山东省青岛胶南市黄山经济区中心中学九年级数学下册 第二章《二次函数》复习2（无答案）

1 二次函数复习 二 二次函数复习 二 第一环节 最大值问题 通过 1 最大利润问题 2 最大高度问题 3 最大面积问题 说 明如何利用二次函数知识解决实际问题 一 最大利润问题 例 1 某旅行社组团去外地旅游 30 人起组团 每人单价 800 元 旅行社对 超过 30 人的团给予优惠 即旅行团每增加一人 每人的单价就降低 10 元 你能帮助分析 当旅行团的人数多少时 旅行社可以获得最大营业额 自我检测 某商场销售某种品牌的纯牛奶 已知进价为每箱 40 元 生产厂 家要求每箱售价在 40 元 70 元之间 市场调查发现 若每箱发 50 元销售 平均每天可售出 90 箱 价格每降低 1 元 平均每天多销售 3 箱 价格每升 高 1 元 平均每天少销售 3 箱 1 写出售价 x 元 箱 与每天所得利润 w 元 之间的函数关系式 2 每箱定价多少元时 才能使平均每天的利润最大 最大利润是多少 二 最大高度问题 例 2 竖直向上发射物体的 h m 满足关系式 y 5t2 v0t 其中 t s 是物体运动的时间 v0 m s 是物体被发射时的速度 某公园计划设计园内 喷泉 喷水的最大高度要求达到 15m 那么喷水的速度应该达到多少 结 2 果精确到 0 01m s 三 最大面积问题 例 3 如图 假设篱笆 虚线部分 的长度是 15m 如何围篱笆才能使其所围 成矩形的面积最大 例 4 小明的家门前有一块空地 空地外有一面长 10 米的围墙 为了美化 生活环境 小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 他买回了 32 米长的 不锈钢管准备作为花圃的围栏 为了浇花和赏花的方便 准备在花圃的 中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个 1 米宽的门 木 质 花圃的宽 AD 究竟应为多少米才能使花圃的面积最大 第二环节 需建立坐标系问题 通过建立坐标系来解决实际问题 一位运动员在距篮下 4m 处起跳投篮 球运行的路线是抛物线 当球运行 的水平距离是 2 5m 时 球达到最大高度 3 5m 已知篮筐中心到地面的 距离 3 05m 问球出手时离地面多高时才能中 一座抛物线型拱桥如图所示 桥下水面宽度是 4m 拱高是 2m 当水面 下降 1m 后 水面的宽度是多少 结果精确到 0 1m 3 第三环节 二次函数与一元二次方程 二次函数 y ax2 bx c 的图象和 x 轴交点 一元二次方程 ax2 bx c 0 的根 一元二次方程 ax2 bx c 0 根的判别式 b2 4ac 有两个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 二次函数 何时为一元二次方程 它们的关系何 cbxaxy 2 例 一个足球从地面向上踢出 它距地面的高度 h m 可以用公式 来表 示 其中 t s 足球被踢出后经过的时间 图象如图示 1 当 t 1 和 t 2 时 足球的高度分别是多少 2 方程 的根的实际意义是什么 你能在图象 上表示出来吗 3 方程 的根的实际意义是什么 你能在图象 上表示出来吗 第四环节 课堂小结 1 理解问题 2 分析问题中的变量和常量 以及它们之间关系 3 用数学方 式表示出它们之间的关系 4 做数学求解 5 检验结果的合理性 拓展等 中考链接 tth 6 199 4 2 0 6 199 4 2 tt 7 14 6 199 4 2 tt 4 青岛 2012 中考 24 题 已知 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 6cm BC 8cm D E 分别是 AC AB 的中点 连接 DE 点 P 从点 D 出 发 沿 DE 方向匀速运动 速度为 1cm s 同时 点 Q 从点 B 出发 沿 BA 方向匀速运动 速度为 2cm s 当点 P 停止运动时 点 Q也停止运动 连 接 PQ 设运动时间为 t s 0 t 4 解答下列问题 1 当 t 为何值时 PQ AB 2 当点 Q 在 BE 之间运动时 设五边形 PQBCD 的面积为 y cm2 求 y 与 t 之间的函数关系式 3 在 2 的情况下 是否存在某一时刻 t 使 PQ 分四边形 BCDE 两部 分的面积之比为 S PQE S四边形 PQBCD 1 29 若存在 求出此时 t 的值以 及点 E 到 PQ 的距离 h 若不存在 请说明理由 达标检测 一 选择题 每小题 3 分 满分 24 分 1 已知函数 当函数值y随x的增大而减小时 x的取4 2 1 2 xxy 值范围是 A x 1B x 4C x 1 D x 2 2 2 抛物线与x轴两交点之间的距离为 3 5 2 xxy A 8 B 16C 5D 3 3 一台机器原价为 100 万元 如果每年的折旧率为x 两年后这台机器 的价位为y万元 则y关于x的函数关系是 A B 100 yx 1 2 100 y 2 1x 5 C D 2 100 xy 2 100 xy 4 若抛物线的顶点在轴上 则 22 8yxxh x A B C D 0h 16h 4h 4h 5 二次函数的图象如图所示 则点 P 在 cbxaxy 2 b c a A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6 如图 函数与 是非零常数 在同一坐标系 2 1 yxk k y x k 中大致图象有可能是 7 抛物线向左平移 2 个单位 再向下平移 3 个单位后得cbxxy 2 到抛物线 则 12 2 xxy A B C12 6 cb14 8 cb D 12 6 cb14 8 cb 8 二次函数的图象如图所 3 2 2 mmxmxy 示 则m的取值范围是 A m 3B m 3C m 0D 0 m 3 二 填空题 每小题 3 分 满分 21 分 1 抛物线 开口向 顶点坐标为 2 y1 x2 x 对称轴方程为 2 抛物线的顶点坐标是 2 3 且经过点 3 1 则cbxaxy 2 a b c 3 如图所示 二次函数的图象交x轴于A B34 2 xxy 6 两点 交y轴于C点 则 ABC的面积为 4 已知点 m 1 m2 在函数的图象上 则m xxy2 2 5 若二次函数的最大值是 8 则 2 4yxxk k 6 将函数向上平移 6 个单位 再向左平移 3 个单位 就 2 63yxx 得到函数 的图象 7 函数的图象如图所示 且线段 OM 与 ON 相等 则cbxaxy 2 a b c之间的关系为 三 解答题 1 9 分 右图是直角坐标中某抛物线的部分图象 请写出 抛物线再次与x轴相交时交点的坐标 判断点是否在抛物线上 3 6 写出判断过程 解 2 10 分 已知抛物线上有A B两点 A点横坐标为 B 2 xy 1 点横坐标为 2 过A作AC x轴 交抛物线于C点 试求四边形OABC 的面积 解 7 3 12 分 如图所示 二次函数的图象与轴交 2 yaxbxc 0 a x 于 两点 与轴交于 若 ABy 0 2 C90ACB 试求 5BC 1 两点的坐标 AB 2 二次函数的表达式 4 12 分 某学校要在圆形水池的中心点O处安装水管OA 1 25 米 要 建音乐喷泉 其水