安徽省望江二中2014届高三数学复习班上学期第一次月考试题 文 新人教A版

1 20142014 届望江二中复习班开学第一次月考届望江二中复习班开学第一次月考 文科数学试卷文科数学试卷 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 答题时 120 分钟 满分 150 分 第 卷 选择题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 一 选择题 每小题给出的四个选项中 只有一个选项符合题目要求 1 复数满足 1 2zii 则复数Z的实部与虚部之差为 A 2 B 2C 1D 0 2 已知R为实数集 02 2 xxxM 0 1 1 x x xN则 NCM R A 10 xxB 21 xx C 10 xx D 21 xx 3 已知 直线与圆相切 则是的 2p a q0 xy 22 1xya pq A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 4 设 n S为等差数列 n a的前n项和 公差2 d 若 1110 SS 则 1 a A 18 B 20 C 22 D 24 5 已知函数 2 0 30 x x x fx x l og 则 1 4 ff 的值是 A 1 9 B 9C 9 D 1 9 6 若某空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 A 2 B 1 C 2 3 D 1 3 7 若抛物线 2 2ypx 的焦点与双曲线 22 1 22 xy 的右焦点重合 则p的值为 A 2 B 2C 4D 4 8 函数 1 1 log axy a 的大致图像是 2 A B C D 9 偶函数f x 满足f x 1 f x 1 且在x 0 1 时 f x x 则关于x的方程f x 1 10 x 在x 0 4 上解的个数是 A 1B 2C 3D 4 10 已知 f x g x都是定义在R上的函数 0fx g xf x g x x f x g xa 5 1 1 1 1 2 fgfg 在区间 3 0 上随机取一个数x f x g x的值介于 4 到 8 之间的概率是 A 3 8 B 1 2 C 2 3 D 1 3 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 运行如图的程序框图 输出的结果是 12 某市出租车收费标准如下 起步价 8 元 起步里程为 3 km 不超过 3 km 按起步价付费 超过 3 km 但不超过 8 km 时 超过部分按每千米 2 15 元收费 超过 8 km 时 超过部分按 每千米 2 85 元收费 另每次乘坐需付燃油附加费 1 元 现某人乘坐一次出租车付费 31 15 元 则此次出租车行驶了 km 13 已知函数f x x3 3ax2 3 a 2 x 5 存在极大值和极小值 则实数a的取值范围 是 14 函数f x 4x x2 a有四个零点 则a的取值范围是 15 函数 f x的定义域为 D 若对任意的 1 x 2 xD 当 12 xx 时 都有 12 f xf x 则称函数 f x在 D 上为 非减函数 设函数 g x在 0 1 上为 非减函数 且满足 以下三个条件 1 0 0g 2 1 32 x gg x 3 1 1 gxg x 则 3 5 12 g 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程 16 本小题共 12 分 已知函数 0 21 0 2 0 4 2 xx x xx xf 1 求 2 ff的值 2 求 1 2 af aR 的值 3 当34 x时 求函数 xf的值域 17 本小题共 12 分 已知命题p 任意x 1 2 x2 a 0 命题q 存在x0 R 使得 x a 1 x0 1 0 若 p或q 为真 p且q 为假 求实数a的取值范围 2 0 18 本小题共 12 分 设ABC 的内角CBA 所对的边分别为 cba且 1 cos 2 aCcb 1 求角A的大小 2 若1a 求ABC 的周长的取值范围 19 本小题共 12 分 已知数列 n a满足 1 3a 1 33 n nn aanN 数列 n b满足 3 n n n a b 1 证明数列 n b是等差数列并求数列 n b的通项公式 2 求数列 n a的前n项和 n S 20 本小题 13 分 设集合 1 bP 2 1 cQ 且满足QP 若 9 8 7 6 5 4 3 2 cb 1 求 b c 的概率 2 求方程 2 0 xbxc 有实根的概率 21 本小题 14 分 已知a为实数 1x 是函数 2 1 6ln 2 f xxxax 的一个极值点 1 若函数 f x在区间 21 1 mm 上单调递减 求实数m的取值范围 4 2 设函数 1 g xx x 对于任意0 x 和 12 1 5 x x 有不等式 12 5ln5 g xf xf x 恒成立 求实数 的取值范围 参考答案 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 5 DCABA 6 10 BCBDD 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 510 12 12 13 1 2 14 0 4 15 1 2 13 解析 f x 3x2 6ax 3 a 2 由题意 3x2 6ax 3 a 2 0 有两个不同解 36a2 36 a 2 0 a 2 或a 1 即a 1 2 14 解析 令y1 4x x2 y2 a 则当a 4 时 函数图像恰有三个不同的交点 如图所示 当a 0 4 时 有四个不同的交点 15 解析 在 3 中令 x 0 得 0 1 1 0gg 所以 1 1g 在 2 中令1x 得 111 1 322 gg 在 3 中令 1 2 x 得 11 1 22 gg 故 11 22 g 因 151 3122 所以 151 3122 ggg 故 51 122 g 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程 16 解 1 2 2 5 45 21fff 3 分 2 22242 1 4 1 23f aaaa 6 分 3 当40 x 时 12f xx 1 9f x 当0 x 时 0 2f 当03x 时 2 4f xx 5 4f x 故当43x 时 函数 f x的值域是 5 9 12 分 17 解 p真 则a 1 2 分 q真 则 a 1 2 4 0 即a 3 或a 1 4 分 p或q 为真 p且q为假 5 p q中必有一个为真 另一个为假 6 分 当p真q假时 有Error Error 得 1 a 1 8 分 当p假q真时 有Error Error 得a 3 10 分 实数a的取值范围为 1 a 1 或a 3 12 分 18 解 1 由 1 cos 2 aCcb 得 1 sincossinsin 2 ACCB 2 分 又sinsin sincoscossinBACACAC 11 sincossin sin0 cos 22 CACCA 又0A 2 3 A 5 分 2 由正弦定理得 B A Ba bsin 3 2 sin sin Ccsin 3 2 6 分 22 1sinsin1sinsin 33 labcBCBAB 2132 1 sincos 1sin 22333 BBB 9 分 22 0 33333 ABB 3 sin 1 32 B 故ABC 的周长的取值范围为 2 3 2 1 3 12 分 19 解 1 证明 由 3 n n n a b 得 1 1 1 3 n n n a b 1 1 1 1 333 nn nn nn aa bb 所以数列 n b是等差数列 首项 1 1b 公差为 1 3 4 分 12 1 1 33 n n bn 6 分 2 1 3 2 3 nn nn abn nn aaaS 21 1 3 2 3413 n n n n nS3 2 34333 2 8 分 得 nn n nS3 2 333132 12 6 nn n3 2 33312 12 n n n3 2 2 33 10 分 2 3 2 4 33 nn n n S 12 分 20 解 1 QP 当2 b时 9 8 7 6 5 4 3 c 当2 b时 9 8 7 6 5 4 3 cb 基本事件总数为 14 其中 b c 的事件数为 7 种 所以 b c 的概率为 2 1 6 分 2 记 方程有实根 为事件 A 若使方程有实根 则 2 40bc 即9 8 7 6 5 4 cb 共 6 种 7 3 14 6 AP 13 分 21 解 6 a fxx x 1 分 1 1 01605faa 3 分 首先0 x 得 2 565 1 5 6 xxxx fxx xxx 令 0fx 得15x 即 f x的单调递减区间是 1 5 5 分 f x 在区间 21 1 mm 上单调递减 21 1 mm 211 1 5 21 112 15 mm mm m 7 分 2 由 1 2 1 65ln 2 f xxxx 列表如下 x 0