4)a2−16……第二步

=35.（24-25·江苏月考）阅读材料：

在处理分数和分式的问题时，我们采用分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，

如：x2−2x+3x−1=x(x−1)−x+3x−1=x+（1）将下列分式化为一个整式和一个分式（此分式的分子为整数）的形式：

①x+5x+4=_______；②（2）利用分离常数法，求分式−2x（3）已知：P=x+2，Q=8xx+2，设y=4P−Q12

2026年中考第一轮复习（核心知识+核心能力+解题思路+易错警示+真题演练）第3课时分式一、核心知识一、核心知识1.分式的相关概念：定义：一般地，如果A、B表示两个整式，且B中______含有字母______，那么式子AB有意义的条件：分母______不等于0______（即B≠0）。无意义的条件：分母______等于0______（即B=0）。值为0的条件：分子______等于0______且分母______不等于0______（即A=0且B≠0）。最简分式：分子与分母没有______公因式______的分式。2.分式的基本性质：性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个______不等于0______的整式，分式的值不变，即AB=符号法则：分子、分母、分式本身同时改变______两处______的符号，分式的值不变。3.分式的运算：约分：约去分子与分母的______公因式______，化为最简分式或整式。通分：把几个异分母分式化为与原分式相等的______同分母______分式，关键是确定______最简公分母______（各分母系数的最小公倍数与所有字母最高次幂的积）。乘除法：乘法：AB∙C除法：AB÷CD加减法：同分母：AB±异分母：AB±C乘方：ABn=A二、核心能力二、核心能力题型1.分式有意义/无意义/值为0的判断解题思路紧扣定义，有意义则列分母≠0的不等式，值为0需同时满足分子=0且分母≠0，分步验证避免遗漏。题型2.分式的性质应用（约分、通分、符号变形）解题思路约分前先对分子分母因式分解，通分先确定最简公分母，符号变形遵循“变两处不变值”原则，多项式分母变号需变各项符号。题型3.分式混合运算解题思路遵循“先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内”的顺序；除法转乘法，因式分解后约分，最后化为最简分式或整式。题型4：分式化简求值解题思路先化简分式（去括号、因式分解、约分），再根据条件求值；可灵活运用整体代入、设参数法，代值前需检验分母不为0。三、易错警示三、易错警示分式值为0的条件遗漏错误：认为x−2x2提醒：分式值为0需同时满足“分子=0且分母≠0”，正确解为x=-2。通分或约分出错错误：通分1x2−1提醒：通分前先分解分母，约分后需保证分母不为0。运算符号错误：错误：ab提醒：分式减法中，分子是多项式时，去括号需注意符号变化。四、真题演练四、真题演练（一）选择题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）1.（23-24·上海模拟）下列各式中：a−b2，x+3A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】根据分式的概念：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，进而解答即可．【解答】x+3x，1m(x+y)，n2+nn是分式，共有3个，2.（24-25·山东模拟）根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（

）x…−2−1012…y…0无意义***…A.x−1x+2 B.x+2x+1 C.x+2x−1【答案】B【解析】本题主要考查了分式有无意义，及分式的值为0，

根据分式的分子等于0时，分式的值为0，可得分式的分子，再根据分式的分母等于0时，分式无意义得出分母即可.【解答】解：当x=−2时，y=0，可知分式的分子中含有因式x+2；

当x=−1时，分式无意义，可知分式的分母中含有因式x+1，

所以y代表的分式可能是x+2x+1.

故选：B.3.（24-25·云南中考）函数y=1x−1的自变量x的取值范围为（

A.x≠4 B.x≠3 C.x≠2 D.x≠1【答案】D【解析】本题考查函数自变量的取值范围，解题关键是依据“分母不为0”列不等式求解．

根据分母不等于0得到x−1≠0，求解即可．【解答】解：∵函数y=1x−1的分母为x−1．

∴当分母x−1=0时，分式无意义，

∴x−1≠0．

解得x≠1，

故自变量x的取值范围是x≠1，

故选：D．4.（23-24·河北模拟）若nm=Am≠n，则A可以是（A.n−3m−3 B.n+3m+3 C.−n−m【答案】C【解析】用举反例结合分式的基本性质进行逐一判断即可．【解答】A.如：1−32−3≠12，∴n−3m−3≠nm，故此项错误；B.如：1+32+3≠12，∴n+3m+3≠nm，故此项错误；

