2011高考数学易错题解题方法大全 概率新人教A版

20112011 高考数学易错题解题方法大全 高考数学易错题解题方法大全 3 3 一 选择题 范例范例 1 1 集合 2 3 log AaBa b 若 2 AB 则AB A 2 3 4 B 2 4 C 2 3 D 1 2 3 4 答案 A 错解分析错解分析 此题主要考查对集合的交集的理解 解题指导解题指导 2 2 log2 4ABaa 2b 练习练习 1 1 已知集合 21 xxP axxQ 则集合 QP的充要条件是 A a 3 B a 1 C a 3 D a 1 范例范例 2 2 函数 1 2 1yxxx 的定义域为 A 2 xx B 1 xx C 21x x D 12 xxx或 答案 C 错解分析错解分析 此题容易错选为 A 容易漏掉1x 的情况 解题指导解题指导 求具体函数的定义域时要是式子每个部分都有意义 练习练习 2 2 若函数 f x 的定义域为 a b 且 0ba 则函数 g xf xfx 的定义域是 A a b B ba C b b D aa 范例范例 3 3 如果执行右面的程序框图 那么输出的S A 1275 B 2550 C 5050 D 2500 答案 B 错解分析错解分析 此题容易错选为 C 应该认真分析流程图中的信息 解题指导解题指导 2550100642 S 练习练习 3 3 下面是一个算法的程序框图 当输 入的值x为 8 时 则其输出的结果是 A 5 0 B 1 C 2 D 4 范例范例 4 4 已知集合 5 Ax x 集合 Bx xa 若命题 xA 是命题 xB 的充分不必要条件 则实数a的取值范围是 A 5 a B 5 a C 5 a D 5 a 答案 A 错解分析错解分析 此题容易错选为 B 请注意是充分不必要条件 而不是充要条件 解题指导解题指导 由题意 画数轴易知A B 练习练习 4 4 已知下列三组条件 1 6 A 1 sin 2 B 2 1A x 222 1 0B xaxa a为实常数 3 A定义域为R上的函数 f x满足 2 1 ff B定义域为R的函数 f x是单调 减函数 其中 A 是 B 的充分不必要条件的有 A 1 B 1 2 C 1 3 D 1 2 3 范例范例 5 5 已知i为虚数单位 则复数 23 1 i z i 对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 C 错解分析错解分析 此题主要考查复数的四则运算 必须熟练掌握 解题指导解题指导 23 1 231 515 1 1 1 222 ii ii zi iii 练习练习 5 5 在复平面内 复数 2 1 i 对应的点与原点的距离是 A 1 B 2 C 2 D 2 2 范例范例 6 6 设函数 652 22 2 1 2 1 xxbxx xgxf 若 xgxf 对于任 意实数x恒成立 则实数b的取值范围是 A 12 b B 12 b C 15 b D 15 b 答案 D 错解分析错解分析 此题容易错选为 B 错误原因是没有注意 1 2 x y 是单调减函数 解题指导解题指导 由 xgxf 即 652 22 2 1 2 1 xxbxx 可得 652 22 xxbxx 即 066 2 bxx 恒成立 由 0 6 436 b 解得 15 b 练习练习 6 6 已知 1 1 bbxgaaxf xx 当2 21 xgxf时 有 21 xx 则ba 的大小关系是 A ba B ba C ba D ba 二 填空题 范例范例 7 7 已知数列 n a的通项公式是3212 2 nnan 其前 n 项和是 n S 则对任意的 mn 其中 Nnm mn SS 的最大值是 答案 10 错解分析错解分析 此题容易错选认为求最大项 解题指导解题指导 由0 8 4 3212 2 nnnnan得84 n 即在数列 n a中 前三项以及从第 9 项起后的各项均为负且0 84 aa 因此 mn SS 的最大值是 10343 765 aaa 练习练习 7 7 已知等差数列 n a的前 n 项和是 n S 且2008 1 a 且存在自然数 10 p使得 pP aS 则当pn 时 n S与 n a的大小关系是 范例范例 8 8 函数 3 sin cos2 xxy的最小值是 答案 1 2 3 错解分析错解分析 此题容易在化简上出错 对于三角变换的公式一定要熟练掌握 一定要化到三 