2012届高三数学一轮复习练习 6.5 课后限时作业

用心 爱心 专心 1 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 7 分 共 42 分 1 下面几种推理过程是演绎推理的是 A 两条直线平行 同旁内角互补 如果 A 与 B 是两条直线的同旁内角 则 A B 180 B 某校高三 1 班有 55 人 2 班有 54 人 3 班有 52 人 由此得高三所有班人数均超 过 50 人 C 由平面三角形的性质 推测空间四面体的性质 D 在数列 an 中 a1 1 an an 1 n 2 由此归纳出 an 的通项公式 1 2 1 1 n a D ab n anbn 类推出 a b n an bn 解析 由类比推理的特点可知 答案 C 4 由 可以推知 若 a b 0 且 m 0 则与之间大小关 75 98 139 108 1110 2521 bm am b a 系为 A 相等 B 前者大 C 后者大 D 不确定 解析 观察题设规律 由归纳推理易得 bm am b a 用心 爱心 专心 2 6 观察图中各正方形图案 每条边上有 n n 2 个圆点 第 n 个图案中圆点的个数是 an 按此 规律推断出所有圆点总和 Sn与 n 的关系式为 A Sn 2n2 2n B Sn 2n2 C Sn 4n2 3n D Sn 2n2 2n 解析 事实上合情推理的本质 由特殊到一般 当 n 2 时有 S2 4 分别代入即可淘汰 B C D 三选项 从而选 A 也可以观察各个正方形图案可知圆点个数可视为首项为 4 公差为 4 的等差数列 因此所有圆点总和即为等差数列前 n 1 项和 即 Sn n 1 4 4 2n2 2n 12 2 nn 答案 A 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 7 半径为 r 的圆的面积 S r r2 周长 C r 2 r 若 r 看作是 0 上的变量 则 r2 2 r 该结论可用语言叙述为 圆的面积函数的导数等于圆的周长函数 那么对于半径为 R 的球 若 R 看作是 0 上的变量 请写出类似于上面且正确的结论的式子 该式可用语言叙述为 解析 考查类比推理的知识 用心 爱心 专心 3 9 在平面上 我们如果用一条直线去截正方形的一个角 那么截下的一个直角三角形 按图所 标边长 由勾股定理有 c2 a2 b2 设想正方形换成正方体 把截线换成如图的截面 这时从 正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 O LMN 如果用 S1 S2 S3表示三个侧面面积 S4表 示截面面积 那么你类比得到的结论是 解析 考查类比推理 找准类比对象是关键 答案 2222 1234 SSSS 10 函数 f x 由下表定义 若 a0 5 an 1 f an n 0 1 2 则 a2 007 解析 a0 5 a1 2 a2 1 a3 4 a4 5 所以 an 4 an a2 007 a3 4 答案 4 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 12 分 共 24 分 11 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师 单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形 如图 为一组蜂巢的截面图 其中第一个图有 1 个蜂巢 第二个图有 7 个蜂巢 第三个图有 19 个蜂 巢 按此规律 以 f n 表示第 n 个图的蜂巢总数 求 f 4 及 f n 用心 爱心 专心 4 分析 找出 f n 与 f n 1 的关系式 解 f 1 1 f 2 1 6 f 3 1 6 12 所以 f 4 1 6 12 18 37 所以 f n 1 6 12 18 6 n 1 3n2 3n 1 12 已知 sin230 sin290 sin2150 sin25 sin265 sin2125 通过观察上述两等 3 2 3 2 式的规律 请你写出一般性的命题 并给出证明 解 一般形式 sin2 sin2 60 sin2 120 3 2 证明如下 右边 3 2 将一般形式写成 sin2 60 sin2 sin2 60 3 2 sin2 240 sin2 120 sin2 等均正确 3 2 B 组组 一 选择题 本大题共 2 小题 每小题 8 分 共 16 分 1 2011 届 厦门质检 如图是今年元宵花灯展中一款五角灯连续旋转闪烁所成的三个图形 照此规律闪烁 下一个呈现出来的图形是 用心 爱心 专心 5 解析 由图形观察的白色等腰三角形的顶角顶点每次旋转 3 格 108 度 答案 A 2 设 f0 x cos x f1 x f0 x f2 x f1 x fn 1 x fn x n N 则 f2 008 x A sin x B cos x C sin x D cos x 解析 f0 x cosx f1 x sinx f2 x cosx f3 x sinx f4 x cosx fn 4 x fn x f2 008 x f0 x cos x 答案 D 二 填空题 本大题共 2 小题 每小题 8 分 共 16 分 3 2009 浙江 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 则 S4 S8 S4 S12 S8 S16 S12成等差数 列 类比以上结论有 设等比数列 bn 的前 n 项积为 Tn 则 T4 成等比 16 12 T T 数列 解析 由于等差数列与等比数列具有类比性 且等差数列与和差有关 等比数列与积商有关 因此当等差数列依次每 4 项之和仍成等差数列时 类比到等比数列为依次每 4 项的积的商成 等比数列 下面证明该结论的正确性 设等比数列 bn 的公比为 q 首项为 b1 答案 8 4 T T 12 8 T T 4 观察 对于任意7152 11 5 516 52 11 331932 11 正实数 a b 试写出使成立的一个条件可以是 2 11 ab 解析 前面所列式子的共同特征是被开方数之和为 22 故 a b 22 答案 a b 22 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 14 分 共 28 分 5 如图第 n 个图形是由正 n 2 边形 扩展 而来 n N 用心 爱心 专心 6 1 计算第 1 2 3 个图形的顶点数 2 试归纳猜想第 n 2 个图形中共有几个顶点 解 1 设第 n 个图中有 an 个顶点 则 a1 12 3 3 3 a2 20 4 4 4 a3 30 5 5 5 2 归纳猜想 an 2 n 2 2 n 2 n2 3n 2 6 已知椭圆具有性质 若 M N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点 点 P 是椭圆上任意一点 当直线 PM PN 的斜率都存在 并记为 kPM kPN时 那么 kPM与 kPN之积是与点 P 的位置 无关的定值 试对双曲线 1 写出具有类似的性质 并加以证明 22 22 xy ab 解 类似的性质为 若 M N 是双曲线 1 上关于原