5.（24-25·湖南模拟）下列分式变形正确的是（

）A.x2y2=xy B.x−2y−2=【答案】D【解析】本题考查判断分式变形是否正确，根据分式的基本性质，逐一进行判断即可．【解答】解：A、x2y2≠xy，变形错误，不符合题意；

B、x−2y−2≠xy，变形错误，不符合题意；

C、−1+y3=−1−y3，变形错误，不符合题意；6.（24-25·陕西模拟）分式12x−4与12−x的最简公分母是（

A.x−2 B.x2−4 C.2(x−2)2【答案】D【解析】此题主要考查了最简公分母，关键是掌握如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．【解答】分式12x−4=12(x−2)与12−x的最简公分母是2(x−2)，

故选：D．7.（24-25·贵州中考）若分式x−2x+3的值为0，则实数x的值为（

）A.2 B.0 C.−2 D.−3【答案】A【解析】本题考查分式的值为0的条件，根据分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，进行求解即可．【解答】解：由题意，得：x−2=0且x+3≠0，

解得：x=2；

故选A．8.（24-25·河南模拟）若分式x2−y2△是最简分式，则A.2x+2y B.(x−y)2 C.x2【答案】D【解析】此题考查最简分式的意义，要把分子与分母因式分解彻底，进一步判定即可．

先将各选项因式分解，利用最简分式的意义（一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时（即分子与分母互素）叫最简分式最简分式）进行分析解答．【解答】解：因为x2−y2=(x+y)(x−y)，且分式x2−y2△是最简分式，

∴△中不含(x+y)或(x−y)，

A．2x+2y=2(x+y)，不符合题意；

B．(x−y)2，不符合题意；

C．x2+2xy+y29.（24-25·河北模拟）若分式x2−xA化简后可以得到一个整式，则整式A不可能是（A.x2 B.x C.x−1 D.【答案】A【解析】本题考查分式的约分，因式分解是本题的关键．

对分子进行分解因式，根据A是x(x−1)的因式判断即可，【解答】解：∵x2−xA=x(x−1)A化简后可以得到一个整式，

∴A是x(x−1)的因式，

∵选项中BCD都是x(x−1)的因式，A不是x(x−1)的因式，

∴整式A不可能是x2，

10.（25-26·浙江模拟）计算a2a−1−a−1的正确结果是(A.−1a−1 B.1a−1 C.−【答案】B【解析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【解答】原式=a2a−1−(a+1)

=a2a−1−a2−1a−111.（23-24·广东模拟）若将分式3mm+n与4n2(m−n)通分，则分式3mm+n的分子应变为（A.6m2−6mn B.6m−6n C.2(m−n)【答案】A【解析】分式3mm+n与4n2(m−n)的公分母是2(m+n)(m−n)，据此作出选择．【解答】解：分式3mm+n与4n2(m−n)的公分母是2(m+n)(m−n)，则分式3mm+n的分子应变为6m(m−n)=6m2−6mn．

故选：A12.（24-25·山东模拟）计算a2÷1bA.a2 B.a2b2 C.【答案】C【解析】本题考查分式的乘除法，先将除法转化为乘法，再根据整式乘法的运算法则计算即可．【解答】解：a2÷1b⋅b=a2⋅b⋅b=a213.（23-24·四川中考）已知2a+1b=1(a+b≠0)．则A.12 B.1 C.2 D.【答案】C【解析】本题考查的是条件分式的求值，由条件可得2b+a=ab，再整体代入求值即可；【解答】解：∵2a+1b=1(a+b≠0)，

∴2b+a=ab，

∴a+aba+b

=a+a+2ba+b

=2(a+b)a+b14.（23-24·河北模拟）化简a+1a2−a÷A.a+1a B.a−1a C.aa−1【答案】B【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=a+1a(a−1)⋅(a−1)2a+1=a−115.（25-26·全国同步）已知abc=bac=cA.2 B.3 C.4 D.6【答案】D【解析】本题主要考查了比例的性质，分式的化简．根据abc=bac=cab【解答】解：∵abc=bac=cab=2，

