江苏省常熟市一中2012年九年级数学奖学金考试试卷 苏科版

用心 爱心 专心1 20122012 年江苏省常熟市一中初三奖学金考试数学试卷年江苏省常熟市一中初三奖学金考试数学试卷 满分 100 分 时间 75 分钟 一 选择题 1 下列各式 1 x 其中分式共有 1 8 4 3 x 22 2 xy 1 x x 2 5x x A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2 在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球 如果口袋中只装 有 3 个黄球 且摸出黄球的概率为 那么袋中共有球 个 3 1 A 6 个 B 7 个 C 9 个 D 12 个 3 已知 x l 是方程的一个实数根 则方程的另一个实数根为 2 20 xax A 2 B 2 C 3 D 3 4 关于 x 的一元二次方程的根的情况是 2 20 xmxm A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定 5 如果 那么的取值范围是 112 2 aaaa A B C D 0 a1 a1 a10 aa或 6 函数y 的图象与函数y x的图象没有交点 那么 k 的取值范围是 1k x A k 1 B k 1 D k0 经过 A E 两点 若 k x AOBC 的面积为 18 则 k 三 解答题 15 计算 1 2 53 22 3 3 b aba b ba 2 11 1 22 x xx 16 解方程 1 2 2 14 1 11 x xx 1 8 12xx 17 如图 一次函数的图象与反比例函数的图象交于 A B 两点 ykxb m y x 1 利用图中条件 求反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象 求一次函数的值大于反比例函数的值时 x 的取值范围 3 求的面积AOB 用心 爱心 专心3 18 已知分式方程无解 求a的值 6 1 2 ax x 19 四张质地相同的卡片如图所示 将卡片洗匀后 背面朝上放置在桌面上 1 求随机抽取一张卡片 恰好得到数字 2 的概率 2 小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏 游戏规则见信息图 你认为这个游戏公平吗 请 用列表法或画树状图法说明理由 若认为不公平 请你修改规则 使游戏变得公平 20 某单位为响应政府发出的全民健身的号召 打算在长和宽分别为 20m 和 11m 的矩形大厅 内修建一个 60m2 的矩形健身房 ABCD 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁 如图为平面示意图 已知装修旧墙壁的费用为 20 元 m2 新建 含装修 墙壁的费用为 80 元 m2 设健身房的高为 3m 一面旧墙壁 AB 的长为 xm 修建健身房墙壁的总投入为 y 元 1 求 y 与 x 的函数关系式 2 为了合理利用大厅 要求自变量 x 必须满足条件 8 x 12 当投入的资金为 4800 元时 问利用旧墙壁的总长度为多少 11m 20m D C BA 用心 爱心 专心4 21 如图 在 ABC 中 AB 5 BC 3 AC 4 动点 E 与点 A C 不重合 在 AC 边上 EF AB 交 BC 于点 F 1 当 ECF 的面积与四边形 EABF 的面积相等时 求 CE 的长 2 当 ECF 的周长与四边形 EABF 的周长相等时 求 CE 的长 3 试问在 AB 上是否存在点 P 使得 EFP 为等腰直角三角形 若不存在 请简要说明理由 若存在 请求出 EF 的长 用心 爱心 专心5 参考答案 一 1 A 5 C 3 B 5 A 8 C 4 A 10 C 9 B 二 11 x 1 且 x 0 6 17 2 19 65 或 115 18 2 20 6 a 三 21 1 2 1 x 19 1 无解 2 2 4 9 a b ab 12 4 5xx 26 1 2 当或时 3 13 1 或 2 y x 1yx 2x 01x 2 3 3 23 1 1 2 2 游戏不公平 调整规则 法一 将游戏规则中的 32 换成 26 31 包括 26 和 31 之间的任何一个数都能使游戏公 平 法二 游戏规则改为 抽到的两位数不超过 32 的得 3 分 抽到的两位数不超过 32 的得 5 分 能使游戏公平 法三 游戏规则改为 组成的两位数中 若个位数字是 2 小贝胜 反之小晶胜 24 解 1 根据题意 AB x AB BC 60 所以 BC 60 x y 20 3 x 60 x 80 3 x 60 x 即 y 300 x 60 x 2 把 y 4 800 代入 y 300 x 60 x 可得 4 800 300 x 60 x 整理得 x2 16x 60 0 解得 x1 6 x2 10 经检验 x1 6 x2 10 都是原方程的根 由 8 x 12 只取