广东省2013届高三数学一轮单元测评训练 第九单元 理

1 单元能力检测单元能力检测 九九 考查范围 第九单元 统计 统计案例 时间 120 分钟 分值 150 分 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 某班级有男生 20 人 女生 30 人 从中抽取 10 个人的样本 恰好抽到了 4 个男生 6 个女生 给出下列命题 1 该抽样可能是简单随机抽样 2 该抽样一定不是系统抽样 3 该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率 其中真命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 2 高三 1 班共有 56 人 学生编号依次为 1 2 3 56 现用系统抽样的方法抽取 一个容量为 4 的样本 已知编号为 6 34 48 的同学在样本中 那么还有一位同学的编号应 为 A 18 B 20 C 24 D 28 3 有一个容量为 66 的样本 数据的分组及各组的频数如下 11 5 15 5 2 15 5 19 5 4 19 5 23 5 9 23 5 27 5 18 27 5 31 5 11 31 5 35 5 12 35 5 39 5 7 39 5 43 5 3 根据样本的频率分布估计 数据落在 31 5 43 5 的概率约是 A B C D 1 6 1 3 1 2 2 3 4 某校共有学生 2000 名 各年级男 女学生人数如下表所示 已知在全校学生中随 机抽取 1 名 抽到高二女生的概率是 0 19 现用分层抽样的方法 按年级分层 在全校学生 中抽取 64 人 则应在高三中抽取的学生人数为 ks5u 高一级高二级高三级 女生 385ab 男生 375360c A 12 B 14 C 16 D 18 5 某工厂对一批产品进行了抽样检测 图 D9 1 是根据抽样检测后的产品净重 单位 克 数据绘制的频率分布直方图 其中产品净重的范围是 96 106 样本数据分组为 96 98 98 100 100 102 102 104 104 106 已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36 则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 图 D9 1 A 45 B 60 C 75 D 90 6 调查某养殖场某段时间内幼崽出生的时间与性别的关系 得到下面的数据表 从中 可以得出幼崽出生的时间与性别有关系的把握有 晚上白天 雄性 2010 雌性 921 A 90 B 95 C 97 5 D 99 2 参考公式 K2 其中n a b c d n ad bc 2 a b c d a c b d P K2 k0 0 250 150 100 050 0250 010 k01 3232 0722 7063 8415 0246 635 7 已知数组 x1 y1 x2 y2 x10 y10 满足线性回归方程 bx a 则 y x0 y0 满足线性回归方程 bx a 是 y x0 y0 的 x1 x2 x10 10 y1 y2 y10 10 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8 图 D9 2 表示的是甲 乙两人在 5 次综合测评中的成绩 其中一个数字被污损 则 甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 图 D9 2 A B 2 5 7 10 C D 4 5 9 10 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 把答案填在答题卡相应位置 9 下表是某工厂 1 4 月份用电量 单位 万度 的一组数据 月份x 1234 用电量y 4 5432 5 由散点图可知 用电量y与月份x间有较好的线性相关关系 其线性回归直线方程是 0 7x a 则a y 10 从某小学随机抽取 100 名同学 将他们的身高 单位 厘米 数据绘制成频率分布 直方图 如图 D9 3 由图中数据可知a 若要从身高在 120 130 130 140 140 150 三组内的学生中 用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动 则从身高在 140 150 内的学生中选取的人数应为 图 D9 3 11 一组数据由小到大依次为 2 2 a b 12 20 已知这组数据的中位数为 6 若要使其 标准差最小 则a b的值分别为 12 某采购中心对甲 乙两企业同种相同数目产品进行了 6 次抽检 每次合格产品数 据如图 D9 4 甲乙 8075133846 7298 图 D9 4 试估计选择那个企业产品更合适 填甲或乙 3 ks5u 13 利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时 通过查阅下表来确定 断言 X和Y有关系 的可信度 P K2 k 0 500 400 250 150 10 k0 4550 7081 3232 0722 706 P K2 k 0 050 0250 0100 0050 001 k3 845 0246 6357 87910 83 如果k 6 那么就有把握认为 X和Y有关系 的百分比为 14 某地为了调查职业满意度 决定用分层抽样的方法从公务员 教师 自由职业者 三个群体的相关人员中 抽取若干人组成调查小组 有关数据见下表 则调查小组的总人 数为 若从调查小组的公务员和教师中随机选 2 人撰写调查报告 则其中恰好有 1 人是公务员的概率为 相关人员数抽取人数 公务员 32x 教师 