∴a=2bc,b=2ac,c=2ab，

∴填空题（2023-2025年中考真题/模拟题）16.（24-25·湖南模拟）若分式57−x的值不存在，则x=______7【答案】7【解析】本题考查的是分式无意义的条件，根据分式无意义，分母为0求解即可．【解答】解：∵分式的值不存在，

∴分式中分母的值为0，

∴7−x=0，

∴x=7．

故答案为：7．17.（24-25·广西中考）写出一个使分式1x+3有意义的x的值，可以是___2（答案不唯一）_________．【答案】2（答案不唯一）【解析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母的值不等于0，求出x的取值范围，进而写出符合条件的一个x的值即可，掌握分式有意义的条件是解题的关键．【解答】解：要使分式1x+3有意义，则x+3≠0，

∴x≠−3，

∴x的值可以是2，

故答案为：2．18.（24-25·贵州模拟）计算aa−b−ba−b的结果为_____【答案】1【解析】本题考查了同分母分式的减法运算．熟练掌握同分母分式的减法运算是解题的关键．

对于同分母分式相减，分母不变，分子相减，然后对所得结果进行化简即可．【解答】解：aa−b−ba−b，这两个分式分母相同，根据同分母分式减法法则，分母a−b不变，分子相减，即(a−b)作为分母，a−b作为分子，得到a−ba−b．

对于a−ba−b，分子分母相同(a−b≠0，因为分母不能为，在原式有意义的情况下，a≠b)，根据分式的性质，分子分母相同的分式值为1，所以a−ba−b=1．19.（23-24·山东中考）若分式x−12x的值为0，则x的值是_______1_______．【答案】1【解析】直接利用分式值为零的条件，则分子为零进而得出答案．【解答】∵分式x−12x的值为0，

∴x−1=0，2x≠0

解得：x＝

故答案为：120.（24-25·河北模拟）若(▫−1)×15−x=1【答案】1x−4/【解析】本题考查分式的混合运算，根据运算法则和运算顺序解答即可．【解答】解：设“□”表示的最简分式为A，

则A=1x−4÷15−x+1=5−x+x−4

21.（23-24·内蒙古模拟）化简：x2−1x÷x+1x＝

【答案】x−1【解析】先利用平方差公式对第一项分子进行分解因式，然后将除法转化为乘法，继而约分即可求解．【解答】解：原式＝x+1x−1x＝x−122.（24-25·宁夏模拟）计算：x2−1x⋅x【答案】x【解析】本题考查了分式的混合运算，先运算分式的乘法，再运算分式的加法，即可作答．【解答】解：x2−1x⋅xx+1+1

=(x−1)(x+1)x⋅xx+1+123.（24-25·河南模拟）化简：(m2+n【答案】m+n2【解析】本题考查分式乘法及加法，括号内先通分，计算分式加法，再利用完全平方公式化简，最后计算分式乘法即可．【解答】解：原式=m2+n22m+2mn2m⋅mm+n

=m

24.（23-24·河南模拟）计算：(3a−1−a−1)÷a2−4a+4a−1【答案】2+a2−a．【解析】先将括号内分式通分后合并，再把分式因式分解，同时把除式分子与分母颠倒位置变乘法，约分化简即可．【解答】解：原式＝[3a−1−(a+1)(a−1)a−1]⋅a−1(a−2)2

=(2−a)(2+a)a−1⋅a−125.（25-26·江苏模拟）已知m2+2m−3=0时，则代数式m+4m+4m【答案】6【解析】本题主要考查了分式的化简求值，先求出m2+2m=3，再把所求式子中小括号内的式子通分并把分子分解因式，再约分得到2m【解答】解：∵m2+2m−3=0，

∴m2+2m=3，

∴m+4m+4m⋅2m2m+2

=m2+4m+4m⋅2

（三）解答题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）26.（25-26·浙江模拟）对于m，只有一个实数值x满足xx−1+x−1【答案】78或1或2【解析】本题主要考查了分式方程的解法、一元二次方程根的判别式，准确分析计算是解题的关键．

