2011高考数学复习资料汇编：第9单元 圆锥曲线（真题解析+最新模拟）

20112011 年最新高考年最新高考 最新模拟最新模拟 圆锥曲线圆锥曲线 1 2010 浙江理数 设 1 F 2 F分别为双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点 若在 双曲线右支上存在点P 满足 212 PFFF 且 2 F到直线 1 PF的距离等于双曲线的实轴长 则该双曲线的渐近线方程为 A 340 xy B 350 xy C 430 xy D 540 xy 答案 C 解析 利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系 得出 a 与 b 之间的等量关系 可知答案选 C 本题主要考察三角与双曲线的相关知识点 突出了对计算能力和综合运用知 识能力的考察 属中档题 2 2010 全国卷 2 理数 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的离心率为 3 2 过右焦点 F且斜率为 0 k k 的直线与C相交于AB 两点 若3AFFB 则k A 1 B 2 C 3 D 2 答案 B 解析 设直线 l 为椭圆的有准线 e 为离心率 过 A B 分别作 AA1 BB1垂直于 l A1 B 为垂足 过 B 作 BE 垂直于 AA1与 E 由第二定义得 由 得 即 k 故选 B 3 2010 陕西文数 已知抛物线y2 2px p 0 的准线与圆 x 3 2 y2 16 相切 则 p的值为 A 1 2 B 1C 2D 4 答案 C 解析 本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一 抛物线 y2 2px p 0 的准线方程为 2 p x 因为抛物线 y2 2px p 0 的准线与 圆 x 3 2 y2 16 相切 所以 2 4 2 3 p p 法二 作图可知 抛物线 y2 2px p 0 的准线与圆 x 3 2 y2 16 相切与点 1 0 所以 2 1 2 p p 4 2010 辽宁文数 设双曲线的一个焦点为F 虚轴的一个端点为B 如果直线FB与该 双曲线的一条渐近线垂直 那么此双曲线的离心率为 A 2 B 3 C 31 2 D 51 2 答案 D 解析 选 D 不妨设双曲线的焦点在x轴上 设其方程为 22 22 1 0 0 xy ab ab 则一个焦点为 0 0 F cBb 一条渐近线斜率为 b a 直线FB的斜率为 b c 1 bb ac 2 bac 22 0caac 解得 51 2 c e a 5 2010 辽宁文数 设抛物线 2 8yx 的焦点为F 准线为l P为抛物线上一点 PAl A为垂足 如果直线AF斜率为3 那么PF A 4 3 B 8 C 8 3 D 16 答案 B 解析 利用抛物线定义 易证PAF 为正三角形 则 4 8 sin30 PF 6 2010 辽宁理数 设双曲线的 个焦点为 F 虚轴的 个端点为 B 如果直线 FB 与该双 曲线的一条渐近线垂直 那么此双曲线的离心率为 A 2 B 3 C 31 2 D 51 2 答案 D 解析 设双曲线方程为 22 22 1 0 0 xy ab ab 则 F c 0 B 0 b 直线 FB bx cy bc 0 与渐近线 y b x a 垂直 所以1 b b c a 即b2 ac 所以c2 a2 ac 即e2 e 1 0 所以 15 2 e 或 15 2 e 舍去 7 2010 辽宁理数 设抛物线 y2 8x 的焦点为 F 准线为 l P 为抛物线上一点 PA l A 为 垂足 如果直线 AF 的斜率为 3 那么 PF A 4 3 B 8 C 8 3 D 16 答案 B 解析 抛物线的焦点 F 2 0 直线 AF 的方程为3 2 yx 所以点 2 4 3 A 6 4 3 P 从而 PF 6 2 8 8 2010 全国卷 2 文数 已知椭圆 C 22 22 1 xy ab a b 0 的离心率为 3 2 过右焦点 F 且斜率为 k k 0 的直线于 C 相交于 A B 两点 若3AFFB 则 k A 1 B 2 C 3 D 2 答案 B 解析 1122 A x yB xy 3AFFB 12 3yy 3 2 e 设 2 3at ct b t 222 440 xyt 直线 AB 方程为 3xsyt 代入消去x 222 4 2 30systyt 2 1212 22 2 3 44 stt yyy y ss 2 2 22 22 2 3 2 3 44 stt yy ss 解得 2 1 2 s 2k 9 2010 浙江文数 设 O 为坐标原点 1 F 2 F是双曲线 22 22 xy 1 ab a 0 b 0 的焦点 若在双曲线上存在点 P 