2011高考数学课下练兵 空间向量及其运算[理]

用心 爱心 专心 1 第七章第七章 第六节空间向量及其运算第六节空间向量及其运算 理理 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 题号题号 中等题中等题 题号题号 稍难题稍难题 题号题号 空间向量的线性运算空间向量的线性运算2 2 3 3 6 6 共线向量 共面共线向量 共面 向量定理的应用向量定理的应用 4 4 5 5 8 8 数量积的应用数量积的应用1 1 7 79 9 10101111 1212 一 选择题一 选择题 1 1 ABCABC的顶点分别为的顶点分别为A A 1 1 1 2 1 2 B B 5 5 6 2 6 2 C C 1 3 1 3 1 1 则 则ACAC边上的高边上的高 BDBD等于等于 A A 5 5 B B C C 4 4 D D 2 2 4 41 15 5 解析 设解析 设AD AC 又 又AC 0 4 0 4 3 3 则则AD 0 4 0 4 3 3 AB 4 4 5 0 5 0 BD 4 44 4 5 5 3 3 由由AC BD 0 0 得得 BD 4 4 BD 5 5 4 4 5 5 9 9 5 5 1 12 2 5 5 答案 答案 A A 2 2 在正方体 在正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中 给出以下向量表达式 中 给出以下向量表达式 11 A D 1 A A AB 1 BCBB 11 D C ADAB 2 2 1 DD 11 B D 1 A A 1 DD 其中能够化简为向量其中能够化简为向量 1 BD 的是的是 A A B B C C D D 解析 解析 11111 A DA AABADABBD 用心 爱心 专心 2 1111111 BCBBD CBCD CBD 111 ADA 2DDD2DDBDBB 111111111 DA A DDDDDB DBDBB 综上综上 符合题意 符合题意 答案 答案 A A 3 3 在四面体 在四面体O O ABCABC中 中 OA a a OB b b CO c c D D为为BCBC的中点 的中点 E E为为ADAD的中点 的中点 则则EO 可表示为可表示为 用用a a b b c c表示表示 A A a a b b c c B B a a b b c c C C a a b b c c D D a a b b c c 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 4 4 1 1 2 2 1 1 3 3 1 1 2 2 1 1 3 3 1 1 4 4 1 1 4 4 1 1 3 3 1 1 4 4 1 1 4 4 解析 解析 1 E 2 OOAADOA ABAC 1 1 2 2 1 1 2 2 1 4 OA OBOAOCOA PD CDBC ADCA BD OA OB OC a a b b c c 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 4 4 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 4 4 答案 答案 A A 4 4 已知正方体 已知正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中 点中 点E E为上底面为上底面A A1 1C C1 1的中心 若的中心 若1AEAA ABxyAD 则 则x x y y的值分别为的值分别为 A A x x 1 1 y y 1 1 B B x x 1 1 y y 1 1 2 2 C C x x y y D D x x y y 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 解析 如图 解析 如图 111 AEAAA EAA 111 ACAA ABAD 1 1 2 2 1 1 2 2 答案 答案 C C 5 5 正方体 正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中 中 EFEF是异面直线是异面直线ACAC与与A A1 1D D的公垂线 则的公垂线 则EFEF与与BDBD1 1所成的角是所成的角是 A A 90 90 B B 60 60 C C 30 30 D D 0 0 解析 可求得解析 可求得 1 BD EF 即 即BDBD1 1 EFEF 答案 答案 D D 用心 爱心 专心 3 6 6 已知空间四边形 已知空间四边形ABCDABCD中 中 M M G G分别为分别为BCBC CDCD的中点 则的中点 则AB BDBC 等于等于 1 1 2 2 A A AG B B CG C C BC D D BC 1 1 2 2 解析 如图所示 解析 如图所示 BDBC BG AB BG AG 1 1 2 2 答案 答案 A A 二 填空题二 填空题 7 7 在空间四边形 在空间四边形ABCDABCD中 中 AB CDBC ADCA BD 解析 设解析 设AB b b AC c c AD d d 则则CD d d c c BD d d b b BC c c b b 原式 原式 b b d d c c d d c c b b c c d d b b 0 0 答案 答案 0 0 8 8 已知点 已知点A A 1 2 1 1 2 1 B B 1 3 4 1 3 4 D D 1 1 1 1 1 1 若 若AP 2 2PB 则 则 PD 的值是的值是 解析 设解析 设P P x x y y z z AP x x 1 1 y y 2 2 z z 1 1 PB 1 1 x x 3 3 y y 4 4 z z 由由AP 2 2PB 得点得点P P坐标为坐标为 3 3 1 1 3 3 8 8 3 3 又又D D 1 1 1 1 1 1 PD 7 77 7 3 3 答案 答案 7 77 7 3 3 9 9 2009 2009 平顶山模拟平顶山模拟 如图 在棱长为如图 在棱长为 1 1 的正方体的正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中 中 M M N N分别是分别是A A1 1B B1 1 和和BBBB1 1的中点 那么直线的中点 那么直线AMAM和和CNCN所成角的余弦值为所成角的余弦值为 用心 爱心 专心 4 解析 建系可求得解析 建系可求得 coscos 2 5 答案 答案 2 5 三 解答题三 解答题 1010 已知长方体 已知长方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中 中 ABAB AAAA1 1 2 2 ADAD 4 4 E E为侧面为侧面ABAB1 1的中心 的中心 F F为为A A1 1D D1 1的的 中点 试计算 中点 试计算 1 1 1 BC ED 2 2 1 EF FC 解 如图 设解 如图 设AB a a AD b b 1 AA c c 则则 a a c c 2 2 b b 4 4 a a b b b b c c c c a a 0 0 1 1 BC 1ED b b c c a a b b 1 1 2 2 b b 2 2 4 42 2 1616 2 2 EF 1 FC c c a a b b b b a a 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 a a b b c c b b a a 1 1 2 2 1 1 2 2 a a 2 2 b b 2 2 1 1 2 2 1 1 4 4 2 2 1111 在平行四边形 在平行四边形ABCDABCD中 中 ABAB ACAC 1 1 ACDACD 90 90 将它沿对角线 将它沿对角线ACAC折起 使折起 使ABAB和和 CDCD成成 60 60 角角 见下图见下图 求 求B B D D间的距离 间的距离 用心 爱心 专心 5 解 解 ACD 90 ACD 90 AC CD 0 0 同理同理BA AC 0 0 ABAB和和CDCD成成 60 60 角 角 BA CD 60 60 或或 120 120 BDBAACCD 22222 22BDBAACCDBA CDAC CD 2222 BAACCDAB CD 3 3 2 1 1 cos 2 1 1 cos BA CD 4 60 2 120 BA CD BA CD BD 2 2 或或 即 即B B D D间的距离为间的距离为 2 2 或或 2 22 2 1212 直三棱柱 直三棱柱ABCABC A A B B C C 中 中 ACAC BCBC AAAA ACBACB 90 90 D D E E分别为分别为ABAB BBBB 的的 中点 中点 1 1 求证 求证 CECE A A D D 2 2 求异面直线求异面直线CECE与与ACAC 所成角的余弦值 所成角的余弦值 解 解 1 1 证明 设证明 设CA a a CB b b CC c c 根据题意 根据题意 a a b b c c 且且a a b b b b c c c c a a 0 0 CE b b c c A D c c b b a a 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 CE A D c c2 2 b b2 2 0 0 1 1 2 2 1 1 2 2 CE A D 即 即CECE A A D