2011年高考物理热点 功能关系、机械能守恒定律

20112011 年高考物理热点 功能关系 机械能守恒定律年高考物理热点 功能关系 机械能守恒定律 本章内容是中学物理核心内容之一 是高考考查的重点章节 功 功率 动能 势能等 概念的考查 常以选择题型考查 动能定理的综合应用 可能结合电场知识考查 功能关系 机械能守恒定律的应用 往往以非选择题的形式出现 常综合牛顿运动定律 动量守恒定律 圆周运动知识 电磁学等内容 特点是综合性强 难度大 本部分的知识与生产 生活 科 技相结合考查 动能定理是一条适用范围很广的物理规律 解题的优越性很多 相对于动量定理而言 它是比较容易接受的 根本原因在于它省去了矢量式的很多麻烦 在应用动能定理的同时 还要结合牛顿运动定律 以功是能量变化的量度为依据 解题范例 解题范例 例题例题 1 1 一带电油滴在匀强电场 E 中的运动轨迹如下图中虚线所示 电场方向竖直向下 若不 计空气阻力 则此带电油滴从 A 运动到 B 的过程中 能量是怎样变化的 解析 解析 一 受力分析 油滴应该考虑重力 竖直向下 若带正电受电场力也向下不可能有这样的 运动轨迹 所以此油滴带负电 所受电场力向上 且要有这样的运动轨迹电场力要比重力大 二 做功分析 重力做负功重力势能增加 电场力做正功电势能减小 电场力与重力的合力 向上做正功动能增加 进一步总结 减少的电势能转化为增加的重力势能和增加的动能 点评 点评 本题考点 功能关系 思路分析 受力分析然后做功分析再找出功与能量的关系 例题例题 2 2 如图所示 两根间距为 L 1m 的金属导轨 MN 和 PQ 电阻不计 左端向上弯曲 其余水 平 水平导轨左端有宽度为 d 2m 方向竖直向上的匀强磁场 i 右端有另一磁场 ii 其宽度 为 d 但方向竖直向下 两者 B 均为 1T 有两根质量均为 m 1kg 电阻均为 R 1 的金属棒 a 与 b 与导轨垂直放置 b 棒置于磁场 ii 中点 C D 处 导轨除 C D 外 对应距离极短 其余均 为光滑 两处对棒可产生总的最大静摩擦力为自重的 0 2 倍 a 棒从弯曲导轨某处由静止释 放 当只有一根棒做切割磁感线运动时 它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比 即 v x 1 若棒 a 从某一高度释放 则棒 a 进入磁场 i 时恰能使棒 b 运动 判断棒 b 运动方向并求出释放高度 2 若将棒 a 从高度为 0 2m 的某处释放结果棒 a 以 1m s 的速度从 磁场 i 中穿出求两棒即将相碰时棒 b 所受的摩擦力 3 若将棒 a 从高度 1 8m 某处释放经过 一段时间后棒 a 从磁场 i 穿出的速度大小为 4m s 且已知棒 a 穿过磁场时间内两棒距离缩短 2 4m 求棒 a 从磁场 i 穿出时棒 b 的速度大小及棒 a 穿过磁场 i 所需的时间 左为 a 右为 b 解析 解析 由右手定则可以得到棒 a 的在靠近我们一侧 所以棒 b 的电流向里 由左手定则可以得到 棒 b 受到的安培力向左 则 b 要动也得向左动 对 b BIL mg I E 2R 对 a E BLV 由上面三个式子得到 V 4m s 对 a 下落动能定理 0 2 1 2 mvmgh得到 h 0 8m 现在高度为 0 2m 小于第一问中的 0 8m 即棒 a 进入磁场 i 的速度达不到让棒 b 运动的情 况 所以相碰之前 b 一直没有动 对 a 下落动能定理 0 2 1 2 vmhmg得到 v 2m s 对 a 下落动能定理 0 2 1 2 mvmgh得到 h 0 8m 对 a 穿过磁场 i v k x 得到5 0 2 12 x v k 对 a 进入磁场 ii 到相碰 v k x 得到碰时速度 V 为 0 5m s 此时算出电动势 0 5V 电流 0 