重庆市涪陵九中九年级数学下册《28.2 解直角三角形》教案（2） 新人教版

1 28 228 2 解直角三角形 解直角三角形 2 2 年级九 年 级 课 题 28 2 解直角三 角形 2 课 型 新 授 教学媒体多媒体 知识 技能 1 使学生会把实际问题转化为解直角三角形 问题 能运用解直角三角形的方法解决问题 2 认识仰角 俯角等概念 学会综合运用所 学知识解决实际题 过程 方法 经历解直角三角形的实际应用 运用转化思 想 学会把实际问题转化为数学问题来解决 培养学生分析问题 解决问题的能力 教 学 目 标 情感 态度 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的 观点 培养学生用数学的意识 教学重点 将实际问题中的数量关系归结为解直角三角 形元素之间的关系 从而利用所学的知识解 决实际问题 教学难点将实际问题转化为数学模型 教教 学学 过过 程程 设设 计计 教学程序及教学内容 师生行 为 设计意 图 一 复习引入 1 什么是解直角三角形 2 直角三角形的边边 角角 边角之间有哪些关系 3 怎样解直角三角形 这节课利用解直角三角形的知识解决实际问题 引出课题 二 自主探究 教材 87 页例 3 分析 1 从飞船上最远能直接看到的地球上的点 应该是视线 与地球相切时的 切点 2 所要求的距离应该是点 P 与切点之间的 弧长 3 已知哪些条件 求弧长需要知道哪些条 件 4 如图 O 表示地球 点 F 式飞船的位 置 FQ 是 O 的切线 切点 Q 是从飞船观测 地球时的最远点 弧 PQ 的长就是地面上 P Q 两点间的距离 为了 计算弧 PQ 的长 需要先求出 POQ 的度数 教师提 出问题 引导学 生思考 回答 教师强 调解直 角三角 形的注 意事项 教师给 出问题 引导学 生阅读 思考 尝试画 出几何 为下面应 用解直角 三角形知 打下基础 并引出课 题 通过 学生 亲自探究 实际问题 初步领会 把实际问 题转化为 47 3 5 如何求 POQ 的度数 归纳 根据题意将实际问题转化为数学问题 该题综合运用了圆和 解直角三角形的知识 关于圆的知识用到了切线的性质 弧长公式 解直角三角形用到了已知一条直角边和斜边求它们所夹的锐角 构 造出解题所需的几何图形 把已知条件和所求有机的结合进行分析 是解决此类题的关键 教材 88 页例 4 分析 1 什么是仰角 俯角 在视线和水平线所成的角中 视线在水平线上方的角是仰角 视线 在水平线下方的角是俯角 2 如何根据题意构造几何图形 3 怎样求出 BC 的长 在两个直角三角形中分别求出 BD CD 也可以先求出 AB AC 的长 再运用勾股定理求出 BC 归纳 该题是测量楼高的问题 涉及到仰角 俯角的概念 解决这 个问题运用了解直角三角形的已知一个锐角和一条直角边求另一条 直角边的方法 补充 在山顶上处 D 有一铁塔 在塔顶 B 处测得地面上一点 A 的俯角 600 在塔底 D 测得点 A 的俯角 450 已知塔高 BD 30 米 求 山高 CD 分析 在 RT ABC 中 有 AC CD 在 RT ADC 中 有 BC ACtan BAC 由图形可知 BD CD BC 用到了方 程的思想 思考 将 450改为 300 解题思路发生变化吗 三 课堂训练 1 教材 89 页练习 1 2 2 补充 在山脚C处测得山顶A的仰角为 45 1 沿着水平地 面向前 300 米到达D点 在D点测得山顶A的仰角 为 600 求山高AB 2 沿着坡角为 30 的斜坡前进 300 米到达D点 在D点测得山顶 A的 仰角为 600 求山高 AB 四 课堂小结 1 将实际问题转化为数学问题 综合所学知识 分析图形特点和数 量之间的内在关系求出所需要的量 关键在于构建直角三角形并 解直角三角形 2 方程思想方法的运用 解直角三角形 用三角函数表示线段长度 利用图形中线段的和差关系建立方程 求解 五 作业设计 教材 82 页习题 28 1 第 3 题 图形 结合图 形分析 小组讨 论 把 实际问 题中的 已知和 求解转 化为数 学问题 中的已 知和求 解 之 后 学 生叙述 解题思 路 师 生交流 达成一 致 教 师板书 规范的 解题过 程 师生归 纳将实 际问题 转化为 数学问 题的方 法 教师给 出问题 学生独 立思考 运用不 同方法 分析解 题思路 数学问题 的方法 培养学生 用数学的 能力 使学生 形 成方法 技能 更 熟练的运 用解直角 三角形解 决实际问 题 将实际问 题转化为 数学问题 画出几何 图形是解 决这类题 的关键 解直角三 角形的方 法又是灵 活多样 让学生独 立完成 培养其分 析问题 解决问题 能力的能 力 学生独立 完成 教 师巡视 选学生板 书 之后 师生共同 评议 达 成共识 1 板板 书书 设设 计计 补充 1 国外船只 除特许外 不得进入我国海洋 100 海里以内的 区域 如图 设 A B 是我们的观察站 A 和 B 之间的距离为 157 73 海里 海岸线是过 A B 的一条直线 一外国船只在 P 点 在 A 点测得 BAP 450 同时在 B 点测得 ABP 600 问此时是否要 向外国船只发出警告 令其退出我国海域 2 两座建筑AB及CD 其地面距离AC为 50 4 米 从AB的顶点B测 得CD的顶部D的仰角 250 测得其底部C的俯角a 500 求两 座建筑物AB及CD的高 精确到 0 1 米 教师组 织学生 进行练 习 学 生独立 完成 选学生 板书 之