2016届金山区高三一模数学卷及答案

跃龙学堂跃龙学堂 您身边的中小学生辅导专家您身边的中小学生辅导专家 1 金山区金山区 2015 学年第一学期期末考试学年第一学期期末考试 高三数学试卷高三数学试卷 满分 满分 150 分 完卷时间 分 完卷时间 120 分钟分钟 答题请写在答题纸上 答题请写在答题纸上 一 填空题 本大题满分一 填空题 本大题满分 56 分 本大题共有分 本大题共有 14 题 考生应在答题纸相应编号的空格内直题 考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果 每个空格填对得接填写结果 每个空格填对得 4 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 1 32 13 lim n n n 2 已知全集 U R 集合 M x x2 4x 5n 则 A m2 n2 B 1 m n C lg m n 0 D nm 2 1 2 1 17 已知 是单位向量 且向量满足 1 则 的取值范围是 a b0 bac bac c A B 12 12 2 12 C D 12 2 22 22 18 如图 AB 为定圆 O 的直径 点 P 为半圆 AB 上的动点 过点 P 作 AB 的垂线 垂足为 Q 过 Q 作 OP 的垂线 垂足为 M 记 弧 AP 的长为 x 线段 QM 的长为 y 则函数 y f x 的大致图像是 三 解答题 本大题满分三 解答题 本大题满分 74 分 本大题共有分 本大题共有 5 题 解答下列各题必须在答题纸相应编号的题 解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定规定 区域区域 内写内写 出必出必 要的要的 步骤 步骤 19 本题满分 本题满分 12 分 分 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 A x y O B x y O C x y O D x y O 跃龙学堂跃龙学堂 您身边的中小学生辅导专家您身边的中小学生辅导专家 3 a 3 cosA B A 3 6 2 试求 b 的大小及 ABC 的面积 S 20 本题满分 本题满分 14 分 第 分 第 1 小题 小题 6 分 第 分 第 2 小题 小题 8 分 分 在直三棱柱中 且异面直线与 111 CBAABC 1 ACAB 90 BACBA1 所成的角等于 设 11C B 60aAA 1 1 求的值 a 2 求三棱锥的体积 BCAB 11 21 本题满分本题满分 14 分分 本题共有本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 7 分 第分 第 2 小题满分小题满分 7 分分 在平面直角坐标系中 已知椭圆 设点 是椭圆上一点 1 1224 22 yx C 00 y xRC 从原点向圆作两条切线 切点分别为 O 8 2 0 2 0 yyxxRQP 1 若直线互相垂直 且点在第一象限内 求点的坐标 OQOP RR 2 若直线的斜率都存在 并记为 求证 OQOP 21 k k012 21 kk 22 本题满分 本题满分 16 分 本题共有分 本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 第分 第 3 小题满分小题满分 6 分 分 已知函数 01 x x m xxf 1 当 m 2 时 证明 f x 在 0 上是单调递减函数 2 若对任意 x R 不等式 f 2x 0 恒成立 求 m 的取值范围 3 讨论函数 y f x 的零点个数 A B C A1 B1 C1 跃龙学堂跃龙学堂 您身边的中小学生辅导专家您身边的中小学生辅导专家 4 23 本小题满分本小题满分 18 分分 本题共有本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 第分 第 3 小题满分小题满分 8 分分 已知各项均为正数的数列 an 的前 n 项和 Sn满足 S1 1 且 n N 236 2 nnn aaS 1 求 an 的通项公式 2 设数列满足 Tn为数列 bn 的前 n 项和 求 Tn n b 为为为 为为为 n na b n a n n 2 3 设 问是否存在正整数 使得当任意正整数 n N 时为正整数 n b b C n n n 1 N 恒有 Cn 2015 成立 若存在 请求出正整数的取值范围 若不存在 请说明理由 N 金山区金山区 2015 学年第一学期期末考试高三数学试卷学年第一学期期末考试高三数学试卷 评分参考意见评分参考意见 一 填空题 本大题满分一 填空题 本大题满分 56 分 本大题共有分 本大题共有 14 题 考生应在答题纸相应编号的空格内直题 考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果 每个空格填对得接填写结果 每个空格填对得 4 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 1 2 x 1 x 1 3 4 3 5 1 2 3 5 6 x 1 或 x 2 7 8 6 9 y2 12x 10 55 11 12 6 13 14 6 5 6 4 23 3 跃龙学堂跃龙学堂 您身边的中小学生辅导专家您身边的中小学生辅导专家 5 二 选择题 本大题满分二 选择题 本大题满分 20 分 本大题共有分 本大题共有 4 题 每题有且只有一个正确答案 