2011年普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟试卷四 理（广东卷）

绝密绝密 启用前启用前 试卷类型 试卷类型 A 20112011 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 广东模拟卷四广东模拟卷四 数学数学 理科理科 本试卷共 4 页 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号 试室号 座 位号填写在答题卡上 用 2B 铅笔将试卷类型 B 填涂在答题卡相应位置上 将条形码横贴 在答题卡右上角 条形码粘贴处 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改 液 不按以上要求作答的答案无效 4 作答选做题时 请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点 再作答 漏涂 错 涂 多涂的 答案无效 5 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 已知随机变量服从正态分布 且 则实数的值为 X 4 N a 1 0 5P X a A 1 B C 2 D 43 2 设 a b c是三条不同的直线 是两个不同的平面 则ab 的一个充分条件为 A ac bc B ab C ab D ab 3 已知 a 0 且 a 1 函数 在同一坐标系中的图象可能是logayx x ya yxa OOO O xx xx yyyy 1 11 1 1 1 1 1 A B C D 4 已知 x y 的取值如下表 x0134 正视图 11 开始 k 1 S 0 S S 2k k k 1 结束 输出k 否否 是是 Sm x y O 2 1 1 y2 24 34 86 7 从散点图可以看出 y 与 x 线性相关 且回归方程为 则 0 95yxa a A 3 25 B 2 6 C 2 2 D 0 5 已知函数的图象如图所示 则该函数的解析式可能是sin yAx A 41 sin 2 55 yx B 31 sin 2 25 yx C 441 sin 555 yx D 441 sin 555 yx 6 6 已知双曲线的一条渐近线方程是 它的一个焦点在 22 22 1 0 0 xy ab ab 3yx 抛物线的准线上 则双曲线的方程为 2 8yx A B 22 1 124 xy 2 2 1 3 x y C D 22 1 412 xy 2 2 1 3 y x 7 执行如图所示的程序框图 若输出的结果是 8 则判断框内 m 的取值范围是 A 30 42 B 42 56 C 56 72 D 30 72 8 已知点是的中位线上任意一点 且 实数 满足PABC EF EFBCxy 设 的面积分别为 PAxPByPC 0 ABC PBC PCA PAB S 1 S 记 则取最大值时 的值为 2 S 3 S 1 1 S S 2 2 S S 3 3 S S 23 2xy A B C 1 D 2 3 2 1 2 2 2 填空题 本大题共填空题 本大题共 7 7 小题 考生作答小题 考生作答 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分分 1 必做题 9 13 题 O A1A2A3A4 B1 B2 B3 B4 A B 9 2 1 1 i i 10 三棱柱的侧棱与底面垂直 且底面是边长为 2 的等边三角形 其正视图 如图所示 的面积为 8 则侧视图的面积为 11 已知实数 a 为的展开式中的系数 则 7 2 2 x x 2 x 32 1 1 ax edx x 12 关于 给出下列五个命题 yf x 若是周期函数 1 1 fxfxyf x 则 若 则为奇函数 1 1 fxfx yf x 若函数的图象关于对称 则为偶函数 1 yf x 1x yf x 函数与函数的图象关于直线对称 1 yfx 1 yfx 1x 若 则的图象关于点 1 0 对称 1 1 fxfx yf x 填写所有正确命题的序号 13 如图所示 AOB 1rad 点 Al A2 在 OA 上 点 B1 B2 在 OB 上 其中的每一 个实线段和虚线段的长均为 1 个长度单位 一个动点 M 从 O 点出发 沿着实线段和以 O 为圆心的圆弧匀速运动 速度为 l 长度单位 秒 则质点 M 到达 An点处所需要的时间为 秒 则 n a n a 2 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 14 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图所示 DB DC 是 O 的两条切线 A 是圆上一点 已知 D 46 则 A 15 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 点关于直线的对称点 2 2 A cos1l 的一个极坐标为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 80 分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 1616 本小题满分本小题满分1212分分 A B C D O 0 08 0 09 产 产 产 0 05 0 04 515510505500495490 0 02 0 03 0 06 产 产 产 产 0 01 0 0 07 产 产 产 产产 产 产产 产 产 490 495 产 495 500 产 500 505 产 505 510 产 510 515 4 8 14 8 6 在中 ABC 5BC 2 sin 2 2sin0 6 AA 求角 设的面积为 且 求边 的长 AABC SSBA BC AC 17 17 本小题满分本小题满分 1414 分分 某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况 随即在这两条流水线上各抽取 40 件产品作为样本称出它们的重量 单位 克 重量值落在的产品为合格品 否则 495 510 为不合格品 图 是甲流水线样本的频率分布直方图 表 1 是乙流水线样本频数分布表 图 1 甲流水线样本频率分布直方图 表 乙流水线样本频数分布表 1 若以频率作为概率 试估计从甲流水线上任取 5 件产品 求其中合格品的件数的数X 学期望 2 从乙流水线样本的不合格品中任意取 2 件 求其中超过合格品重量的件数的分布列 Y 3 由以上统计数据完成下面列联表 并回答有多大的把握认为 产品的包装质量与2 2 两条自动包装流水线的选择有关 甲流水线乙流水线 合计 合格品a b 不合格品c d 