个一的形式 sin yAx 解题指导解题指导 3 sin cos2 xxy 2 3 2cos 2 3 2sin 2 1 cos 2 3 sin 2 1 cos2 xxxxx 2 3 3 2sin x 此函数的最小值为1 2 3 练习练习 8 8 已知1 cossin 2cos1 1 tan 3 则tan 2 等于 范例范例 9 9 已知圆 2 2 12xy 上任一点P x y 其坐标均使得不等式xym 0 恒 成立 则实数m的取值范围是 答案 1 错解分析错解分析 此题容易忘记数形结合思想的使用 解题指导解题指导 求出圆的斜率为 1 的两条切线 画图研究他们和xym 0 的关系 练习练习 9 9 ba 为不共线的向量 设条件 babM 条件 N对一切x R 不等式 x abab 恒成立 则M是N的 条件 范例范例 10 10 圆11 22 yx的过点 7 2 的切线方程为 答案 01172 yx 错解分析错解分析 此题容易忘记判断点与圆的位置关系 解题指导解题指导 一 一 易知点在圆上 故切线只有一条 且斜率为 7 72 二 借助结论 过圆 222 xyr 上一点 00 xy的切线为 2 00 x xy yr 练习练习 10 10 过点 P 4 2 作圆4 22 yx的两条切线 切点分别为 A B O 为坐标原点 则 OAB 的外接圆方程为 范例范例 11 11 在平面直角坐标系中 椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的焦距为2c 以O为圆心 a为半径的圆做圆M 若过点P 0 2 c a 所作圆M的两切线互相垂直 则该椭圆的离心 率为 答案 2 2 c e a 错解分析错解分析 此题容易错在对图中椭圆 及圆的性质提取不全 解题指导解题指导 过点 0 2 c a 作圆的两切线互相垂直 如图 这说明四边形OAPB是一个正方 形 即圆心O到点P 0 2 c a 的距离等于圆的半径的2倍 即 2 2 a a c 故 2 2 c e a 练习练习 11 11 已知椭圆的中心在 O 右焦点为 F 右准线为 L 若在 L 上存在点 M 使线段 OM 的 垂直平分线经过点 F 则椭圆的离心率的取值范围是 范例范例 12 12 如图 正三角形 P1P2P3 点 A B C 分别为边 P1P2 P2P3 P3P1的中点 沿 AB BC CA折起 使 P1 P2 P3三点 重合后为点 P 则折起后二面角 P AB C 的余弦值为 答案 3 1 错解分析错解分析 此题容易出现的错误有多种 主要原因是没有认真地画出折叠后的三棱锥 解题指导解题指导 取 AB 的中点 D 连接 CD PD 则 PDC 为二面角 P AB C 的平面角 练习练习 12 12 正方形BFADEABCABEFABCD与 则的二面角构成与正方形 0 60的 夹角的余弦值是 三 解答题 范例范例 13 13 已知 1 2 n x x 的展开式中前三项的系数成等差数列 1 求n的值 2 求展开式中系数最大的项 错解分析错解分析 此题容易错在 审题不清楚 误用前三项的二项式系数成等差 解 1 由题设 得 021 11 CC2C 42 nnn 即 2 980nn 解得n 8 n 1 舍去 2 设第r 1 的系数最大 则 1 88 1 1 88 1 11 CC 22 11 CC 22 rr rr rr rr 即 11 82 1 11 291 rr r 解得r 2 或 r 3 所以系数最大的项为 5 3 7Tx 9 2 4 7Tx 说明 掌握二项式定理 展开式的通项及其常见的应用 练习练习 13 13 函数 9 x x a xf a为实数且是常数 1 已知 xf的展开式中 3 x的系数为 4 9 求a的值 2 是否存在a的值 使x在定义域中取任意值时27 xf恒成立 若存在 求出a的值 若不存在 请说明理由 范例范例 14 14 已知函数 0 ln a x a xgxxf 设 xgxfxF 1 求 F x 的单调区间 2 若以 3 0 xxFy图象上任意一点 00 yxP为切点的切线的斜率 2 1 k 恒 成立 求实数a的最小值 3 是否存在实数m 使得函数1 1 2 2 m x a gy的图象与 1 2 xfy 的图象 恰好有四个不同的交点 若存在 求出m的取值范围 若不存在 说名理由 错解分析错解分析 1 在 F x 的定义域 0 