安徽省芜湖县保沙中学参加县一中2012届九年级数学自主招生模拟试题 （四）

用心 爱心 专心1 B A C 安徽省芜湖县保沙中学参加县一中安徽省芜湖县保沙中学参加县一中 20122012 届九年级数学自主招生模拟届九年级数学自主招生模拟 试题试题 四 四 一 选择题 每题 4 分 共 20 分 1 如果两个半径不相等的圆有公共点 那么这两个圆的公切线可能有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 2 条或 3 条 2 在 ABC 中 已知 b 6 c 10 B 30 则解此三角形的结果是 A 无解 B 一解 C 两解 D 解的个数不能确定 3 我省为了解决药品价格过高的问题 决定大幅度降低药品价格 其中将原价为a元的某 种常用药降价 40 则降价后此药价格为 A 元B 元C 60 a元D 40 a元 4 0 a 6 0 a 4 某餐厅共有 7 名员工 所有员工的工资情况如下表所示 人员经理厨师会计服务员 人数 1213 工资额 1600600520340 则餐厅所有员工工资的众数 中位数是 A 340 520B 520 340 C 340 560D 560 340 二 填空题 每题 4 分 共 20 分 6 如果 f x kx f 2 4 那么 f x 2 7 在方程 中 如果设 那么原方程可化为 关于 的整式方程是 8 如图 用 5 种不同的颜色着色 相邻部分不能用同一种颜色 但同一种颜色可以反复使 用 则所有不同的着方法有 种 9 如图 1 2 在 Rt ABC 中 A 60 AC cm 将 ABC 绕点 B 旋3 转 ABC 且使点 A B C 三点在同一条直线上 则点 A 经过的最短 用心 爱心 专心2 路线长度是 10 扑克牌游戏 小明背对小亮 让小亮按下列四个步骤操作 第一步 分发左 中 右三堆牌 每堆牌不少于两张 且各堆牌现有的张数相同 第二步 从左边一堆拿出两张 放入中间一堆 第三步 从右边一堆拿出一张 放入中间一堆 第四步 左边一堆有几张牌 就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆 这时 小明准确说出 了中间一堆牌现有的张数 你认为中间一堆牌现有的张数是 三 解答题 8 分 分 17 分 12 在中 总有 利用这个知识请解答下题 ABCA sinsinsin ABACBC CBA 小明在内伶仃岛上的 A 处 上午 11 时测得在 A 的北偏东 60 的 C 处有一艘轮船 12 时 20 分时测得该船航行到北偏西 60 的 B 处 12 时 40 分又测得轮船到达位于 A 正西方 5 千米的港口 E 处 如果该船始终保持匀速直线运动 求 1 点 B 到 A 的距离 2 船的航行速度 东 A C B E 北 用心 爱心 专心3 h2 h1 P A BC h2 h1 P A BC h3 h2 h1 P A BC 13 如图已知 等边 ABC 和点 P 设点 P 到 ABC 三边 AB AC BC 的距离分别为 h1 h2 h3 则 ABC 高为 h 若点 P 在一边 BC 上如图 1 此时 h3 0 可得结论 h1 h2 h3 h 1 请直接应用上述信息解决下列问题 当点 P 在 ABC 内如图 2 点 P 在 ABC 外如图 3 时 上述结论是否还成立 若 成立 请给予证明 若不成立 h1 h2 h3与 h 之间又有怎样的关系 请写出你的 猜 想 不需证明 2 若不用上述信息 你能用其他方法证明吗 图 1 图 2 图 3 用心 爱心 专心4 2 2 12 2 3 26 36 26 36 6 66 1 0 33 OEx AEx OBxrPCxx PC PCPA PBxxx xx rx 答案 是的切线oA 2 设 是切线 不符题意 舍去 12 解 1 轮船从 C 处到点 B 用了 80 分钟 从点 B 处到点 E 用了 20 分钟 轮船保持 匀速直线运动 BC 4EB 设 BE x BC 4x 由已知得只要求出 x 的值即可在 AEC 中 由正弦 定理得 sinC 2x 1 5x 5sin150 EC EACAEsin 在 ABC 中 由正弦定理得 AB sin120 BCsinC 3 4 sin120 x2 1 4x 3 34 2 在 ABE 中 由余弦定理得 AEcos302AB AEABBE 222 BE2 25 2 5 3 16 3 31 2 3 3 34 BE 3 31 轮船船速是 千米 小时 3 31 60 20 93 13 1 证明 延长 EP 过 B 作 BG 垂直 EP 于 G 用心 爱心 专心5 H G F