25A 安培力 0 25A 最终得到静摩擦力为 0 25N 现在高度为 1 8m 大于第一问中的 0 8m 即棒 a 进入磁场 i 的速度达到让棒 b 运动的情况 所以 b 动了 题中说 已知棒 a 穿过磁场时间内两棒距离缩短 2 4m 推出 b 向左运动了 0 4m 对 a 下落动能定理 0 2 1 2 vmhmg得到 v 6m s 对 a 对穿越磁场 i 过程动能定理 22 6 2 1 4 2 1 mmfddF 安 对 b 运动过程动能定理 2 2 1 2 b mvfd d F 安 解得 vb 2m s 对 a 对穿越磁场 i 过程动量定理 64mmftBILt C R BLd R qqIt1 22 得 t 0 5s 例题例题 3 3 如图所示 水平面放一质量为 0 5kg 的长条形金属盒 盒宽mL1 它与水平面间 的动摩擦因数是 0 2 在盒的 A 端有一个与盒质量相等的小球 球与盒无摩擦 现在盒的 A 端迅速打击一下金属盒 给盒以sN 1的向右的冲量 设球与盒间的碰撞没有能量损失 且 碰撞时间极短 求球与盒组成的系统从开始运动到完全停止所用时间 2 10smg 解析 解析 设打击后金属盒的速度为 v0 由 I mv0解得 sm m I v 2 0 由于盒子与球碰撞时间极短 因而盒子与球组成的系统动量应该守恒 则有 221101 vmvmvm 由于碰撞过程没有能量损失 则有 2 22 2 11 2 01 2 1 2 1 2 1 vmvmvm 且有 21 mm 解得 smvv 2 0 21 即质量相同的两个物体发生弹性碰撞时速度互换 球在盒子内做匀速运动 经时间s v l t5 0 2 1 在盒子右端与盒子相碰 由动量守恒定律和 能量守恒定律可得碰撞后盒子的速度为 0 2 2 1 vsmv 盒子克服摩擦做功 则由 2 111 2 1 02vmgsm 即有 lm g v s 5 0 4 2 1 说明盒子 停下之前球不再与盒子相碰 设盒子滑行的时间为 2 t 由动量定理有 1121 02vmgtm 则可知 s g v t5 0 102 02 2 2 1 2 球与盒组成的系统从开始运动到完全停止所用时间为 sttt1 21 例题例题 4 4 如图所示 一物块以 6 m s 的初速度从曲面 A 点下滑 运动到 B 点速度仍为 6 m s 若物体以 5 m s 的初速度仍由 A 点下滑 则它运动到 B 点时的速度 A 大于 5 m s B 等于 5 m s C 小于 5 m s D 条件不足 无法计算 解析 解析 物块由 A 点运动到 B 点 重力做正功 摩擦力做负功 由动能定理有 22 2 1 2 1 ABfG mvmvWW 当物块初速度为 6 m s 时 物块由 A 点运动到 B 点的过程 速度大小不变 动能变化为零 WG Wf 由于物块做圆周运动 速度越大 所需向心力越大 曲面对物块的支持力越大 摩 擦力越大 在相同路程的条件下 摩擦力的功越大 所以 当物块初速度为 5 m s 时 摩擦 力的功比初速度为 6 m s 时要小 WG Wf 到达 B 点的速度将大于 5 m s 点评 点评 重力做功与路径无关 只与物体所处的初末位置有关 摩擦力做功与物体表面粗糙程度 正压 力大小 路径有关 当物体运动路程一定时 对同一路面 在相同路程的条件下 曲面对物 块的支持力越大 摩擦力越大 摩擦力的功越大 例题例题 5 5 一质量为 m 的质点 系于长为 R 的轻绳的一端 绳的另一端固定在空间的 O 点 假定绳 是不可伸长的 柔软且无弹性的 今把质点从 O 点的正上方离 O 点的距离为 8R 9 的 o1点以 水平的速度 v0 gR 4 3 抛出 如图所示 试求 1 轻绳即将伸直时 绳与竖直方向的夹角为多少 2 当质点到达 O 点的正下方时 绳对质点的拉力为多大 解析 解析 第一过程 质点做平抛运动 