山东省昌乐及第中学2011年3月高三数学摸底考试 文

用心 爱心 专心 1 山东省昌乐及第中学山东省昌乐及第中学 20112011 届高三年级教学质量检测届高三年级教学质量检测 数学试题 文科 数学试题 文科 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 的值为 sin 300 A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 2 设集合 则下列关系中正确的是 22 log log Ax yxBy yx A B C D 高考资源网ABA AB AB AB 3 不等式组的解集为 2 2 2 2 log 1 1 x x A B C D 2 4 4 在棱长为 0 3 3 2 3 4 1 的正方体 AC1中 对角线 AC1在六个面上的射影长度之和是 A 6 B C D 6 36 23 6 5 设向量与的模分别为 6 和 5 夹角为 120 则等于 a b ab A B C D 2 3 2 3 9131 6 若的展开式中的系数是 80 则实数 a 的值为 5 1 ax 3 x A 2B C D 22 2 3 4 7 已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数 当 x0 a1a3 a3a5 2a2a4 36 则 a2 a4等于 A 6B 10C 20 D 15 9 过双曲线的右焦点作直线 l 交双曲线于 A B 两点 若 则这样的 22 26xy 4 3AB 直线存在的条数是 用心 爱心 专心 2 A 1 条B 2 条C 3 条D 4 条 10 某种电热水器的水箱盛满水是 200 升 加热到一定温度可浴用 浴用时 已知每分钟放 水 34 升 在放水的同时注水 t 分钟注水 2t2升 当水箱内水量达到最小值时 放水自 动停止 现假定每人洗浴用水 65 升 则该热水器一次至多可供 A 3 人洗澡B 4 人洗澡C 5 人洗澡D 6 人洗澡 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在答题卡的相应位置上 11 2008 年奥运福娃贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮排队 欢欢 迎迎排在一起的排法种数 是 用数值作答 12 已知某天一工厂甲 乙 丙三个车间生产的产品件数分别是 1500 1300 1200 现用分 层抽样方法抽取了一个样本容量为 n 的样本 进行质量检查 已知丙车间抽取了 24 件 产品 则 n 13 已知直线与圆相切 则直线的倾斜角为 1 ykx 22 4 8xy 14 将函数的图像按向量平移后得到函数的图象 则的坐标为 24 1 x y x a 2 y x a 15 已知函数 y f x 满足 且在上为增函数 则 4 f xfx xR f x 2 3 5 f 按从大到小的顺序排列出来的是 6 5 f 4 f 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 甲 乙两人破译一种密码 它们能破译的概率分别为和 求 1 恰有一人能破译的 1 3 1 4 概率 2 至多有一人破译的概率 3 若要破译出的概率为不小于 至少需要多少甲这样的人 65 81 17 本小题满分 12 分 在中 A B C 所对边长分别是 a b c 已知向量ABC 满足 1 2sin sin 1cos mAnAA mn A3 bca 1 求 A 的大小 2 求的值sin 6 B 用心 爱心 专心 3 18 本小题满分 12 分 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 且0 n S 11 1 20 2 2 nnn aS Snna N 1 求证 是等差数列 2 求 an 高考资源网 1 n S 3 若 求证 2 1 2 nn bn an 222 23 1 n bbb 19 本小题满分 12 分 在三棱锥 P ABC 中 点 O D 分别是 AC PC 的中点 1 2 ABBCABBCPA 底面 ABC OP 1 求证 OD 平面 PAB 2 求二面角 A BC P 的大小 20 本小题满分 13 分 已知函数的图象经过原点 且在 x 1 处取得极值 直线 32 f xxaxbxc 到曲线在原点处的切线所成的角为 45 23yx