山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 1.4 一元一次不等式（1）教案 北师大版

1 1 41 4 一元一次不等式 一元一次不等式 1 1 教案 教案 教学目标 教学目标 1 会解简单的一元一次不等式 并能在数轴上表示其解集 2 设置情境让学生经历一元一次不等式的形成过程 通过类比理解一元一次不等式的解法 3 初步认识一元一次不等式的应用价值 发展学生分析 解决问题的能力 教学重点与难点 教学重点与难点 重点 重点 掌握简单的一元一次不等式的解法 并能将解集在数轴上表示出来 难点 难点 将实际问题抽象成数学问题的思维过程 教法及学法教法及学法指导 指导 采用多媒体课件辅助教学 在教师引导下 以学生的分组讨论 合作交流为主展开 类化法 引导实践法 练习法等教学 课课前准备 前准备 多媒体课件 教学过程教学过程 一 创设情境 引入新课一 创设情境 引入新课 师 师 前面我们学过一元一次方程 你还记得什么叫一元一次方程吗 并举几个例 生 生 在一个方程中 只含有一个未知数 并且未知数的指数是 1 次 这样的方程叫做 一元一次方程 如 7643 xx 3 3 3 4 3y y 师 师 解一元一次方程的一般步骤是什么 生 生 解一元一次方程大致要分五个步骤进行 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 系数化 1 师 师 大家回答的很好 现在大家来观察下列不等式 13015401 x 5 15 222 x 75 83 x 44 x 240355 x这些不等式有哪些共同点 学生观察 比较 小组交流并选代表回答 生 生 这些不等式都只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是 1 师 师 大家回答的很好 今天我们一起来学习一下第一章第 4 节一元一次不等式 1 板书课题 2 设计意图 设计意图 引导学生通过复习一元一次方程的有关知识 对上述不等式的观察 比较 发现其异同 结合一元一次方程的概念类比 为得出一元一次不等式的概念做一铺垫 让学 生意识到不等式也可以像方程那样去研究 培养其化归 转换的意识 二 二 合作探究合作探究 共同探索共同探索 师 师 什么是一元一次不等式呢 学生自行归纳总结 教师板书一元一次不等式的概念 一元一次不等式的概念 一元一次不等式的概念 左右两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是 1 像这样的不等 式 叫做一元一次不等式 linear inequality with unknown 师 师 若51 2 12 m xm是关于x的一元一次不等式 则该不等式的解集为 学生先独立思考 再进行交流 生 生 它是关于x的一元一次不等式 应该满足两个条件 一个是x的系数不能为零 另一个是x的次数应该是 1 这样就能求出m的值 然后再求不等式的解集 师 师 回答的很好 这道题就是这么做的 大家求出m的值和不等式的解集分别是多少 生 生 0 m 3 x 注意向学生强调一元一次不等式的主要特征 想一想 想一想 在前面几节课中 你列出了哪些一元一次不等式 试举两例 并与同伴交流 学生先独立思考 再进行交流 设计意图 设计意图 让学生理解一元一次不等式的概念 通过一个练习题进一步掌握一元一次 不等式的主要特征 不仅会识别一元一次不等式 而且回味得到不等式的建模过程 体会 一元一次不等式是最基本 最重要的不等式 例 1 解不等式623 xx 并把它的解集表示在数轴上 师 师 你能利用不等式的基本性质解决吗 试一试 学生板演 解 两边都加上x 得 xxxx 623 合并同类型 得 633 x 两边都加上 6 得 3 66363 x 合并同类型 得 x33 两边都除以 3 得 x 1 即 1 x 这个不等式的解集在数轴上表示如下 师师 在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤 能否归纳解一元一次不等 式的基本步骤 学生先独立思考 再进行交流 生 生 类似 因为解一元一次方程根据的是等式的性质 解不等式也是根据不等式的性 质 所以它们的步骤类似 解一元一次不等式大致要分五个步骤进行 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 系数化 1 学生再利用解一元一次方程的形式解出这个一元一次不等式 师 师 在解一元一次不等式的步骤中 应注意什么 学生先独立思考 再进行交流 生 生 在 1 和 5 中 如果乘数或除数是负数 要把不等号的方向改变 2 在数轴上 表示不等式的解集时 要注意不等号以及端点的情况 设计意图 设计意图 学生自己探索用不等式的基本性质去求解并相互交流做法 通过观察 探 讨 交流 归纳一元一次不等式的解法 三 学以致用 解决问题三 学以致用 解决问题 例 2 解不等式 3 7 2 2 xx 并把它的解集表示在数轴上 学生板演 师纠错 解 去分母 得 7 2 2 3xx 4 去括号 得 xx21463 移项 合并同类项 得 205 x 两边都除以 5 得 4 x 这个不等式的解集在数轴上表示如下 设计意图 设计意图 通过师生共同探讨 经历去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化 1 即化为 xa 或 xa 的形式 的过程 随堂练习随堂练习 1 解下列不等式 并把它们的解集分别表示在数轴上 20051 x 3 2 2 xx 2 243 xx 3 54 2 1 4 xx 设计意图 设计意图 通过学生独立对随堂练习的演算 及时发现问题解决问题 强化学生对一 元一次不等式解法的过程与步骤的理解 四 回顾课堂 盘点收获四 回顾课堂 盘点收获 1 通过本堂课的学习 你学到了那些知识 什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法 2 你学会了哪些数学方法 类比的数学方法 3 解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系 请大家讨论后发表小组的意见 联系 联系 两种解法的步骤相似 区别 区别 1 不等式两边都乘以 或除以 同一个负数时 不等号的方向改变 而方程 两边乘以 或除以 同一个负数时 等号不变 2 一元一次不等式有无限多个解 而一元一次方程只有一个解 4 你觉得在一元一次不等式的解题步骤中 应该注意些什么问题 5 如果乘数或除数是负数 不等号的方向要改变 设计意图 设计意图 课堂小结设计成问题的形式 是为了培养学生自主学习 自主思维的能力 给学生充分的时间相互交流 由学生用自己的语言进行表达 同时通过互相补充修正 通 过师生共同总结 增强学生认识 加深学生印象 强化学生记忆 五 快乐套餐 深化提高五 快乐套餐 深化提高 1 不等式84 4 10 xx的非正整数解是 2 若关于x的不等式 532 xn的解集为 3 1 x 则n 3 不等式1 2 x x 与65axx 的解集相同 则a 4 当 k 时 代数式 1 3 2 k的值不小于代数式 6 15 1 k 的值 5 下面解不等式的过程是否正确 如不正确 请找出 并改正 解不等式 4375 1 35 xx 解 去分母 得5 43153 75 xx 去括号 得20 151521 15xx 移项 合并 得215 因为 x 不存在 所以原不等式无解 设计意图 设计意图 学以致用 当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况 并最大限度地调 动全体学生学习数学的积极性 使每个学生都能有所收益 有所提高 明确哪些学生需