2011高考数学 第17章 第一节 坐标系练习 新人教A版

1 20112011 高考数学高考数学 第第 1717 章章 第一节第一节 坐标系练习坐标系练习 新人教新人教 A A 版版 1 经过点 经过点 P 2 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 4 解析 解析 根据题意 所求直线为 在直角坐标系下 过点根据题意 所求直线为 在直角坐标系下 过点 垂直于 垂直于 x 轴的直线 轴的直线 22 方程为方程为 x 由极坐标与直角坐标系互化公式可知由极坐标与直角坐标系互化公式可知 x cos cos 22 答案 答案 cos 2 2 在极坐标系中 曲线 在极坐标系中 曲线 C 的方程是的方程是 4sin 过点 过点 M 4 作曲线作曲线 C 的切线 则切线长的切线 则切线长 6 为为 解析 解析 4sin 化为普通方程为化为普通方程为 x2 y 2 2 4 而点而点 M 4 化为直角坐标为化为直角坐标为 M 2 6 2 由勾股定理 得切线长为由勾股定理 得切线长为 2 即切线长为即切线长为 2 3 2 r 3 2 2 2 2 2222 答案 答案 2 2 3 极坐标系中 曲线 极坐标系中 曲线 4sin 和和 cos 1 相交于点相交于点 A B 则 则 AB 解析 解析 平面直角坐标系中 曲线平面直角坐标系中 曲线 4sin 和和 cos 1 分别表示圆分别表示圆 x2 y 2 2 4 和和 直线直线 x 1 作图易知 作图易知 AB 2 3 答案 答案 2 3 4 在同一平面直角坐标系中 直线 在同一平面直角坐标系中 直线 x 2y 2 经过伸缩变换经过伸缩变换Error Error 后 所变成直线的方程为后 所变成直线的方程为 解析 解析 由伸缩变换由伸缩变换Error Error 得得Error Error 将其代入将其代入 x 2y 2 得得 2x y 4 答案 答案 2x y 4 5 在直角坐标系中圆 在直角坐标系中圆 C 的参数方程为的参数方程为Error Error 为参数为参数 以原点 以原点 O 为极点 以为极点 以 x 轴正半轴为轴正半轴为 极轴建立极坐标系 则圆极轴建立极坐标系 则圆 C 的圆心的极坐标为的圆心的极坐标为 解析 解析 圆的标准方程为圆的标准方程为 x2 y 2 2 4 圆心为 圆心为 0 2 2 2 答案 答案 2 2 6 已知曲线 已知曲线 C1 C2的极坐标方程分别为的极坐标方程分别为 cos 3 4cos 0 0 则曲线 则曲线 C1 2 与与 C2交点的极坐标为交点的极坐标为 解析 解析 Error Error 4cos2 3 2 1 cos2 3 2 cos2 1 2 0 2 代入 代入 得得 2 63 C1与与 C2交点的极坐标为交点的极坐标为 2 3 6 答案 答案 2 3 6 7 2010 广州模拟广州模拟 在极坐标系中 直线在极坐标系中 直线 sin 2 被圆被圆 4 截得的弦长为截得的弦长为 4 解析 解析 直线直线 sin 2 可化为可化为 x y 2 0 42 圆圆 4 可化为可化为 x2 y2 16 由圆中的弦长公式得 由圆中的弦长公式得 2 2 4 r2 d242 f 2 r 2 r 2 2 3 答案 答案 4 3 8 在极坐标系中 若 在极坐标系中 若 A 3 B 4 则 则 AOB 的面积等于的面积等于 3 7 6 解析 解析 点点 B 的极坐标是的极坐标是 4 在 在 AOB 中 中 S 6 AOB OA OB sin AOB 3 4 sin 3 1 2 1 2 6 答案 答案 3 9 若点 若点 P 的直角坐标为的直角坐标为 1 则点 则点 P 的极坐标为的极坐标为 3 解析 解析 因为点因为点 P 1 在第四象限 与原点的距离为在第四象限 与原点的距离为 2 且 且 OP 与与 x 轴所成的角为轴所成的角为 3 3 答案 答案 2 3 10 圆 圆 cos sin 的圆心坐标为的圆心坐标为 2 解析 解析 可化为直角坐标方程可化为直角坐标方程 x 2 y 2 1 或化为或化为 2cos 这是 这是 2 2 2 2 4 2rcos 0 形式的圆的方程 形式的圆的方程 答案 答案 1 4 3 11 自极点 自极点 O 向直线向直线 l 作垂线 垂足是作垂线 垂足是 H 2 则直线 则直线 l 的极坐标方程为的极坐标方程为 3 解析 解析 设设 P 为直线为直线 l 上任一点 则上任一点 则 Rt OHP 中有中有 cos 2 3 答案 答案 cos 2 3 12 在极坐标系中 圆 在极坐标系中 圆 C 的极坐标方程是的极坐标方程是 4cos 现以极点为原点 以极轴为 现以极点为原点 以极轴为 x 轴轴 6 的正半轴建立直角坐标系 则圆的正半轴建立直角坐标系 则圆 C 的半径是的半径是 圆心的直角坐标是 圆心的直角坐标是 解析 解析 将圆将圆 C 的极坐标方程的极坐标方程 4cos 两边同乘两边同乘 得 得 6 2 4 cos 4 cos sin 2 cos 2 sin 6 3 2 1 23 x2 y2 2x 2y 即 即 x 2 y 1 2 4 33 故圆故圆 C 的半径为的半径为 2 圆心的直角坐标为 圆心的直角坐标为 1 3 答案 答案 2 1 3 13 直线 直线 l sin 与圆与圆 r 相切 则相切 则 r 的值是的值是 4 2 2 解析 解析 化化 sin 为直角坐标方程得为直角坐标方程得 x y 1 圆 圆 r 化为直角坐标方程得化为直角坐标方程得 4 2 2 x2 y2 r2 依题意得圆心 依题意得圆心 0 0 到直线的距离为到直线的距离为 d r 得 得 r 1 12 12 2 2 2 2 答案 答案 2 2 14 极坐标系下 直线 极坐标系下 直线 cos 与圆与圆 的公共点个数是的公共点个数是 422 解析 解析 直线直线 cos 转化为普通方程为 转化为普通方程为 x y 2 42 圆圆 的普通方程为的普通方程为 x2 y2 2 2 圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为 d r 2 22 直线与圆相切 直线与圆相切 公共点个数是公共点个数是 1 答案 答案 1 15 点 点 1 关于关于 cos 对称的点的极坐标为对称的点的极坐标为 2 1 2 4 解析 解析 化点的极坐标化点的极坐标 1 为平面直角坐标为平面直角坐