满足 1 FP 2 F 60 OP 7a 则该双曲线的渐近线方程为 A x 3y 0 B 3x y 0 C x 2y 0 D 2x y 0 答案 D 解析 本题将解析几何与三角知识相结合 主要考察了双曲线的定义 标准方程 几何图 形 几何性质 渐近线方程 以及斜三角形的解法 属中档题 10 2010 重庆理数 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 在过其中一条直线且平 行于另一条直线的平面内的轨迹是 A 直线 B 椭圆 C 抛物线 D 双曲线 答案 D 解析 排除法 轨迹是轴对称图形 排除 A C 轨迹与已知直线不能有交点 排除 B 11 2010 山东文数 已知抛物线 2 2 0 ypx p 过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线 与A B两点 若线段AB的中点的纵坐标为 2 则该抛物线的准线方程为 A 1x B 1x C 2x D 2x 答案 B 12 2010 四川理数 椭圆 22 22 1 xy ab ab 的右焦点F 其右准线与x轴的交点为 A 在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F 则椭圆离心率的取值范围是 A 2 0 2 B 1 0 2 C 2 1 1 D 1 1 2 答案 D 解析 由题意 椭圆上存在点P 使得线段AP的垂直平分线过点F 即F点到P点与A点的距离相等 而 FA 22 ab c cc PF a c a c 于是 2 b c a c a c 即ac c2 b2 ac c2 222 222 accac acacc 1 1 1 2 c a cc aa 或 又e 0 1 故e 1 1 2 13 2010 天津理数 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的一条渐近线方程是 y 3x 它的一个焦点在抛物线 2 24yx 的准线上 则双曲线的方程为 A 22 1 36108 xy B 22 1 927 xy C 22 1 10836 xy D 22 1 279 xy 答案 B 解析 本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程 属于容易题 依题意知 22 222 3 69 27 b a cab ca b 所以双曲线的方程为 22 1 927 xy 14 2010 广东文数 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数列 则该椭圆的 离心率是 A 5 4 B 5 3 C 5 2 D 5 1 答案 B 15 2010 福建文数 若点O和点F分别为椭圆 22 1 43 xy 的中心和左焦点 点 P 为椭圆 上的任意一点 则OP FP 的最大值为 A 2 B 3 C 6 D 8 答案 C 解析 由题意 F 1 0 设点 P 00 xy 则有 22 00 1 43 xy 解得 2 2 0 0 3 1 4 x y 因为 00 1 FPxy 00 OPxy 所以 2 000 1 OP FPx xy 00 1 OP FPx x 2 0 3 1 4 x 2 0 0 3 4 x x 此二次函数对应的抛物线的对称轴为 0 2x 因为 0 22x 所以当 0 2x 时 OP FP 取得最大值 2 2 236 4 选 C 16 2010 全国卷 1 文数 已知 1 F 2 F为双曲线 C 22 1xy 的左 右焦点 点 P 在 C 上 1 FP 2 F 0 60 则 12 PFPF A 2 B 4 C 6 D 8 答案 B 解析 法一 由余弦定理得 cos 1 FP 2 F 222 1212 12 2 PFPFFF PFPF 2 2 22 12 121212 0 1212 222 2 2 1 cos60 222 PF PF PFPFPF PFFF PF PFPF PF 12 PFPF 4 法二 由焦点三角形面积公式得 12 0 220 1212 60113 cot1 cot3sin60 22222 F PF SbPF PFPF PF 12 PFPF 4 17 2010 全国卷 1 理数 已知 1 F 2 F为双曲线 C 22 1xy 的左 右焦点 点P在 C 上 1 FP 2 F 0 60 则P到x轴的距离为 A 3 2 B 6 2 C 3 D 6 答案 B 18 2010 四川文数 椭圆 22 22 10 xy a ab b 的右焦点为F 其右准线与x轴的交点为 A 在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F 则椭圆离心率的取值范围是 A 0 2 