山西省广灵县第三中学八年级数学下册 9用提取公因式法分解因式学案（无答案） 新人教版

1 课课 题题 用提公因式法分解因式用提公因式法分解因式 2 第 1 课时 课课 题题 用提公因式法分解因式 学习目标学习目标 1 了解因式分解的意义 以及它与整式乘法的关系 2 能确定多项式各项的公因式 会用提公因式法将多项式分解因式 重点 难点 学法指导学法指导 在学生已有知识的基础上 通过观察类比得到因式分解意义 根据由具 体到一般的思维方式 通过操作 相互合作交流归纳出确定公因式的步骤及提公 因式方法 同时 积极倡导学生动脑 动手 动口 亲身经历体验数学学习的过 程 课前预习课前预习 1 什么叫做因式分解 它与整式乘法有什么关系 2 多项式有两项 它们含有相同的因式是 有 项 bcab bnbmb 2 它们含有相同的因式是 有 项 它们含有相同的因式是 32 62xx 我们把多项式各项都含有的相同的因式 叫做这个多项式各项的 3 广灵三中广灵三中 20112011 20122012 学年第学年第 学期学期 新新 授授 课课 导导 学学 稿稿 广灵三中广灵三中 20112011 20122012 学年第学年第 学期学期 课 堂 导 学 一 创设情景 引入课题 在学习分数时 我们常常要进行约分与通分 因此常常要把一个数分解因 数 例如 15 3 5 42 2 3 7 那么 形如 ma mb mc 的多项式如何化成几个整式乘 积的形式呢 这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式 的积的方法 师板书课题 因式分解 二 探究新知 一 因式分解的概念 1 观察思考 1 m a b ma mb 2m a b c 2ma 2mb 2mc 2 ma mb m a b 2ma 2mb 2mc 2m a b c 这两组等式有什么特点 结论 前两个等式是整式的乘法运算 而后两个等式的过程与前三个整 式的乘法运算相反 前两个等式是整式的积化和差 而后两个等式是和差化积 因此 我们把和差化积的形式称为因式分解 2 概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式 叫做把这个多项式因式分解 也叫做把这个多项式分解因式 如 因式分解 ma mb mc m a b c 4 新新 授授 课课 导导 学学 稿稿 课 堂 导 学 整式乘法 m a b c ma mb mc 互逆关系 二 因式分解的方法之一 提公因式法 1 公因式的概念 如 ma mb mc 因为 m 是 ma mb mc 各项都含有的一个公共的因式 所以 m 就是 ma mb mc 的公因式 定义 一个多项式中每一项都含有的因式是这个多项式的公因式 2 提公因式法 因为 ma mb mc m a b c 所以 m a b c ma mb mc 这样就把 ma mb mc 分解成两个因式乘积的形式 其中一个因式是各项的公因式 m 另一个因 a b c 是 ma mb mc 除以 m 所得的商 像这种分解因式的方法叫做提公因式法 3 典型例题 例 1 把 8a3b2 12ab3c 分解因式 例 2 把 2a b c 3 b c 分解因式 1 生尝试解之 2 师点拨 提公因式法的关键是如何正确地确定公因式 5 广灵三中广灵三中 20112011 20122012 学年第学年第 学期学期 新新 授授 课课 导导 学学 稿稿 课 堂 导 学 生总结确定公因式的步骤 定系数 取各项系数的最大公约数 定字母 取各项都有的字母 其次数取最低次数 三 巩固练习 分解因式 1 6a2 8a3 2 15a2b 3ab 3 4x2y 6xy2 2xy 4 3ax 6ab 12ay 四 课堂小结 通过本节课的学习 你有哪些收获 1 学习了哪些新知识 这些知识与以前知识有什么联系 2 学到了哪些数学方法 3 你的哪些能力有所提高 五 作业布置 习题 15 4 中 1 题 4 题 6 广灵三中广灵三中 20112011 20122012 学年第学年第 学期学期 新新 授授 课课 导导 学学 稿稿 板书设计 用提公因式法分解因用提公因式法分解因 式式 导学后反思 通过向学生说明提公因式的依据 培养 学生不仅要掌握顺向思维的方式 还应运用逆向思维去考虑问题 由于多项式的因式分解和整式乘法是目标不同 方向相反的恒等变形 借此机会训练学生逆向思维方式 一 因式分解概念 把一个多项式 化为几个整式的积的形式 叫做把 这个多项式因式分解 也叫做把这 个多项式分解因式 二 因式分解的方法之一 提公因 式法 1 公因式的概念 一个多项式中每 一项都含有的因式是这个多项式的 公因式 2 提公因式法 关键是如何正确地确定公因式 2 提公因式法 关键是确定 公