合 计n 附 下面的临界值表供参考 参考公式 其中 2 2 n adbc K ab cd ac bd nabcd 18 本小题满分 本小题满分 l4 分 分 2 p Kk 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 k2 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 已知数列是递增数列 且满足 n a 3526 16 10 aaaa 1 若是等差数列 求数列的前 7 项和 n a n a 7 S 2 若是等比数列 令 求数列的的通项公式 n a 2 3 n n a b n b 3 对于 1 中的与 2 中的 令 求数列的前项和 n a n b 7 nnn cab n cn n T 19 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知平行四边形 ABCD 中 AB 6 AD 10 BD 8 E 是线段 AD 的中点 沿 BD 将 BCD 翻折到 使得平面 平面 ABD BC D BC D 求直线与平面所成角的正弦值 BDBEC 求二面角的余弦值 DBE C 20 本小题满分 本小题满分 12 分 分 如图 4 椭圆的左右顶点分别为 A B 左右焦点分别为 F1 F2 P 为以 22 22 1 1 xy C aa F1 F2为直径的圆上异于 F1 F2的动点 直线 PF1 PF2分别交椭圆 C 于 M N 和 D E 1 证明 为定值 K AP BP 2 当 K 2 时 问是否存在点 P 使得四边形 DMEN 的面积最小 若存在 求出最小值和 P 坐标 若不存在 请说明理由 21 本小题满分 本小题满分 14 分 分 设函数 ln 0 f xaxx a 当时 判断函数的零点的个数 并且说明理由 2a 4 1 g xf xx 若对所有 都有 求正数的取值范围 1x 2 1f xx a A B D E C C 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 广东模拟卷四 数学 理科 参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 4040 分 分 1 1 A A 2 2 C C 3 3 C C 4 4 B B 5 5 D D 6 6 D D 7 7 B B 8 8 A A 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 小题 考生作答小题 考生作答 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 30 分分 9 9 1010 1111 1212 1 4 3 7 ln7ee 1313 1414 67 1515 或其它等价写法 1 2 3 2 n n n n a n n n 为奇数 为偶数 2 2 4 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 1616 解析解析 由得 2 sin 2 2sin0 6 AA sin 2 10 6 A 为的内角 6分AABC 6 A 解得 1 cossin 2 SBC BABC BABBC BAB 1 cossin 2 BB 2 5 sin 5 B 在中 由正弦定理得 即 解得 12分ABC sinsin BCAC AB 5 2 5 sin 6 5 AC 4AC 1717 解析解析 由图 知 甲样本中合格品数为 0 060 090 03 5 4036 故合格品的频率为 36 0 9 40 据此可估计从乙流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率 0 9P 则 4 分 5 0 9 4 5XEX 由表 知乙流水线样本中不合格品共 10 个 超过合格品重量的有 4 件 则的取值为 0 1 2 且 于是有 Y 2 46 2 10 0 1 2 kk CC P Ykk C 182 0 1 2 31515 P YP YP Y 的分布列为Y 10 分 3 列联表如下 2 2 2 2 n adbc K ab cd ac bd 2 80 360 120 3 117 66 14 40 40 2 706 Y012 P 1 3 8 15 2 15 甲流水线 乙流水线 合计 合格品 36a 30b 66 不合格品 4c 10d 14 合 计 404080n 有 90 的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关 14 分 1818 解析解析 1 根据题意 得 4 2617 10aaaa 17 7 7 35 2 aa S 分 2 根据题意 知 是方程 263526 10 16aaaaaa 26 a a 的两根 且 解得 2 10160 xx 26 aa 26 2 8aa 故得其公比为 4 分 6 4 2 2 a q a 2 2 2 2 3 n nn nn aa qb 3 对于 1 中的仿 2 得 11 分 n a37 n an 2n n cn 121231 1 22 2 1 22 21 22 2 1 22 nnnn nn TnnTnn 14 分 11231 2 2222 1 22 nnn n Tnn 其他解法参照给分 1919 解析解析 平行四边形 ABCD 中 AB 6 AD 10 BD 8 沿直线 BD 将 BCD 翻折成 BC D 可知 CD 6 BC BC 10 BD 8 即 故 222 BCC DBD CDBD C DBD 平面 平面 平面平面 BC D ABDBC D ABD 平面 BDC D BC D 平面 4 分C D ABD 如图 以 D 为原点 建立空间直角坐标系 Dxyz 则 0 0 0 D 8 6 0 A 8 0 0 B 0 0 6 C E 是线段 AD 的中点 4 3 0 E 8 0 0 BD 在平面中 BEC 4 3 0 BE 8 0 6 BC 设平面法向量为 BEC nx y z 即 0 0 BE n BCn 430 860 xy yz 令 得 故 3x 4 4yz 3 4 4 n 设直线与平面所成角为 则BDBEC 3 41 sin cos 41 n BD n BD nBD 直线与平面所成角的正弦值为 9 分BDBEC 3 41 41 由 知平面的法向量为 而平面的法向量为BEC 3 4 4 n DBE 0 0 6 DC 4 41 cos 41 n C D n C D nC D 因为二面角为锐角 DBE C 所以二面角的余弦值为 12 分DBE C 4 41 41 A B D E C C A B D E C C x y z 2020 解析解析 2121 解析解析 当时 的定义域是2