2011年高三数学 第二次综合练习 理 新人教版

用心 爱心 专心1 20112011 年高三第二次综合练习数学理科年高三第二次综合练习数学理科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分 钟 可能用到的相对原子质量 Hl C12 N14 016 A127 第第 卷 选择题卷 选择题共共 4040 分 分 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 选出 符合题目要求的一项 1 已知全集 U R 集合 3 021 log0 x U AxBxxAC B 则 A 1 x x B 0 x x C 01 xx D 0 x x 2 设 x yR 那么 0 xy 是 1 x y 的 A 必要不充分条件B 充分不必要条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件 3 三棱柱的侧棱与底面垂直 且底面是边长为 2 的等边三角形 其正视图 如图所示 的面积为 8 则侧视图的面积为 A 8B 4 C 4 3D 3 4 已知随机变量 X 服从正态分布 4 N a 且 1 0 5P X 则实数a的值为 A 1B 3C 2D 4 5 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大 则称这个数为 伞数 现从 1 2 3 4 5 6 这六个数字中任取 3 个数 组成无重复数字的三位数 其中 伞数 有 A 120 个B 80 个C 40 个D 20 个 6 点 P 是抛物线 2 4yx 上一动点 则点 P 到点 A 0 1 的距离与到直线1x 的距 离和的最小值是 A 5B 3C 2D 2 7 已知棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 点 E F 分别是棱 BB1 DD1上的动点 且 1 1 0 2 BED F 设 EF 与 AB 所成的角为 与 BC 所成的角为 则 的最小值 A 不存在B 等于60 C 等于90 D 等于120 8 已知点 P 是ABC 的中位线 EF 上任意一点 且 EF BC 实数 x y满足 用心 爱心 专心2 0PAxPByPC 设 ABCPBCPCAPAB 的面积分别为 S S1 S2 S3 记 312 123 SSS SSS 则当 23 取最大值时 2xy 的值 为 A 3 2 B 1 2 C 1D 2 7 如图所示 函数 y f x 的图象在点 P 处的切线方程是 y x 8 则 f 5 和 f 5 分别为 A 3 1B 9 1 C 1 3 D 1 9 8 已知函数 f x 则下列叙述不正确的是cos 2 xxR A f x 的最大值与最小值之和等于仔B f x 是偶函数 C f x 的图像关于点成中心对称D f x 在 4 7 上是增函数 2 2 7A8D 第第 部分 非选择题部分 非选择题共共 110110 分 分 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 把答案填在题中横线上 9 已知复数z满足1 iziz 则 16 已知向量 a x 1 2 b 4 y 若 a b 则 9x 3y的最小值为 11 曲线 2 33yxx 与轴所围成的图形面积为 12 已知数列 n a满足 1112 2 20 nnnn aaaaanNa 且则 并归纳 出数列 n a的通项公式 n a 13 如图 PA 与圆 O 相切于点 A PCB 为圆 O 的割线 并且不过圆心 O 已知 30 2 3 1BPAPAPC 则 PB 圆 O 的半径等于 14 已知函数 2 1 1 0 3 f xaxbxba 且 则对 于任意的bR 函数 F xf xx 总有两个不同的零 点的概率是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 15 本小题满分 13 分 用心 爱心 专心3 已知函数 2 2sinsin 2sin1 2 f xxxxxR 求函数 f x的最小正周期及函数 f x的单调递增区间 若 0 00 2 cos2 234 4 x fxx 求的值 16 本小题满分 13 分 为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康 要求产品在进入市场前必须进 行两轮核辐射检测 只有两轮都合格才能进行销售 否则不能销售 已知某产品第一 轮检测不合格的概率为 1 6 第二轮检测不合格的概率为 1 10 两轮检测是否合格相互 没有影响 求该产品不能销售的概率 如果产品可以销售 则每件产品可获利 40 元 如果产品不能销售 则每件产品 亏损 80 元 即获利 80 元 已知一箱中有产品 4 件 记一箱产品获利 X 元 求 X 的分布列 并求了均值 E X 17 本小题满分 13 分 在长方形 AA1B1B 国 AB 2AA1 4 C C1分别是 AB A1B1的中点 如图 1 将此长方形 沿 CC1对折 使二面角 A1 CC1 B 为直二面角 D E 分别是 A1B1 CC1的中点 如图 2 求证 C1D 平面 A1BE 求证 平面 1 A BE 平面 AA1B1B 求直线 BC1与平面 A1BE 所成角的正弦值 用心 爱心 专心4 18 本小题满分 13 分 设函数 2 ln f xxxaaR 若0a 求函数 1 f xe在上的最小值 若函数 1 2 2 f x 在上存在单调递增区间 试求实数a的取值范围 求函数 f x的极值点 19 本小题满分 14 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 经过点 A 2 1 离心率为 2 2 过点 B 3 0 的直线l与椭圆 C 交于不同的两点 M N 求椭圆 C 的方程 求BM BN 的取值范围 设直线 AM 和直线 AN 的斜率分别为 AM k和 AN k 求证 AMAN kk 为定值 20 本小题满分 14 分 对于正整数 a b 存在唯一一对整数q和r 使得 0abqrrb 特别地 当 0r 时 称b能整除a 记作 b a 已知 1 2 3 23 A 用心 爱心 专心5 存在qA 使得201191 091 qrr 试求 q r的值 求证 不存在这样的函数 1 2 3 fA 使得对任意的整数 12 x xA 若 12 1 2 3 xx 则 12 f xf x 若 12 BA card Bcard B 指集合 B 中的元素的个数 且存在 a bB ba b a