第十四讲填符号组算式

小朋友们 你听过 江南四大才子 之一祝枝山的故事吗 他写得一手好字 有一次过年 一个人请祝枝山写了一张条幅 今年正好晦气全无财帛进门 主人一看 今年正好晦气 全无 财帛进门 差一点气昏过去 大骂祝枝山是个 大混蛋 祝枝山 不慌不忙 笑嘻嘻地说 你听我念 今年正好 晦气全无 财 帛进门 这是多么好的好彩 主人一听 马上转怒为喜 古人的断句 体现了标点符号的作用 数学中的运算符号也能 发挥类似的作用 例例 1 1 在下面在下面 4 4 个个 4 4 中间 添上适当的运算符号中间 添上适当的运算符号 和 和 组成 组成 3 3 个不同的算式 使得数都是个不同的算式 使得数都是 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 分析分析 由题意 可以在 4 之间添加运算符号和括号 而题 中没有一个运算符号 而只能采用逐一试验的方法 找到正确答案 解解 如果在第如果在第 1 1 个个 4 4 后面添 号 后后面添 号 后 3 3 个个 4 4 不能得到不能得到 2 2 如果 如果 第十四讲 填符号 组算式 典型例题典型例题 第第 1 1 个个 4 4 后面是一号 后面是一号 4 4 2 2 2 2 很容易想到 很容易想到 4 4 4 4 4 4 2 2 所 所 以以 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 如果第如果第 1 1 个个 4 4 后面是后面是 号 号 4 44 4 1616 由于 由于 16 816 8 2 2 容易想 容易想 到 到 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 如果第如果第 1 1 个个 4 4 后面是后面是 号 号 4 44 4 1 1 由于 由于 1 1 1 1 2 2 容易得到 容易得到 4 44 4 4 44 4 2 2 例例 2 2 在批改作业时 张老师发现小明抄题时丢了括号 在批改作业时 张老师发现小明抄题时丢了括号 但结果是正确的 请你给小明的算式添上括号 但结果是正确的 请你给小明的算式添上括号 4 4 28 428 4 2 32 3 1 1 4 4 分析分析 根据题意 错误的算式是丢了括号 只能按先乘除 再加减的运算顺序来计算 因此括号添在乘除法的两侧是毫无意义 的 所添的括号要能够改变运算顺序 所以 括号应添在含有加减 运算的两边 解解 从左往右看 在从左往右看 在 4 4 2828 两侧试添括号 计算得两侧试添括号 计算得 3232 再除 再除 以以 4 4 得得 8 8 小明的算式就变为 小明的算式就变为 8 8 2 32 3 1 1 4 4 如果把括号加在 如果把括号加在 8 8 2 2 的两侧 计算结果大于的两侧 计算结果大于 4 4 只能把括号加在 只能把括号加在 3 3 1 1 的两侧 很容的两侧 很容 易得到 易得到 8 8 2 2 3 3 1 1 4 4 正确的算式应为 正确的算式应为 4 4 2828 4 4 2 2 3 3 1 1 4 4 例例 3 3 在下面的数字之间添上运算符号 使等式成立 在下面的数字之间添上运算符号 使等式成立 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 6 6 分析分析 由题意 有 8 个地方要添运算符号 用逐一试验的 方法很难找到答案 分析写成的结果 由于 60 2 30 3 20 4 15 5 12 6 10 因此可以把算式中的数 分成两个部分 使两个部分的乘积等于 60 在分的过程中 应先考 虑较大的数 再考虑较小的数 解解 把把 7 7 8 8 9 9 分成一组 在它们之间添加号和减号 可得分成一组 在它们之间添加号和减号 可得 7 7 8 8 9 9 6 6 剩下的 剩下的 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 为一组 添上运算符号 结为一组 添上运算符号 结 果要得果要得 1010 再看较大的数 再看较大的数 4 4 5 5 6 6 可得 可得 4 4 5 5 6 6 3 3 于是得到 于是得到 1 1 2 32 3 4 4 5 5 6 6 1010 所以正确算式为 所以正确算式为 1111 2 32 3 4 54 5 6 6 7 7 8 8 9 9 6060 想一想 想一想 如果把如果把 6 6 7 7 8 8 9 9 分成一组呢 分成一组呢 例例 4 4 在下面算式适当的地方添上加号 使等式成立 在下面算式适当的地方添上加号 使等式成立 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 10001000 分析分析 在 8 个 8 之间的适当的地方添上加号 运算符号是 确定的 关键要选择添加号的位置 可以考虑在加数中凑出一个较 接近 1000 的数是 888 再考虑余下的 5 个 8 怎样安排就行了 解解 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 888888 10001000 余下的 余下的 5 5 个个 8 8 可以可以 拿出拿出 2 2 个个 8 8 组成组成 8888 得到 得到 8 8 8 8 8 8 8888 888888 10001000 因为因为 10001000 8888 888888 2424 剩下的 剩下的 8 8 8 8 8 8 只要再相加只要再相加 就行了 答案是 就行了 答案是 8 8 8 8 8 8 8888 888888 10001000 例例 5 5 在下面式子的适当地方添上 在下面式子的适当地方添上 使等式成 使等式成 立 立 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 1 1 分析分析 这题等号左边的数字较多 而等号右边的得数是最 小的自然数 1 可以考虑在等号左边最后一个数字 8 前面添 一 号 这时等 1 2 3 4 5 6 7 8 1 再考虑式应为 1 2 3 4 5 6 7 9 可考虑在 7 前面添 号 等式应为 1 2 3 4 5 6 7 9 用前面的方法 只要让 1 2 3 4 5 6 2 考虑 1 2 3 4 5 6 2 这时让 1 2 3 4 5 8 就行 了 考虑 1 2 3 5 5 8 则只需 1 2 3 4 3 即可 1 2 3 4 3 解解 1 1 2 32 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 1 1 根据题目给定的条件和要求添运根据题目给定的条件和要求添运 算符号算符号和括号 没有固定的法则 解决这类问题 一和括号 没有固定的法则 解决这类问题 一 般的方法有试验法 凑整法 逆推法 如果题中的数字较简单 可般的方法有试验法 凑整法 逆推法 如果题中的数字较简单 可 以采用试验的方法 找到答案 如例以采用试验的方法 找到答案 如例 1 1 例 例 2 2 如果题中结果较大 如果题中结果较大 可以把数字先分组 然后每组再试验 如例可以把数字先分组 然后每组再试验 如例 3 3 凑整法常用于题中数字较多 结果