设绳即将伸直时 绳与竖直方向的夹角为 如题图所示 则 v0t Rsin gt2 2 8R 9 Rcos 其中 v0 gR 4 3 联立解得 2 t g R 3 4 第二过程 绳绷直过程 绳绷直时 绳刚好水平 如图所示 由于绳不可伸长 故绳绷直时 v0损失 质点仅有速度 v 且 v gt gR 3 4 第三过程 小球在竖直平面内做圆周运动 设质点到达 O 点正下方时 速度为 v 根据机 械能守恒定律有 mv 2 2 mv 2 2 mg R 设此时绳对质点的拉力为 T 则 T mg m R v 2 联立解得 T 43mg 9 答案 答案 1 90 2 T 43mg 9 点评 点评 质点的运动可分为三个过程 质点做平抛运动 绳绷直过程 小球在竖直平面内做圆周 运动 解答时容易忽视在绳被拉直瞬时过程中机械能的瞬时损失 针对性训练 针对性训练 1 物体在运动过程中重力做了 10J 功 则可以得出 A 物体克服重力做功 10J B 物体的重力势能一定增加 10J C 物体的动能一定增加 10J D 物体的机械能一定不变 2 从空中 A 点以 E1 1J 的初动能水平抛出一小球 小球刚要落地时的动能 E2 5J 落地 点在 B 点 不计空气阻力 则 A B 两点的连线与水平面间的夹角为 A 30 B 37 C 45 D 60 3 如图为某探究活动小组设计的节能运动系统 斜面轨道倾角为 30 质量为 M 的小车与 轨道的动摩擦因数为 3 6 小车在轨道顶端时 自动装货装置将质量为 m 的货物装入小车 然 后小车载着货物沿轨道无初速滑下 将轻弹簧压缩至最短时 自动卸货装置立即将货物卸下 然后小车恰好被弹回到轨道顶端 之后重复上述过程 根据以上条件 下列选项正确的是 A m M B m 2M C 小车不与弹簧接触时 上滑的加速度大于下滑的加速度 D 在小车与货物从顶端滑到最低点的过程中 减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性 4 子弹在射入木块前的动能为 E1 动量大小为 1 p 射穿木板后子弹的动能为 E2 动量大小 为 2 p 若木板对子弹的阻力大小恒定 则子弹在射穿木板的过程中的平均速度大小为 A 21 21 pp EE B 12 12 pp EE C 2 2 1 1 p E p E D 2 2 1 1 p E p E 5 在竖直平面内有一半径为 R 的光滑圆环轨道 一质量为 m 的小球穿在圆环轨道上做圆周运 动 到达最高点 C 时的速率 Vc 5 4gR 则下述正确的是 A 此球的最大速率是6Vc B 小球到达 C 点时对轨道的压力是 5 4mg C 小球在任一直径两端点上的动能之和相等 D 小球沿圆轨道绕行一周所用的时间小于 gR 5 6 电动机通过一绳子吊起质量为 8 kg 的物体 绳的拉力不能超过 120 N 电动机的功率不 能超过 1200 W 要将此物体由静止起用最快的方式吊高 90m 已知此物体在被吊高接近 90 m 时 已开始以最大速度匀速上升 所需时间为多少 g 10 m s2 7 航天飞机 可将物资运送到空间站 也可维修空间站出现的故障 1 若已知地球半径为 R 地球表现重力加速度为 g 某次维修作业中 与空间站对接的航 天飞机的速度计显示飞机的速度为 v 则该空间站轨道半径 R 为多大 2 为完成某种空间探测任务 在空间站上发射的探测器通过向后喷气而获得反冲力使其启 动 已知探测器的质量为 M 每秒钟喷出的气体质量为 m 为了简化问题 设喷射时探测器对 气体做功的功率恒为 P 在不长的时间内探测器的质量变化较小 可以忽略不计 求喷气 t 秒后探测器获得的动能是多少 8 如图所示 光滑水平地面上停着一辆平板车 其质量为 2m 长为 L 车右端 A 点 有一 块静止的质量为 m 的小金属块 金属块与车间有摩擦 