【2012年秋新教材】河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学《勾股定理》教案（1） 新人教版

用心 爱心 专心 2012 2012 年秋新教材年秋新教材 河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学 勾勾 股定理股定理 教案 教案 1 1 新人教版新人教版 时间参加人员 地点主备人课题 教学 目标 1 知识与技能 探索直角三角形三边关系 掌握勾股定理的运用思想 发展几 何思维 2 过程与方法 经历观察与发现直角三角形三边关系的过程 感受勾股定理的 应用意识 3 情感态度与价值观 培养严谨的数学学习的态度 体会勾股定理的应用价 值 重 难 点及关 键分析 重点 了解勾股定理的演绎过程 掌握定理的应用 难点 理解勾股定理的推导过程 关键 通过网格拼图的办法来探索勾股定理的证明过程 理解其内涵 课时安排 1 课时 教具使用 制作投影片 设计好拼图 用 纸片制作 探究 1 2 的 教具 教 学 环 节 安 排 备 注 一 回眸历史 感悟辉煌 显示投影片 1 内容 1 公元前 572 前 492 年 古希腊著名的哲学家 数学家 天文学家毕达哥拉斯 他在一次朋友家做客时 发现朋友家用砖铺成的 地面中用了直角三角形三边的某种数量关系 请同学们一起来观察图中 的地面 显示投影图片 a 你能发现什么呢 图片见课本图 P72 活动方略 教师活动 操作投影仪 讲述毕达哥拉斯的故事 上 网收集 引导学生观察该图片 发现问题 用心 爱心 专心 学生 活动 观察 听取 老师 的讲 述 从中 发现图片 a 中含有许多大大小 小的等腰直角三角形 二 合作探究 体验发现 问题牵引 猜想 如果直角三角形的两直角边长分别为 a b 斜边长为 c 那 么 a2 b2 c2 命题 1 教师活动 介绍我国的赵爽证法 充分应用拼图 课本 P74 图 18 1 3 解释 命题 1 的 让学生领悟勾股定理的推理 为了加 深学生对勾股定理的理解 设计下面的 阅读理解 阅读与填空 显示投影片 3 全世界许多国家的数学家以及数学爱好者都曾为勾股定理的证明付 出过努力 作出过贡献 这使得这一定理至今已有几百种不同的证法 下面介绍的是古希腊数学家欧几里得 公元前 330 前 275 年 给 出的证明 为了使读者更好地理解这个证明 并且从中获得提高几何证 题能力与思维能力的收获 对证明过程做了一些推想 请读者边阅读 边思考 并完成填空 为了使阅读能够顺利进行 首先来做一项准备工作 即对图的局部 做如下分析 图中的四边形 BHJC 是正方形 作 HM AB 交 AB 的延长线于 M 在 CBK 与 BHM 中 BC BH CBK 填 BHN CKB BMH CBK BHM 填 AAS BK HM 现在来看欧几里得是怎样证明勾股定理的 这位几何大师的出发点 与课本中用拼图方法给出的证明的出发点 是相同的 都是把一条线段的平方看作是以这条线段为边的 填 正方形的面积 从这样的想法出发 欧几里得是为了证明 a2 b2 c2 分别以 Rt ABC 的三边为边向三角形外作正方形 如图 欧几里得可能是想到当一条直线从 AE 所在直线的位置开始 在保 持与 AE 平行的前提下逐步向 BD 移动时 一定有一个时刻 把正方形 ABDE 分成的两部分的面积恰好分别等于 a 和 b 上述特殊的位置究竟在何处呢 欧几里得大概是注意到了图形中一 个极为特殊的点 点 C 决定仔细考虑过点 C 并且与 ED 垂直的直 线 于是 欧几里得首先引出这样辅助线 过点 C 作 CL ED 交 AB 于 K 交 ED 于 L 下面是这位杰出的数学家在引出上述辅助线后继续进行探索的结 晶 连结 CH AH KD 则由 ACB 90 及四边形 CBHJ 知 AC BH 点 A 与点 C 到直线 BH 的距离 填 相等 又因为 ABH 