山西省太原市2012-2013学年高二数学3月月考试题 文 新人教A版

1 太太 原原 五五 中中 20122012 20132013 年学年度第二学期月考年学年度第二学期月考 3 3 月月 高高 二二 数数 学学 文文 一 选择题 1 复平面内 复数 2 1 i i 所对应的点到坐标原点的距离为 A 5 B 2 C 2 D 3 2 设复数 Z 满足 iZi 131 则 Z A 2 2 B 2 C 2D 2 3 复数 z 的共轭复数是 3 i 2 i A 2 i B 2 i C 1 i D 1 i 4 设 a bR i是虚数单位 则 0ab 是 复数 b a i 为纯虚数 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 法国数学家费马观察到 1 2 215 2 2 21 17 3 2 21257 4 2 2165 537 都是质 数 于是他提出猜想 任何形如 2 21 n n N 的数都是质数 这就是著名的费马猜想 半个世纪之后 善于发现的欧拉发现第 5 个费马数 5 2 214 294 967 297641 6 700 417 不是质数 从而推翻了费马猜想 这一案例说明 A 归纳推理 结果一定不正确 B 归纳推理 结果不一定正确 C 类比推理 结果一定不正确 C 类比推理 结果不一定正确 6 已知回归直线的斜率估计值是 1 23 样本中心为 4 5 则回归直线的方程为 A 1 234yx B 1 235yx C 1 230 08yx D 1 232 15yx 7 设某大学的女生体重 y 单位 kg 与身高 x 单位 cm 具有线性相关关系 根据一组 样本数据 xi yi i 1 2 n 用最小二乘法建立的回归方程为 y 0 85x 85 71 则 下列结论中不正确的是 2 A y 与 x 具有正的线性相关关系 B 回归直线过样本点的中心 x y C 若该大学某女生身高增加 1cm 则其体重约增加 0 85kg D 若该大学某女生身高为 170cm 则可断定其体重比为 58 79kg 8 如图 该程序运行后输出的结果为 A 36 B 45 C 55 D 56 9 科研室的老师为了研究某班学生数学成绩x与英语成绩 y 的相关性 对该班全体学生的某次期末检测的数学成绩和 英语成绩进行统计分析 利用相关系数公式 1 22 11 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy 计算得 0 001r 并且计算得到 线性回归方程为 ybxa 其中 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx a ybx 由此得 该班全体学生的数学成绩x与英语成绩 y 相关性的下列结论正确的是 A 相关性较强且正相关 B 相关性较弱且正相关 C 相关性较强且负相关 D 相关性较弱且负相关 10 在极坐标表中 曲线 4cos 上任意两点间的距离的最大值为 A 2 B 3 C 4 D 5 11 若直线的参数方程为 12 23 xt t yt 为参数 则直线的斜率为 A 2 3 B 2 3 C 3 2 D 3 2 12 极坐标方程 cos2sin2 表示的曲线为 A 一条射线和一个圆 B 两条直线 C 一条直线和一个圆 D 一个圆 二 填空题 13 从 222 576543 3432 11 中得出的一般性结论是 14 设a b R 117i i 12i ab i 为虚数单位 则a b 的值为 3 15 为考察药物 A 预防 B 疾病的效果 进行动物试验 得到如下药物效果试验的列联表 患者未患者合计 服用药104555 没服用药203050 合计3075105 经计算 随机变量 2 6 1K 请利用下表和独立性检验的思想方法 估计有 用百分数表示 的把握认为 药物 A 与可预防疾病 B 有关系 2 p Kk 0 5 0 0 4 0 0 2 5 0 1 5 0 1 0 0 0 5 0 02 5 0 010 00 5 0 001 k0 4 6 0 7 1 1 3 2 2 0 7 2 7 1 3 8 4 5 02 4 6 63 5 7 87 9 10 82 8 16 已知曲线 C 的参数方程为 1 1 3 xt t yt t t为参数 0t 则曲线 C 的普通方程为 4 太 原 五 中 2012 2013 年学年度第二学期月考 3 月 高二数学答卷纸 文 一 选择题 题号123456789101112 答案 二 填空题 13 14 15 16 三 解答题 17 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究 他 们分别记录了 3 月 1 日至 3 月 5 月的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子浸泡后的发 芽数 得到如下资料 日期3 月 1 日3 月 2 日3 月 3 日3 月 4 日3 月 5 日 温差 Cx 101113128 发芽数 y 颗 2325302616 