以中点 C 为界 AC 段与 CB 段动摩擦 因数不同 分别为 1 2 现给车施加一个向右的水平恒力 使车向右运动 同时金属块 在车上开始滑动 当金属块滑到中点 C 时 即撤去这个力 已知撤去力的瞬间 金属块的速 度为 v0 车的速度为 2v0 最后金属块恰停在车的左端 B 点 求 1 与 2 的比值 9 如图甲所示 质量分别为 m 1kg M 2kg 的 A B 两个小物块用轻弹簧相连而静止在光滑水 平面上 在 A 的左侧某处另有一个质量也为 m 1kg 的小物块 C 以 v0 4m s 的速度正对 A 向右 匀速运动 一旦与 A 接触就将粘合在一起运动 若在 C 与 A 接触前 使 A 获得一初速度 vA0 并从此时刻开始计时 向右为正方向 其速度随时间变化的图像如图乙所示 C 与 A 未接触前 弹簧始终未超过弹簧性限度 在 C 与 A 接触前 当 A 的速度分别为 6m s 2m s 2m s 时 求对应状态下 B 的速度 并在此基础上在图乙中粗略画出 B 的速度随时间变化图像 若 C 在 A 的速度为 vA时与 A 接触 在接触后的运动过程中弹簧弹性势能的最大值为 Ep 求 EP的变化范围 参考答案参考答案 1 AB 2 C 3 BC 4 BC 5 ACD 6 解析 此题可以用机车起动类问题的思路 即将物体吊高分为两个过程处理 第一过程是以绳 所能承受的最大拉力拉物体 使物体以最大加速度匀加速上升 第一个过程结束时 电动机 刚达到最大功率 第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体 拉力逐渐减小 当拉力等于 重力时 物体开始匀速上升 在匀加速运动过程中加速度为 8 108120 m mgF a m m s2 5 m s2 末速度 vt 120 1200 m m F P m s 10 m s 上升的时间 5 10 1 a v t t s 2 s 上升高度为 52 10 2 22 a v h t m 10 m 在功率恒定的过程中 最后匀速运动的速率为 108 1200 mg P F P v mm m 15 m s 外力对物体做的总功 W Pmt2 mgh2 动能变化量为 Ek mvm2 2 mvt2 2 由动能定理得 Pmt2 mgh2 mvm2 2 mvt2 2 代入数据后解得 t2 5 75 s 所以 t t1 t2 7 75 s 所需时间至少为 7 75 s 7 解析 1 设地球质量为 M0 在地球表面 2 0 R M Gg 设空间站质量为 m 绕地球作匀速圆周运动时 R v m R mM G 2 2 0 联立解得 2 2 v gR R 2 因为探测器对喷射气体做功的功率恒为 P 而单位时间内喷气质量为 m 故在 t 时 间内 据动能定理可求得喷出气体的速度为 m P vvmttP 2 2 1 2 另一方面探测器喷气过程中系统动量守恒 则 Mumtv 0 又 2 2 1 MuEk 联立得探测器获得的动能 M mPt m P M mt MEk 2 2 2 2 1 8 解析 设水平恒力 F 作用时间为 t1 对金属块 1mgt1 mv0 得 t1 0 1 v g 对小车有 F F t1 2m 2v0 0 得 F 5 1mg 由 A C 对金属块 2 011 2 1 mvmgs 对小车 2 021 2 2 2 1 vmsmgF 而 2 12 L ss 2 0 1 v gL 从小金属块滑至车中点 C 开始到小金属块停在车的左端的过程中 系统外力为零 动量守恒 设共同速度为 v 由 2m 2v0 mv0 2m m v 得 v 3 5 v0 由能量守恒有 222 000 1115 2 2 3 22223 L mgmvmvmv 得 2 0 2 2 3 v gL 2 3 2 1 9 解析 1 由动量守恒定律 mVA0 mV