2011年高考数学二轮考点专题突破：分类讨论思想

用心 爱心 专心 1 第三讲第三讲 分类讨论思想分类讨论思想 一 选择题 1 定义运算 x y Error Error 若 m 1 m m 1 则 m 的取值范围是 A m B m 1 C m0 1 2 1 2 答案 A 2 正三棱柱的侧面展开图是边长分别为 6 和 4 的矩形 则它的体积为 A B 4 C D 4或 8 9 3 3 2 9 3 3 8 3 3 解析 分侧面矩形长 宽分别为 6 和 4 或 4 和 6 两种情况 答案 D 3 集合 A x x 4 x R B x x 3 a x R 若 A B 那么 a 的取值范围是 A 0 a 1 B a 1 C a 1 D 0 a0 时 欲使 B A 则Error Error 04 且 c 2k 若焦点在 y 轴上 则Error Error 即 k0 则 a 的取值范围是 A B 0 1 2 0 1 2 C D 0 1 2 用心 爱心 专心 2 解析 1 x 0 0 x 10 0 2a 1 即 0 a0 时 需 x b 恒为非负数 即 a 0 b 0 当 a0 且 b 0 答案 a 0 且 b 0 三 解答题 8 已知函数 f x Error Error 1 求 f x 的值域 2 设函数 g x ax 2 x 2 2 若对于任意 x1 2 2 总存在 x0 使得 g x0 f x1 成立 求实数 a 的取值范围 解 1 当 x 2 1 时 f x x 在 2 1 上是增函数 此时 f x 1 x 5 2 2 当 x 时 f x 2 1 1 2 当 x 时 f x x 在上是增函数 此时 f x 1 2 2 1 x 1 2 2 3 2 3 2 用心 爱心 专心 3 f x 的值域为 5 2 2 3 2 3 2 2 当 a 0 时 g x 2 对于任意 x1 2 2 f x1 不存在 x0 2 2 使得 g x0 f x1 成立 5 2 2 3 2 3 2 当 a 0 时 g x ax 2 在 2 2 上是增函数 g x 2a 2 2a 2 任给 x1 2 2 f x1 若存在 x0 2 2 使得 g x0 5 2 2 3 2 3 2 f x1 成立 则 2a 2 2a 2 5 2 2 3 2 3 2 Error Error a 7 4 当 a 0 时 g x ax 2 在 2 2 上是减函数 g x 2a 2 2a 2 同理可得Error Error a 7 4 综上 实数 a 的取值范围是 7 4 7 4 9 已知 f x x2 2x 2 其中 x t t 1 t R 函数 f x 的最小值为 t 的函数 g t 试计算当 t 3 2 时 g t 的最大值 解 由 f x x2 2x 2 得 f x x 1 2 1 图象的对称轴为直线 x 1 当 t 1 1 时 区间 t t 1 在对称轴的左侧 函数 f x 在 x t 1 处取得最小值 f t 1 当 0 t0 n 1 2 3 1 求 q 的取值范围 用心 爱心 专心 4 2 设 bn an 2 an 1 bn 的前 n 项和为 Tn 试比较 Sn与 Tn的大小 3 2 解 1 由 an 是等比数列 Sn 0 可得 a1 S1 0 q 0 当 q 1 时 Sn na1 0 当 q 1 时 Sn 0 a1 1 qn 1 q 即 0 n 1 2 3 1 qn 1 q 则有Error Error 或Error Error 解得 1 q1 故 q 的取值范围是 1 0 0 2 由 bn an 2 an 1 an 得 Tn Sn 3 2 q2 3 2q q2 3 2q Tn Sn Sn Sn q 2 q2 3 2q 1 q 1 2 又 Sn 0 且 1 q0 则当 1 q2 时 Tn