安徽省怀远县2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版

1 x y O x y O x y O x y O 怀远二中怀远二中 2012 20132012 2013 学年度第一学期期中考试高二 理科 数学试学年度第一学期期中考试高二 理科 数学试 题题 制卷 审核 高二数学备课组 时间 120 分钟 总分 150 分 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 考试结束后 将答题卡和 答案卷一并交回 第第 卷卷 选择题 共 50 分 注意事项 注意事项 1 答题前 考生在答题卡上务必用直径 0 5 毫米黑色水笔将自己的姓名 准考证号填写 清楚 2 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 已知直线经过点 A 0 4 和点 B 1 2 则直线 AB 的斜率为 A 3 B 2 C 2 D 不存在 2 过点且平行于直线的直线方程为 1 3 032 yx A B C D 072 yx012 yx250 xy 052 yx 3 在同一直角坐标系中 表示直线与正确的是 yax yxa A B C D 4 下列说法不正确的是 A 空间中 一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形 B 同一平面的两条垂线一定共面 C 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直 且这些直线都在同一个平面内 D 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 5 已知 a b 是两条异面直线 c a 那么 c 与 b 的位置关系 A 一定是异面 B 一定是相交 C 不可能平行 D 不可能相交 6 右图的正方体 ABCD A1B1C1D1中 异面直线 A1B 与 B1C 所成的角是 A 300 B 450 C 600 D 900 2 7 已知点 a 2 a 0 到直线l x y 3 0 的距离为 1 则a等于 A B C D 1 12 22 22 8 下列说法的正确的是 A 经过定点的直线都可以用方程表示 000 yxP 00 xxkyy B 经过定点的直线都可以用方程表示 bA 0bkxy C 不经过原点的直线都可以用方程表示1 b y a x D 经过任意两个不同的点的直线都可以用方程 222111 yxPyxP 表示0 121121 yyxxxxyy 9 设m n是两条不同的直线 是三个不同的平面 给出下列四个命题 若 则 若 则m n m n m m 若 则 若 则m n mn 其中正确命题的序号是 A 和 B 和 C 和 D 和 10 过点 P 1 Q 0 m 的直线的倾斜角的范围为 则 m 值的范围为 3 3 3 2 A m2 B 2 C m或 m4 D m0 或 m2 4 m2 第第 卷卷 非选择题 共 100 分 二二 填空题填空题 本大题共 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 过点 1 2 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 12 右图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何体的表面积是 13 如图 E F 分别为正方体的面 面 11A ADD 的中心 则四边形在该正方体的面上的 11B BCCEBFD1 射影可能是 俯视图 正 主 视图侧 左 视图 2 3 2 2 3 14 理科普通班做理科普通班做 光线从点射到轴上一点被反射后经过 则光线 3 2 MxP 4 2 N 从到经过的路程 为 MN 1 1 2 2 3 3 班做班做 光线从点P 3 5 射到直线 l 3x 4y 4 0 上 经过反射 其反射光线 过点Q 3 5 则光线从P到Q所走过的路程为 15 若三棱锥的三条侧棱两两垂直 且侧棱长均为 则其外接球的表面积是 3 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 12 分 如图 四棱锥PABCD 的底面是正方形 PDABCD 底面 点 E 在棱 PB 上 求证 平面 AECPDB 平面 17 17 1212 分 分 如图 正四棱柱的底面边长是 2 1111 DCBAABCD 侧棱长为 3 E为棱的中点 连接 11C B 111 DBEDCECD I 求证 平面 1 DB 1 CED II 在侧棱BB1是否存在一点M 