2011年高考数学二轮考点专题突（一） 集合、简易逻辑、函数与导数、不等式破检测

用心 爱心 专心 1 专题达标检测一专题达标检测一 一 选择题 1 已知集合 A x x a B x 1 x 2 且 A RB R 则实数 a 的取值范围是 A a 1 B a2 解析 RB 1 2 又 A RB R 数轴上画图可得 a 2 故选 C 答案 C 2 已知命题 p 2x 命题 q x 则下列说法正确的是 1 4 1 2 1 x 5 2 2 A p 是 q 的充要条件 B p 是 q 的充分不必要条件 C p 是 q 的必要不充分条件 D p 是 q 的既不充分也不必要条件 解析 2x 2 x 1 即 x 2 1 1 4 1 2 而若 x 则 x 2 1 x 5 2 2 1 2 又 2 1 2 1 2 p 是 q 的充分不必要条件 答案 B 3 2010 湖南 dx 等于 4 2 1 x A 2ln 2 B 2ln 2 C ln 2 D ln 2 解析 dx ln x ln 4 ln 2 ln 22 ln 2 2ln 2 ln 2 ln 2 4 2 1 x4 2 答案 D 4 2010 课标全国 设偶函数 f x 满足 f x x3 8 x 0 则 x f x 2 0 A x x4 B x x4 C x x6 D x x2 解析 f x x3 8 x 0 且 f x 是偶函数 f x Error Error Error Error 或Error Error Error Error 或Error Error 用心 爱心 专心 2 解得 x 4 或 x0 f 2 4sin 5 2 0 函数 f x 在 0 2 上存在零点 f 2 4sin 1 1 0 函数 f x 在 2 0 上存在零点 又 2 0 5 4 1 2 5 4 1 2 而 f 2 0 函数 f x 在 2 4 上存在零点 故选 A 答案 A 6 已知函数 f x ax3 bx2 cx d 的图象如右图所示 且 x1 0 b 0 c0 B a0 c0 C a0 c 0 d 0 D a 0 b0 d 0 解析 因 f x 3ax2 2bx c 由题意可知导函数 f x 的图象如右图所示 所以 a0 0 则 b0 2b 3a 答案 C 二 填空题 7 已知函数 f x ax4 bcos x x 且 f 3 7 则 f 3 的值为 解析 设 g x ax4 bcos x 则 g x g x 由 f 3 g 3 3 得 g 3 f 用心 爱心 专心 3 3 3 4 所以 g 3 g 3 4 所以 f 3 g 3 3 4 3 1 答案 1 8 已知函数 f x kx3 3 k 1 x2 k2 1 k 0 的单调减区间是 0 4 则 k 的值是 解析 f x 3kx2 6 k 1 x 函数的单调减区间是 0 4 f 4 0 k 1 3 答案 1 3 9 2010 烟台模拟 已知函数 f x 的值域为 0 4 x 2 2 函数 g x ax 1 x 2 2 任意 x1 2 2 总存在 x0 2 2 使得 g x0 f x1 成立 则实数 a 的取 值范围是 解析 由题意知 0 4 是 g x 值域的子集 而 g x 的值域为 2 a 1 2 a 1 显然 2 a 1 0 故只需 2 a 1 4 即 a 5 2 a 或 a 5 2 5 2 答案 a 或 a 5 2 5 2 10 2010 潍坊模拟 给出定义 若 m x m 其中 m 为整数 则 m 叫做离实数 x 1 2 1 2 最近的整数 记作 x m 在此基础上给出下列关于函数 f x x x 的四个命题 函数 y f x 的定义域为 R 值域为 0 1 2 函数 y f x 的图象关于直线 x k Z 对称 k 2 函数 y f x 是周期函数 最小正周期为 1 函数 y f x 在 上是增函数 1 2 1 2 其中正确的命题的序号是 解析 由定义知 0 解得 A 4 2 又 y x x 1 1 1 x 1 1 x 1 所以 B 3 1 所以 A B 4 3 1 2 2 因为 RA 4 2 由 x 4 0 知 a 0 ax 1 a 当 a 0 时 由 x 4 0 得 C 不满足 C RA x 1 a2 4 1 a2 当 a 0 时 由 x 4 0 得 C 4 欲使 C RA x 1 a2 1 a2 则 2 1 a2 解得 a 0 或 0 a 2 2 2 2 又a 0 所以 a0 b2 4 1 故当 x 0 时 有 x c 2 f x 2c b x c c 1 0 即当 x 0 时 f x x c 2 2 解 由 1 知 c b 当 c b 时 有 M f c f b c2 b2 c2 b2 bc b2 c2 b2 c 2b b c 令 t 则 1 t 1 2 而函数 g t 2 1 t b 时 M 的取值集合为 3 2 3 2 当 c b 时 由 1 知 b 2 c 2 此时 f c f b 8 或 0 c2 b2 0 从而 f c f b c2 b2 恒成立 3 2 综上所述 M 的最小值为 3 2 13 2009 湖南 某地建一座桥 两端的桥墩已建好 这两墩相距 m 米 余下工程只需建 两端桥墩之间的桥面和桥墩 经测算 一个桥墩的工程费用为 256 万元 距离为 x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 2 x 万元 假设桥墩等距离分布 所有桥 x 墩都视为点 且不考虑其他因素 记余下工程的费用为 y 万元 1 试写出 y 关于 x 的函数关系式 2 用 m 640 米时 需新建多少个桥墩才能使 y 最小 解 1 设需新建 n 个桥墩 则 n 1 x m 即 n 1 所以 y f x 256n n m x 1 2 x 256 2 x m 2m 256 x m x 1 m xx 256m xx 2 由 1 知 f x mx x 3 2 512 256m x2 1 2 1 2 m 2x2 令 f x 0 得 x 3 2 512 所以 x 64 0 x 64