考生应在题 每题有且只有一个正确答案 考生应在 答题纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得答题纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 5 分 否则一律得零分分 否则一律得零分 15 B 16 D 17 A 18 A 三 解答题 本大题满分三 解答题 本大题满分 74 分 本大题共有分 本大题共有 5 题 解答下列各题必须在答题纸相应编号的题 解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤 规定区域内写出必要的步骤 19 解 因为 cosA 所以 sinA 1 分 3 6 3 3 又 B A 所以 sinB sin A cosA 2 分 2 2 3 6 又因为 4 分 B b A a sinsin 所以 b 6 分 A Ba sin sin 23 cosB cos A sinA 8 分 2 3 3 sinC sin A B sinAcosB cosAsinB 10 分 3 1 所以 ABC 的面积 S 12 分Cabsin 2 1 2 2 3 或解 因为 a2 b2 c2 2bccosA 2 分 即 c2 4c 9 0 解之得 c 3 舍去 c 2 分 333 ABC 的面积 S 2 分 Abcsin 2 1 2 2 3 20 解 1 BC B1C1 A1BC 就是异面直线 A1B 与 B1C1所成的角 即 A1BC 60 2 分 又 AA1 平面 ABC AB AC 则 A1B A1C A1BC 为等边三角形 4 分 由 1 ACAB 90 BAC2 BC 6 分1212 2 1 aaBA 2 连接 B1C 则三棱锥 B1 A1BC 的体积等于三棱锥 C A1B1B 的体积 即 9 分 BBACBCAB VV 1111 的面积 11 分BBA 11 2 1 S 跃龙学堂跃龙学堂 您身边的中小学生辅导专家您身边的中小学生辅导专家 6 又平面 CAABCAAACA 1 BBA 11 所以 所以 14 分 6 1 1 2 1 3 1 11 BBAC V 6 1 11 BCAB V 21 解 1 由题意得 圆的半径为 因为直线互相垂直 且与圆相切 R22OQOP R 所以四边形 OPRQ 为正方形 故 即 3 分42 rOR16 2 0 2 0 yx 又在椭圆 C 上 所以 5 分 00 y xR1 1224 2 0 2 0 yx C 由 及在第一象限 解得 7 分R22 00 yx 2 证明 因为直线 OP y k1x OQ y k2x 均与圆 R 相切 8 分 所以 化简得22 1 2 1 001 k yxk 082 8 2 0100 2 1 2 0 ykyxkx 同理有 10 分082 8 2 0200 2 2 2 0 ykyxkx 所以 k1 k2是方程的两个不相等的实数根 082 8 2 000 22 0 ykyxkx 所以 11 分 8 8 2 0 2 0 21 x y kk 又因为在椭圆 C 上 所以 00 y xR1 1224 2 0 2 0 yx C 即 所以 即 2k1k2 1 0 14 分 2 0 2 0 2 1 12xy 2 1 8 2 1 4 2 0 2 0 21 x x kk 22 解 1 当 m 2 且 x 0 时 1 分1 2 x xxf 证明 设 x1 x2 0 则 1 2 1 2 2 2 1 121 x x x xxfxf 22 21 12 xx xx 2 1 21 12 xx xx 又 x1 x20 x2x1 0 所以0 2 1 21 12 xx xx 跃龙学堂跃龙学堂 您身边的中小学生辅导专家您身边的中小学生辅导专家 7 所以 f x1 f x2 0 即 f x1 f x2 故当 m 2 时 在 0 上单调递减的 4 分1 2 x xxf 2 由 f 2x 0 得 01 2 2 x x m 变形为 即 02 2 2 m xx 4 1 2 1 2 2 2 22 xxx m 当即 x 1 时 所以 10 分 2 1 2 x 4 1 2 2 max 2 xx 4 1 m 3 由 f x 0 可得 x x x m 0 x 0 变为 m x x x x 0 令 作 y g x 的图像及直线 y m 由图像可得 0 0 2 2 xxx xxx xxxxg 当或时 y f x 有 1 个零点 4 1 m 4 1 m 当或 m 0 或时 y f x 有 2 个零点 4 1 m 4 1 m 当或时 y f x 有 3 个零点 16 分 4 1 0 m0 4 1 m 23 解 1 时 且 解得1 n236 1 2 11 aaa1 1 a2 1 a 时 两式相减得 2 n 236 2 nnn aaS236 1 2 11 nnn aaS 即 1 2 1 2 336 nnnnn aaaaa0 3 11 nnnn aaaa0 1 nn aa 为等差数列 4 分3 1 nn aa n a 13 nan 2 为为为 为为为 n nn b n n 2 13 13 nn bbbT 21 当为偶数时 Tn b1 b3 bn 1 b2 b4 bn n 4 43 18 63 4 2 135 2 641 81 4 nn n n n n 当为奇数时 Tn b1 b3 bn b2 b4 bn 1 n 4 13 1 18 63 4 2 435 2 1 641 81 4 1 1 nn n n n n 10 分 为为为为 为为为 n nn n nn T n n n 4 13