yf x 1 求的解析式 f x 2 若对于任意实数和恒有不等式成立 求 m 的最小值 2sin 2sin ffm 21 本小题满分 14 分 已知一个椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线的焦点 F 和准线 l 分别重合 2 8yx 1 求椭圆的短轴的端点与焦点 F 所连线段的中点 M 的轨迹方程 2 若 P 为点 M 的轨迹上一点 且 Q m 0 为 x 轴上一点 讨论 PQ 的最小值 P D AC B O 用心 爱心 专心 4 1 C 2 D 3 C 4 C 5 D 6 D 7 C 8 A 9 C 10 B w11 4812 8013 14 1 2 15 3 44 或 36 4 55 fff 16 1 设 A 为 甲能译出 B 为 乙能译出 则 A B 互相独立 从而 A 与 与 B BA 与均相互独立 AB 恰有一人能译出 为事件 又与互斥 A BA B AAA BAA BA 则 11115 11 343412 P A BA BP A BP A BP A P BP A P B AAAAAA 2 至多一人能译出 的事件 且 互斥 A BA BA B AAAA BAA BAA BA 11 12 P A BA BA BP A P BP A P BP A P B AAAAAA 3 设至少需要 n 个甲这样的人 而 n 个甲这样的人译不出的概率为 1 1 3 n n 个甲这样的人能译出的概率为 1 11 3 n P 由 4 1652162 11 4 3813813 nn n 得 至少需 4 个甲这样的人才能满足题意 高 17 1 由得 所以 所以 因mn A 2 2sin1 cos0AA 2 2coscos10AA 1 cos1 2 A 或 为 A 为的内角 所以 ABC 3 A 2 因为 由正弦定理得3bca 3 sinsin3sin 2 BCA 由 1 得所以 23 sinsin 32 BB 333 cossin 222 BB 3 sin 62 B 18 1 又 1 20 nnn aS S 1 2 n nn a S S 1 nnn SSa 1 11 2 2 nn nn SS N 数列是等差数列 且 1 n S 1 2 n n S 2 当时 2n 1 111 22 1 2 1 nnn aSS nnn n 当 n 1 时 不成立 1 1 2 a 1 1 2 1 2 2 1 n n a n n n 用心 爱心 专心 5 3 1 2 1 nn bn a n 2 2 1111 2 1 1 n bn n nnnn 左边显然成立 111111 111 2231nnn 19 1 O D 分别为 AC PC 的中点 OD PA 又 PA平面 PAB OD 平面 PAB 2 又 平面 ABC PA PB PC ABBCOAOCOAOBOC OP 取 BC 中点 E 连结 PE 和 OE 则 OEBCPEBC 是所求二面角的平面角 OEP 又 易求得 在直角中 11 24 OEABPA 5 4 PEPA POE 15 cos 15 OEP 二面角 A BC P 的大小为 15 arccos 15 20 1 由题意有 且又曲线在原 2 0 0 32ffxxaxb 1 320 fab yf x 点处的切线的斜率 而直线到此切线所成的角为 45 0 kfb 23yx 解得 b 3 2 1tan45 12 b b 代入得 a 0 故 f x 的解析式为320ab 3 3 xx 2 由可知 f x 在和上递增 在 1 1 上递 2 333 1 1 fxxxx 1 1 减 又 2 2 1 2 1 2 2 2 ffff f x 在 2 2 上的最大值和最小值分别为 2 2 又 高考资源网2sin 2sin 2 2 故 即 m 的最小值为 4 2sin 2sin 4ff 4m 21 1 由抛物线知焦点 F 2 0 准线 l 的方程为 x 2 若椭圆的中心为 长 2 8yx O 半轴长 短半轴长 半焦距分别为 a b c 准线 l 与 x 轴交于点 N 则 222 2 4 4 aab O NFNFNO NO Fcbc ccc 设椭圆的短轴端点为 B 且 B 的坐标为 高考资源网 BB xy BF 的中点为 即 2 22 2 22 BB BB xy M xyxyxxyy 22 2 Bxy 又 代入 得 2 24 2 bO BycO Fxx 2 24 2 yxx 它就是点 M 的轨迹方程 高考资源网 2