2011高考数学 最后预测试题五 题型预测

用心 爱心 专心1 高考数学预测系列试题 高考数学预测系列试题 5 5 题型预测题型预测 三角函数与平面向量热点交汇题型预测三角函数与平面向量热点交汇题型预测 三角函数与平面向量交汇题型在高考试卷中一般出现在解答题的第一题 也就是第 17 题 多为中档 题 其难度不会太大 但是 需要我们熟悉考查形式以及热点题型 方可以做到心中有数 以不变应万 变 正是出于这一目的 我们三角函数与平面向量交汇热点题型做了预测 归纳 总结 以便指导同学 们明确所要应对的题型方向 熟悉解题的思路 预测题型一 三角函数与平面向量平行预测题型一 三角函数与平面向量平行 共线共线 的综合的综合 解题指导 解题指导 此题型的解答一般是从向量平行 共线 条件入手 将向量问题转化为三角问题 然后再 利用三角函数的相关知识再对三角式进行化简 或结合三角函数的图象与民性质进行求解 此类试题综合 性相对较强 有利于考查学生的基础掌握情况 因此在高考中常有考查 例例 1 1 已知 A B C 为三个锐角 且 A B C 若向量 2 2sinA cosA sinA 与向量 p cosA sinA 1 sinA 是共线向量 q 求角 A 求函数 y 2sin2B cos的最大值 C 3B 2 分析分析 首先利用向量共线的充要条件建立三角函数等式 由于可求得 A 角的正弦值 再根据角的范 围即可解决第 小题 而第 小题根据第 小题的结果及 A B C 三个角的关系 结合三角民恒 等变换公式将函数转化为关于角 B 的表达式 再根据 B 的范围求最值 解解 共线 2 2sinA 1 sinA cosA sinA cosA sinA 则 p q sin2A 又 A 为锐角 所以 sinA 则 A 3 4 3 y 2sin2B cos 2sin2B cos C 3B 2 2sin2B cos 2B 1 cos2B cos2B sin2B 3 1 2 sin2B cos2B 1 sin 2B 1 1 2 6 B 0 2B 2B 解得 B ymax 2 2 6 6 5 6 6 2 3 点评点评 本题主要考查向量共线 平行 的充要条件 三角恒等变换公式及三角函数的有界性 本题解 答有两个关键 1 利用向量共线的充要条件将向量问题转化为三角函数问题 2 根据条件确定 B 角的范围 一般地 由于在三角函数中角是自变量 因此解决三角函数问题确定角的范围就显得至关重要 了 预测题型二 三角函数与平面向量垂直的综合预测题型二 三角函数与平面向量垂直的综合 解题指导 解题指导 此题型在高考中是一个热点问题 解答时与题型二的解法差不多 也是首先利用向量垂 直的充要条件将向量问题转化为三角问题 再利用三角函数的相关知识进行求解 此类题型解答主要体现 函数与方程的思想 转化的思想等 例例 2 2 已知向量 3sin cos 2sin 5sin 4cos 2 且 a b 3 2 a 求 tan 的值 求 cos 的值 b 2 3 分析分析 第 小题从向量垂直条件入手 建立关于 的三角方程 再利用同角三角函数的基本关 用心 爱心 专心2 系可求得 tan 的值 第 小题根据所求得的 tan 的结果 利用二倍角公式求得 tan的值 再利 2 用两角和与差的三角公式求得最后的结果 解解 0 而 3sin cos 2sin 5sin 4cos 故 a b a b a b 6sin2 5sin cos 4cos2 0 a b 由于 cos 0 6tan2 5tan 4 0 解得 tan 或 tan 4 3 1 2 2 tan 0 故 tan 舍去 tan 3 2 1 2 4 3 2 3 2 2 3 4 由 tan 求得 tan tan 2 舍去 sin cos 4 3 2 1 2 2 2 2 cos coscos sinsin 2 3 2 3 2 3 1 2 点评点评 本题主要考查向量垂直的充要条件 同角三角函数的基本关系 二倍角公式及两角和与差 的三角函数 同时本题两个小题的解答都涉及到角的范围的确定 再一次说明了在解答三角函数问题中确 定角的范围的重要性 同时还可以看到第 小题的解答中用到 弦化切 的思想方法 这是解决在一 道试题中同时出现 切函数与弦函数 关系问题常用方法 预测题型三 三角函数与平面向量的模的综合预测题型三 三角函数与平面向量的模的综合 解题指导 解题指导 此类题型主要是利用向量模的性质 2 2 如果涉及到向量的坐标解答时可利用两种 a a 方法 1 先进行向量运算 再代入向量的坐标进行求解 2 先将向量的坐标代入向量的坐标 再 利用向量的坐标运算进行求解 例例 3 3 已知向量 cos sin cos sin a b a b 2 55 求 cos 的值 若 0 且 sin 求 sin 的值 2 2 5 13 分析分析 利用向量的模的计算与数量积的坐标运算可解决第 小题 而第 小题则可变角 然后就须求 sin 与 cos 即可 解解 2 2 2 a b 2 55 a a b b 4 5 将向量 cos sin cos sin 代入上式得 a b 12 2 cos cos sin sin 12 cos 4 5 3 5 0 0 2 2 由 cos 得 sin 又 sin cos 3 5 4 5 5 13 12 13 sin sin sin cos cos sin 33 65 点评 点评 本题主要考查向量的模 数量积的坐标运算 和角公式 同角三角函数的基本关系 本题解答 中要注意两点 1 化 为向量运算 2 2 2 注意解 的范围 整个解答过 a b a b a b 程体现方程的思想及转化的思想 预测题型四 三角函数与平面向量数量积的综合预测题型四 三角函数与平面向量数量积的综合 解题指导 解题指导 此类题型主要表现为两种综合方式 1 三角函数与向量的积直接联系 2 利用三角函 用心 爱心 专心3 数与向量的夹角交汇 达到与数量积的综合 解答时也主要是利用向量首先进行转化 再利用三角函数知 识求解 例例 4 4 设函数 f x 其中向量 m cosx 1 sinx 1 x R 且 f a b a b 2 2 求实数 m 的值 求函数 f x 的最小值 分析 分析 利用向量内积公式的坐标形式 将题设条件中所涉及的向量内积转化为三角函数中的 数量 关系 从而建立函数 f x 关系式 第 小题直接利用条件 f 2 可以求得 而第 小题利用三 2 角函数函数的有界性就可以求解 解 解 f x m 1 sinx cosx a b 由 f 2 得 m 1 sin cos 2 解得 m 1 2 2 2 由 得 f x sinx cosx 1 sin x 1 2 4 当 sin x