使得 若存在 11 DBMA 求出点M的位置 若不存在 请说明理由 18 12 分 已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A 1 5 B 2 1 C 4 3 M 是 BC 边上的中点 1 求 AB 边所在的直线方程 2 求中线 AM 的长 19 12 分 如图所示 在棱长为 2 的正方体 中 分别为 1111 ABCDABC D EF 1 DD 的中点 DB 1 求证 平面 EF 11 ABC D 2 求证 1 EFBC 3 求三棱锥的体积 EFCB V 1 C D B F E D1 C1 B1 A A1 4 20 12 分 理科普通班做 理科普通班做 已知直线 过两直线和的交点 且直线 与l0103 yx02 yxl 点和点的距离相等 求直线 的方程 3 1 A 2 5 Bl 1 1 2 2 3 3 班做班做 已知的顶点 A 为 3 1 AB 边上的中线所在直线方程为ABC 的平分线所在直线方程为 求 BC 边所在直线的方610590 xy B 4100 xy 程 21 15 分 理科普通班做理科普通班做 如图 已知三棱柱 ABC A1B1C1的所有棱长都相等 且侧棱垂直于底面 由 B 沿棱柱侧面经过棱 C C1到点 A1的最短路线长为2 5 设这条最短路线与 CC1的交点为 D 1 在平面 A1BD 内是否存在过点 D 的直线与平面 ABC 平行 证明你的判断 2 证明 平面 A1BD 平面 A1ABB1 3 求三棱锥 B1 A1BD 的体积 1 1 2 2 3 3 班做班做 如图 1 等腰梯形ABCD中 AD BC AB AD ABC 60 E是BC的 中点 如图 2 将 ABE沿AE折起 使二面角B AE C成直二面角 连接BC BD F是 CD的中点 P是棱BC的中点 1 求证 AE BD 2 求证 平面PEF 平面AECD 3 判断DE能否垂直于平面ABC 并说明理由 5 高二 理科 数学试卷参考答案高二 理科 数学试卷参考答案 1B 2A 3C 4C 5C 6C 7A 8D 9A 10D 11 x y 3 或 y 2x 12 13 13 12 14 普通班 123 8 15 965 16 四边形 ABCD 是正方形 AC BD PDABCD 底面 PD AC AC 平面 PDB 平面AECPDB 平面 18 解 1 由两点式写方程得 12 1 51 5 xy 即 6x y 11 0 或 直线 AB 的斜率为 6 1 6 1 2 51 k 直线 AB 的方程为 1 65 xy 即 6x y 11 0 2 设 M 的坐标为 则由中点坐标公式得 00 y x 故 M 1 1 1 2 31 1 2 42 00 yx 52 51 11 22 AM 19 解 1 连结 在中 分别为 的中点 则 1 BDBDD1 EF 1 D DDB 1 11111 11 EFD B D BABC DEFABC D EFABC D 平面平面 平面 2 1 11 111 1 BCAB BCBC AB BCABC D ABBCB 平面 111 111 BCABC D BDABC D 平面 平面 11 1 BCBD EFBD 1 EFBC 3 且 11 CFBDD B 平面 1 CFEFB 平面2CFBF 1 1 3 2 EFBD 2222 11 2 26B FBFBB 即 2222 1111 1 2 2 3B EB DD E 222 11 EFB FB E 1 90EFB 111 1 3 BEFCC B EFB EF VVSCF 1 11 32 EF B F CF 11 3621 32 20 普通班 由直线 与的距离相等可知 或 过的中点 lBA ABl lAB C D B F E D1 C1 B1 A A1 6 得 的方程为ABl 由 l014 3 4 1 1 yxxy即 的中点得 的方程为 故或为所求 ABl过由l3 x014 yx3 x 20 123123 设 由 AB 中点在上 11 410 Byy 610590 xy 可得 y1 5 所以 059 2 1 10 2 74 6 11 yy 10 5 B 设 A 点关于的对称点为 4100 xy A x y 则有 故 7 1 1 4 1 3 1 010 2 4 4 2 3 A x y yx 29650BCxy 21 123 解 1 证明 取AE中点M 连接BM DM 在等腰梯形ABCD中 AD BC AB AD ABC 60 E是BC的中点 ABE与 ADE都是等边三角形 BM AE DM AE BM DM M BM DM 平面BDM AE 平面BDM BD 平面BDM AE BD 2 证明 连接CM EF交于点N 连接PN 如图 ME FC