与 CBH 有公共边 填 BH 所以 S ABH S CBH 用心 爱心 专心 填 等底等 高面积 相等 再把 ABH 看作 是以 AB 为底的 三角形 则其高 为 填 HM 由于 AB 填 BD HM 填 BK 所以 S ABH S BDK 等底等高面积相等 S BDK S CBH 填 等量代换 而 S CBH a2 S BDK S矩形 DBKL a2 S矩形 DBKL 同理可证 b2 S 矩形 AELK 把 相加 就得到 a2 b2 S长方形 DBKL S长方形 AELK 即 a2 b2 c2 学生活动 阅读填空 从中吸引勾股定理的证明方法 加深对勾股 定理的领悟 设计意图 赵爽证法 以教师讲解为主 学生参与分析为辅 让学生形成拼图意识 感受我国科学家的伟大发明 再通过设计 阅读 与填空 拓展学生的知识面 达到加深理解勾股定理的目的 三 联系实际 应用所学 显示投影片 4 问题探究 1 如图 18 1 5 一个 3cm 长的梯子 AB 斜靠在一竖 直的墙 AO 上 这时 AO 的距离为 2 5m 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0 5m 那么梯子底端 B 也外移 0 5m 吗 思路点拨 从 BD OD OB 可以看出 必需先求 OB OD 因此 可 以通过勾股定理在 Rt AOB Rt COD 中求出 OB 和 OD 最后将 BD 求 出 活动方略 教师活动 制作投影仪 提出问题 引导学生观察 应用勾股定理 提问个别学生 学生活动 观察 交流 从中寻找出 Rt AOB Rt COD 以此为 基础应用勾股定理求得 OB 和 OD 课堂演练 演练题 在 Rt ABC 中 已知两直角边 a 与 b 的和为 pcm 斜边长 为 qcm 求这个三角形的面积 思路点拨 因为 Rt 的面积等于ab 所以只要求出 ab 即可 由 条件知 a b p c q 联想勾股定理 a2 b2 c2 将几何问题转化为代数 问题 由 a b p a2 b2 q2求出 ab 教师活动 操作投影仪 组织学生演练 以练促思 引导学生进行 等式变形 学生活动 先独立思考 完成演练题 1 再争取上台演示 解 a b p c q a2 2ab b2 a b 2 p2 a2 b2 q2 勾股定理 用心 爱心 专心 2ab p2 q2 SRt ABC ab p2 q2 cm2 设计意图 以两个探究为素材 帮助学生应用勾股定理 再通过 设置的演练题来灵活学生的思维 四 随堂练习 巩固深化 1 课本 P76 练习 1 2 2 探研时空 1 若已知 ABC 的两边分别为 3 和 4 你能求出第三边吗 为什 么 2 如图 已知 在 ABC A 90 D E 分别在 AB AC 上 你能探究出 CD2 BE2 BC2 DE2吗 提示 BE2 CD2 AD2 AC2 AB2 AE2 AD2 AE2 AC2 AB2 DE2 BC2 五 课堂总结 发展潜能 1 勾股定理 Rt ABC 中 C 90 a2 b2 c2 2 勾股定理适用于任何形状的直角三角形 在直角三角形中 已 知任意两边的长都可以求出第三边的长 作 业 布 置 课本 P77 习题 18 1 1 2 3 4 5 用心 爱心 专心 重 难 点 及 考 点 巩 固 性 练 习 1 在 Rt ABC 中 C 90 BC 12cm S ABC 30cm2 则 AB 2 等腰 ABC 的腰长 AB 10cm 底 BC 为 16cm 则底 边上的高为 面积为 3 一个直角三角形三条边为三个连续偶数 则它的三边 长分别为 4 ABC 中 ACB 90 AC 12 BC 5 M N 在 AB 上 且 AM AC BN BC 则 MN 的长为 A 2 B 26 C 3 D 4 5 等腰三角形腰长 32cm 顶角的大小的一个底角的 4 倍 求这个三角形的面积 6 某车间的人字形屋架为等腰三角形 ABC 跨度 A