48y 自由职业者 644 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 12 分 某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试 将所得数据整理后 画出频 率分布直方图 如图 D9 5 图中从左到右各小长方形面积之比为 1 2 8 7 5 2 第 一小组频数为 6 1 求第一小组的频率 2 样本容量是多少 3 若次数在 100 以上 含 100 次 为达标 试估计该学校学生达标率是多少 图 D9 5 16 13 分 已知某人工养殖观赏鱼池塘中养殖着大量的红鲫鱼与中国金鱼 为了估 计池塘中这两种鱼的数量 养殖人员从池塘中捕出了红鲫鱼与中国金鱼各 1000 条 给每条 4 鱼作上不影响其存活的记号 然后放回池塘 经过一定时间 再每次从池塘中随机地捕出 1000 条鱼 分类记录下其中有记号的鱼的数目 随即将它们放回池塘中 这样的记录作了 10 次 将记录获取的数据作成如图 D9 6 所示的茎叶图 1 根据茎叶图计算有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数 并估计池塘中的红鲫鱼 与中国金鱼的数量 2 随机从池塘中逐条 有放回地捕出 3 条鱼 求恰好是 1 条中国金鱼 2 条红鲫鱼的 概率 红鲫鱼中国金鱼 988616799 3222002001233 图 D9 6 17 13 分 有关部门要了解节能减排相关知识的普及情况 命制了一份有 10 道题的 问卷 每题 1 分 对甲 乙两个社区进行问卷调查 其中在甲 乙两个社区中各随机抽取 5 户家庭接受调查 甲社区 5 户家庭得分为 5 8 9 9 9 乙社区 5 户家庭得分为 6 7 8 9 10 1 请问甲 乙两个社区中哪个社区的问卷得分更稳定 并说明理由 2 如果把乙社区 5 户家庭的得分看成一个总体 并用简单随机抽样的方法从中抽取样 本容量为 2 的样本 求样本平均数与总体平均数恰好相同的概率 18 14 分 2011 年 3 月 日本发生了 9 0 级地震 地震引发了海啸及核泄漏 某国际 组织用分层抽样的方法从心理专家 核专家 地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团 队赴日本工作 有关数据见表 1 单位 人 核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响 随机选取了 110 只羊进行了 检测 并将有关数据整理为不完整的 2 2 列联表 表 2 表 1 5 相关人员数抽取人数 心理专家 24x 核专家 48y 地质专家 726 表 2 高度辐射轻微辐射合计 身体健康 30A50 身体不健康 B1060 合计 CDE 附 临界值表 k02 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 P K2 k0 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 参考公式 K2 n ad bc 2 a b c d a c b d 1 求研究小组的总人数 2 写出表 2 中A B C D E的值 并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体 不健康有关 3 若从研究团队的心理专家和核专家中随机选 2 人撰写研究报告 求其中恰好有 1 人 为心理专家的概率 19 14 分 在某种产品表面进行腐蚀性检验 得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间对 应的一组数据 时间x 秒 51015203040 深度y 微米 61010131617 现确定的研究方案是 先从这 6 组数据中选取 2 组 用剩下的 4 组数据求线性回归方 程 再对被选取的 2 组数据进行检验 1 求选取的 2 组数据恰好不相邻的概率 2 若选取的是第 2 组和第 5 组数据 根据其他 4 组数据 求得y关于x的线性回归方 程 x 规定由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 y 4 13 139 26 2 微米 则认为得到的线性回归方程是可靠的 判断该线性回归方程是否可靠 6 20 14 分 某中学对高二甲 乙两个同类班级进行 加强 语文阅读理解 训练对 提髙 数学应用题 得分率作用 的试验 其中甲班为试验班 加强语文阅读理解训练 乙班为对比班 常规教学 无额外训练 在试验前的测试中 甲 乙两班学生在数学应用 题上的得分率基本一致 试验结束后 统计几次数学应用题测试的平均成绩 均取整数 如 下表所示 60 分以下61 70 分71 80 分81 90 分91 100 分 甲班 人数 36111812 乙班 人数 48131510 现规定平均成绩在 80 分以上 不含 80 分 的为优秀 1 试分别估计两个班级的优秀率 2 由以上统计数据填写下面 2 2 列联表 并说明是否有 75 的把握认为加强 语文 阅读理解 训练对提高 数学应用题 得分率有帮助 优秀人数非优秀人数合计 甲班 乙班 合计 参考公式及数据 K2 n ad bc 2 a b c d a c b d P K2 k0 0 500 400 250 150 100 050 0250 0100 0050 001 k00 4550 7081 3232 0722 7063 8415 0246 6357 879 10 82 8 7 单元能力检测 九 1 B 解析 因为人数不多 可以用简单随机抽样 全班 50 人 从中抽取 10 个人的 样本 用系统抽样可分为 10 组 分段间隔为 5 