内才能求单调区间 2 对恒成立问题的解决理解不清楚 解 1 F0 ln x x a xxgxfx 0 1 22 x x ax x a x xF 上单调递增 在 由 0 0axFaxxFa 由 上单调递减在 axFaxxF 0 0 0 单调递增区间为 的单调递减区间为 0 aaxF 2 恒成立 30 2 1 30 0 2 0 0 0 2 x x ax xFkx x ax xF min0 2 0 2 1 xxa 当 2 1 2 1 1 0 2 00 取得最大值时 xxx 2 1 2 1 nmn aa 4 分 3 若 2 1 2 1 1 1 2 2 2 mxm x a gy的图象与 1ln 1 22 xxfy的图象恰有四个不同交点 即 1ln 2 1 2 1 22 xmx有四个不同的根 亦即 2 1 2 1 1ln 22 xxm有四个不同的根 令 2 1 2 1 1ln 22 xxxG 则 1 1 1 1 2 1 2 22 3 2 x xxx x xxx x x x xG 当x变化时 xGx G 的变化情况如下表 x 1 1 0 0 1 1 x G 的符号 xG的单调性 由表格知 02ln 1 1 2 1 0 GGxGGxG 最大值最小值 画出草图和验证 2 1 2 1 25ln 2 2 GG可知 当 2ln 2 1 m时 恰有四个不同的交点 与myxGy 的图象与时 当 2 1 2 1 1 1 2 2ln 2 1 2 2 mxm x a gym 交点 的图象恰有四个不同的 1ln 1 22 xxfy 练习练习 14 14 已知 2 ln 3f xxx g xxax 求函数 f x在 2 0 t tt 上的最小值 对一切 0 x 2 f xg x 恒成立 求实数a的取值范围 证明对一切 0 x 都有 12 ln x x eex 成立 范例范例 15 15 某工厂在试验阶段大量生产一种零件 这种零件有A B两项技术指标需要检测 设各项技术指标达标与否互不影响 若有且仅有一项技术指标达标的概率为 5 12 至少一项技 术指标达标的概率为 11 12 按质量检验规定 两项技术指标都达标的零件为合格品 1 求一个零件经过检测为合格品的概率是多少 2 任意依次抽出 5 个零件进行检测 求其中至多 3 个零件是合格品的概率是多少 错解分析错解分析 遇到 至多 至少 问题我们通常求其对立事件的概率 解 1 设A B两项技术指标达标的概率分别为 1 P 2 P 由题意得 1212 12 5 1 1 12 11 1 1 1 12 PPPP PP 解得 12 32 43 PP 或 12 23 34 PP 12 1 2 PPP 即 一个零件经过检测为合格品的概率为 1 2 2 任意抽出 5 个零件进行检查 其中至多 3 个零件是合格品的概率为 55 45 55 1113 1 2216 CC 练习练习 15 15 某工厂为了保障安全生产 每月初组织工人参加一次技能测试 甲 乙两名工人 通过每次测试的概率分别是 4 3 5 4 和 假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响 1 求甲工人连续 3 个月参加技能测试至少 1 次未通过的概率 2 求甲 乙两人各连续 3 个月参加技能测试 甲工人恰好通过 2 次且乙工人恰好通过 1 次的概率 3 工厂规定 工人连续 2 次没通过测试 则被撤销上岗资格 求乙工人恰好参加 4 次 测试后被撤销上岗资格的概率 练习题参考答案 1 C 2 D 3 C 4 B 5 B 6 C 7 nn Sa 8 1 9 充要 10 22 2 1 5xy 11 2 1 2 12 2 4 13 解 1 4 1 a 2 依题意 得0 x 而要27 9 x x a 只要 3 1 3 x x a 对于0 a 3 1 3 1 3 4 3 22 axx x a 9 4 a时满足题意 14 解 ln1fxx 当 1 0 x e 0fx f x单调递减 当 1 x e 0fx f x单调递增 1 02tt e t无解 1 02tt e 即 1 0t e 时 min 11 f xf ee 1 2tt e 即 1 t e 时 f x在 2 t t 上单调递增 min lnf xf ttt 所以 min 11 0 1 ln t ee f x ttt e 2 2 ln3xxxax 则 3 2lnaxx x 设 3 2ln 0 h