先将分式方程去分母化成整式方程，通过二次方程的判别式判断根的个数，再根据分式有意义的条件进行判断即可．【解答】∵原方程是分式方程，

∴x≠0且x≠1，

两边同时乘以x(x−1)得：x2+(x−1)2=m−x，

∴2x2−x+(1−m)=0，

∵方程2x2−x+(1−m)=0只有一个实数解，

若原分式方程有解，

∴Δ=b2−4ac=12−4×2×(1−m)=0，

解得：m=78，

∴2x2−x+18=0，

解得：x1=x2=14，符合题意；

若原分式方程有增根，则x=0或x=1，

27.（25-26·湖南模拟）先化简x2−2x+1x2−1÷(1−3x+1)，再从−1，【答案】x−1x−2,x=0,【解析】本题考查了分式的化简求值，涉及完全平方公式、分式有意义的条件和平方差公式，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可．【解答】解：原式=(x−1)2(x+1)(x−1)÷(x+1x+1−3x+1)

=x−1x+1÷x−2x+1

=x−1x+1⋅x+1x−228.（24-25·四川模拟）取一个整数x，使代数式x2−6x+9【答案】x−3x+3，取x=0，−1（答案不唯一）【解析】本题主要考查了分式的化简求值；先将除法转化为乘法，然后进行化简求值即可，根据题意取一个整数x，使得分式的值也是整数，即可求解．【解答】原式=(x−3)2x−2÷x2−4−5x−2

=(x−3)2x−2⋅x−2(x+3)(x−3)

=x−3x+3

取x=0，原式=−33=−1．

其他可能情况：

取x=−1，原式=−2．取x=−2，原式=−5．取x=−4，原式=7．29.（24-25·四川模拟）已知b3−2ab=0，求(a−1【答案】12【解析】本题主要考查了分式的求值，因式分解，先由分式有意义的条件得到a≠0,b≠0，再由b3−2ab=0推出b2=2a，把【解答】解：∵分式要有意义，

∴ab2≠0，

∴a≠0,b≠0，

∵b3−2ab=0，

∴bb2−2a=0，

∴b2−2a=0，

∴b2=2a，

30.（24-25·北京模拟）已知x−2y−3=0，求代数式x(x−2y)+y(2x−4y)x+2y的值．【答案】3【解析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握的基本性质，是解题的关键．先将分式化简为x−2y，然后再根据x−2y−3=0，求出结果即可．【解答】解：x(x−2y)+y(2x−4y)x+2y

=x(x−2y)+y(2x−4y)x+2y

=(x+2y)(x−2y)x+2y

=x−2y．

∵x−2y−3=0，

∴x−2y=3．

∴原式31.（25-26·全国模拟）已知分式x2−9（1）化简该分式；（2）若该分式的值为整数，求所有符合条件的整数x的值；（3）（迁移）类比上述分式，设计一个分式，使其化简后为x+ax+b【答案】x+3x−1x=−3,−1,0,2,5x2思路见解答【解析】（1）将分子和分母进行因式分解后，约分即可；（2）根据分式的值为整数，利用分离常数法，进行求解即可；（3）逆用分式的基本性质，将化简后的分式的分子和分母同时乘以(x−a)，即可．【解答】（1）解：x2−9x（2）由(1)可知：x2−9x2−4x+3=x+3x−1=x−1+4x−1=1+4x−1，

∵该分式的值为整数，

∴4x−1为整数，

∵x（3）根据分式的基本性质，将分式的分子和分母同时乘以(x−a)，得x+ax+b=(x+a)(x−a)(x+b)(x−a)=x2−a232.（25-26·全国模拟）已知A=x2−4x（1）化简A；（2）若A=B，求x的值．【答案】x−2x+2x=3【解析】（1）直接根据分式的基本性质化简即可；（2）根据A=B列分式方程求解即可．【解答】（1）解：A=x2−4x2+4x+4

=（2）解：∵A=B，

∴x−2x+2=1x+2，

x−2=1，

x=3，

经检验，33.（25-26·浙江月考）已知a是常数，函数y=(x+4)x−a2+a−3（1）若x=−4，a=1，求y的值；（2）若x=3a+2，y=1，比较T与3的大小．【答案】y的值为1；当a=−2时，T<3；当a2−4a+1=0时，【解析】（1）本题考查了分式求值，等式的性质，函数求值，掌握知识点的应用是解题的关键．

(1)把x=−4，a=1代入函数y=(x+4)x−a2+a−3+1即可求解；

(2)将x=3a+2，y=1代入函数整理得−3(a+2)a2−4a+1=0，然后分①