每个人被抽到的概率相等 则只有 1 正 确 故选 B 2 B 解析 分段间隔为 14 又已知编号为 6 34 48 的同学在样本中 则编号为 56 4 6 14 20 的同学也在样本中 故选 B ks5u 3 B 解析 根据样本中的频率分布可得 数据落在 31 5 43 5 的概率约是 ks5u 12 7 3 66 22 66 1 3 4 C 解析 依题意 得a 0 19 2000 380 b c 2000 385 375 380 360 500 则应在高三级中抽取的学生人数为 500 16 故选 C 64 2000 5 D 解析 设抽取的样本容量为n 由频率分布直方图 得样本中产品净重小于 100 克的频率为 0 050 0 100 2 0 3 则n 120 样本中净重大于或等于 98 克 36 0 3 并且小于 104 克的频率为 1 0 050 0 075 2 0 75 其产品的个数为 120 0 75 90 故选 D 6 D 解析 K2 n ad bc 2 a b c d a c b d 8 076 6 635 故选 D 60 20 21 10 9 2 30 30 29 31 7 B 解析 线性回归方程 bx a必经过点 但满足线性回归方程的点不 y xy 一定是样本数据的平均数 因此 x0 y0 满足线性回归方程 bx a 是 x0 y y0 的必要不充分条件 故选 B x1 x2 x10 10 y1 y2 y10 10 8 C 解析 设其中被污损的数字为x 依题意得甲的 5 次综合测评的平均成绩是 80 2 90 3 8 9 2 1 0 90 1 5 乙的 5 次综合测评的平均成绩是 80 3 90 2 3 3 7 x 9 442 x 1 5 1 5 令 90 442 x 解得x 8 因此所求概率为 故选 C 1 5 8 10 4 5 9 5 25 解析 由已知数据 得 2 5 3 5 则a 0 7 5 25 xyyx 10 0 03 3 解析 a 0 1 0 035 0 020 0 010 0 005 0 03 从身高在 140 150 内的学生中选取的人数应为 18 3 0 1 0 3 0 2 0 1 11 6 6 解析 依题意a b 12 平均数为 8 标准差最小 等价于方差最小 x 方差为 s2 2 8 2 2 8 2 a 8 2 b 8 2 12 8 2 20 8 2 6 a2 12a 156 1 3 当a 6 时 方差最小 所以标准差最小 此时a b 6 12 乙 解析 由茎叶图 甲 乙两企业被抽检合格产品的平均数分别为 甲 33 x 乙 33 但乙企业被抽查的合格产品的件数较稳定 故选择乙企业产品更合适 x 13 97 5 解析 5 024 66 0 975 故有 97 5 以上的 8 把握认为 X和Y有关系 14 9 解析 由分层抽样中各层抽取的比例相等 得 解得 3 5 x 32 y 48 4 64 x 2 y 3 则调查小组的总人数为 2 3 4 9 人 从调查小组的公务员和教师中随机选 2 人撰写调查报告 基本事件数为 10 其中恰好 有 1 人是公务员的基本事件数为 6 故其中恰好有 1 人是公务员的概率为 3 5 15 解答 1 由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大 小 则第一小组的频率为 0 04 1 1 2 8 7 5 2 2 因为第一小组频率 第一小组频数 样本容量 则样本容量n 150 6 0 04 3 由图可估计该学校学生的达标率约为 0 96 2 8 7 5 2 1 2 8 7 5 2 16 解答 1 由茎叶图可求出 10 次记录下的有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均 数均为 20 故可认为池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数目相同 设池塘中两种鱼的总数是 x 则有 即x 50000 40 1000 2000 x 2000 1000 40 所以 可估计池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数量均为 25000 2 从上述对总体的估计数据获知 从池塘中随机 逐只 有放回捕出 1 条鱼 结果是 中国金鱼的概率与红鲫鱼的概率是相同的 捕三次 得到的所有结果共有 8 种可能 而恰 好是 1 条中国金鱼 2 条红鲫鱼的情况有 3 种 所以所求的概率P 3 8 17 解答 1 甲社区的 5 户家庭的平均得分为 8 5 8 9 9 9 5 方差s 5 8 2 8 8 2 9 8 2 9 8 2 9 8 2 2 4 2 1 1 5 乙社区的 5 户家庭的平均得分为 8 6 7 8 9 10 5 方差s 6 8 2 7 8 2 8 8 2 9 8 2 10 8 2 2 2 2 1 5 乙社区的问卷得分要稳定一些 s s 2 12 2 2 从乙社区 5 户家庭任选 2 户的方法共有 6 7 6 8 6 9 6 10 7 8 7 9 7 10 8 9 8 10 9 10 10 种 其中 6 10 7 9 的平均数满足条件 故所求概率P 2 10 1 5 18 解答 1 依题意 72 6 48 y 24 x 解得y 4 x 2 研究团队的总人数为 2 4 6 12 人 2 根据列联表特点得A 20 B 50 C 80 D 30 E 110 9 可求得K2 7 486 6 635 110 30 10 50 20 2 50 60 80 30 由临界值表知 有 99 的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关 3 设研究小组中心理专家为a1 a2 核专家为b1 b2 b3 b4 从中随机选 2