1 从 3 月 1 日至 3 月 5 日中任选 2 天 记发芽的种子数分别为 nm 求事件 nm 均不 小于 25 的概率 2 若选取的是 3 月 1 日与 3 月 5 日的两组数据 请根据 3 月 2 日至 3 月 4 日的数据 求出 y 关于x的线性回归方程 axby 3 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗 则认为 得到的线性回归方程是可靠的 试问 2 中所得的线性回归方程是否可靠 参考公式 2 1 2 1 xnx yxnyx b n i i n i ii xbya 5 18 某校为了探索一种新的教学模式 进行了一项课题实验 乙班为实验班 甲班为对比 班 甲乙两班的人数均为 50 人 一年后对两班进行测试 成绩如下表 总分 150 分 甲班 成绩 80 90 90 100 100 110 110 120 120 130 频数42015101 乙班 成绩 80 90 90 100 100 110 110 120 120 130 频数11123132 完成下面 2 2 列联表 你能有 97 5 的把握认为 这两个班在这次测试中成绩的差异 与实施课题实验有关 吗 并说明理由 成绩小于 100 分成绩不小于 100 分合计 甲班a 2650 乙班12d 50 合计3664100 附 2 P Kk 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 k2 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 2 2 n adbc K ab cd ac bd 6 19 已知点 P x y 是圆 22 2xyy 上的动点 1 求2x y 的取值范围 2 若 0 xya 恒成立 求实数a的取值范围 20 在直角坐标系 xoy 中 直线l的参数方程为 2 3 2 2 5 2 xt yt t 为参数 在极坐标系 与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位 且以原点 O 为极点 以 x 轴正半轴为极轴 中 圆 C 的方程为 2 5sin 求圆 C 的直角坐标方程 设圆 C 与直线l交于点 A B 若点 P 的坐标为 3 5 求 PA PB 21 已知点 sin cos1 P 参数 0 点 Q 在曲线 C 4 sin 2 10 上 1 求在直角坐标系中点P的轨迹方程和曲线 C 的方程 7 2 求 PQ 的最小值 参考答案 选择题 1 C 2 A 3 D 4 B 5 B 6 C 7 D 8 B 9 D 10 C 11 D 12 C 4 解 00 aab 或 0 b 而复数 bia i b a 是纯虚数 00 ba且 i b aab 0 是纯虚数 故选 B 解 由回归方程为 y 0 85x 85 71 知 y 随x的增大而增大 所以 y 与 x 具有正的线性相关关 系 由最小二乘法建立的回归方程得过程知 ybxabxybx aybx 所以回 归直线过样本点的中心 x y 利用回归方程可以预测估计总体 所以 D 不正确 11 解 233 122 yt k xt 答案 D 12 解 2 cos4sincos cos0 4sin 4 sin 或即 则 2 k 或 22 4xyy 答案 C 二 填空题 13 2 12232121Nnnnnnnn 14 8 由 117i i 12i ab 得 117i 12i117i11 15i14 i 53i 12i12i 12i14 ab 所以 5 3ab 8 8ab 15 0 98 16 2 360 xy 三 简答题 17 解 1 nm 的所有取值情况有 23 25 23 30 23 26 23 16 25 30 25 26 25 16 30 26 30 16 30 26 共有 10 个 设 nm 均不小于 25 为事件 A 则包含的基本事件有 25 30 25 26 30 26 所以 10 3 AP 故事件 A 的概率为10 3 2 由数据得 27 12 yx 9723 yx 977 3 1 i iiy x 434 3 1 2 i i x 4323 2 x 由公式 得 2 5 432434 972977 b 312 2 5 27 a 所以 y 关于x的线性回归方程为 3 2 5 xy 3 当 10 x 时 22 y 22 23 2 当 8 x 时 17 y 17 16 2 所以得到的线性回归方程是可靠的 18 解 25 6 38 24 2 Kda 有 97 5 的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关 19 解 1 设圆的参数方程为 cos 1 sin x y 22cossin15sin 1xy 51251xy 2 cossin10 xyaa 12 1 4 sin21sincos a a 20 解 由 2 5sin 得 22 2 50 xyy 即 22 5 5 xy 将l的参数方程代入圆 C 的直角坐标方