2 B 0 1 2 C 21 1 D 1 2 1 答案 D 解析 由题意 椭圆上存在点P 使得线段AP的垂直平分线过点F 即F点到P点与A点的距离相等 而 FA 22 ab c cc PF a c a c 于是 2 b c a c a c 即ac c2 b2 ac c2 222 222 accac acacc 1 1 1 2 c a cc aa 或 又e 0 1 故e 1 1 2 19 2010 四川文数 抛物线 2 8yx 的焦点到准线的距离是 A 1 B 2 C 4 D 8 答案 C 解析 由y2 2px 8x知p 4 又交点到准线的距离就是p 20 2010 湖北文数 若直线yxb 与曲线 2 34yxx 有公共点 则 b 的取值范 围是 A 1 2 2 12 2 B 12 3 C 1 12 2 D 1 2 2 3 答案 D 21 2010 山东理数 由曲线 y 2 x y 3 x围成的封闭图形面积为 Ww A 1 12 B 1 4 C 1 3 D 7 12 答案 A 解析 由题意得 所求封闭图形的面积为 123 0 x x dx 111 1 1 3412 故选 A 22 2010 安徽理数 双曲线方程为 22 21xy 则它的右焦点坐标为 A 2 0 2 B 5 0 2 C 6 0 2 D 3 0 答案 C 解析 双曲线的 22 1 1 2 ab 2 3 2 c 6 2 c 所以右焦点为 6 0 2 误区警示 本题考查双曲线的交点 把双曲线方程先转化为标准方程 然后利用 222 cab 求出 c 即可得出交点坐标 但因方程不是标准形式 很多学生会误认为 2 1b 或 2 2b 从而得出错误结论 23 2010 湖北理数 若直线 y x b 与曲线 2 34yxx 有公共点 则 b 的取值范围是 A 1 12 2 B 1 2 2 12 2 C 1 2 2 3 D 12 3 答案 C 解析 曲线方程可化简为 22 2 3 4 13 xyy 即表示圆心为 2 3 半径为 2 的半圆 依据数形结合 当直线yxb 与此半圆相切时须满足圆心 2 3 到直线y x b 距离等于 2 解得12 212 2bb 因为是下半圆故可得12 2b 舍 当直线 过 0 3 时 解得 b 3 故12 23 b 所以 C 正确 24 20102010 福建理数 福建理数 7 若点 O 和点 2 0 F 分别是双曲线 2 2 2 1 a 0 a x y 的中心和左焦 点 点 P 为双曲线右支上的任意一点 则OP FP 的取值范围为 A 3 2 3 B 32 3 C 7 4 D 7 4 答案 B 解析 因为 2 0 F 是已知双曲线的左焦点 所以 2 14a 即 2 3a 所以双曲线方 程为 2 2 1 3 x y 设点 P 00 xy 则有 2 2 0 00 1 3 3 x yx 解得 2 2 0 00 1 3 3 x yx 因为 00 2 FPxy 00 OPxy 所以 2 000 2 OP FPx xy 00 2 x x 2 0 1 3 x 2 0 0 4 21 3 x x 此二次函数对应的抛物 线的对称轴为 0 3 4 x 因为 0 3x 所以当 0 3x 时 OP FP 取得最小值 4 32 31 3 32 3 故OP FP 的取值范围是 32 3 选 B 命题意图 本题考查待定系数法求双曲线方程 考查平面向量的数量积的坐标运算 二次 函数的单调性与最值等 考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力 运 算能力 25 2010 福建理数 以抛物线 2 4yx 的焦点为圆心 且过坐标原点的圆的方程为 A 22 x y 2x 0 B 22 x y x 0 C 22 x y x 0 D 22 x y 2x 0 答案 D 解析 因为已知抛物线的焦点坐标为 1 0 即所求圆的圆心 又圆过原点 所以圆的 半径为r 1 故所求圆的方程为 22 x 1 y 1 即 22 x 2x y 0 选 D 26 2010 海淀一模 直线21axby 与圆 22 1xy 相交于A B两点 其中 ab是实 数 且AOB 是直角三角形 O是坐标原点 则点 P ab 与点 0 1之间距离的最大值 为 A 21 B 2 C 2 D 21 答案 A 解析 圆 22 1xy 的圆心到直线21axby 的距离为 22 12 2 2ab 22 22ab 即 2 2 1 2 b a 因此所求距离为椭圆 2 2 1 2 b a 上点 P ab 到焦点 0 1的 距离 其最大值为21 27 2010 江西省重点中学第二次联考 设 是 ABC 的一个内角 且 7 sincos 13 则 22 sincos1xy 表示 A 焦点在 轴上的椭圆 B 焦点在 轴上的椭圆 C 焦点在 轴上的双曲线 D 焦点在 轴上的双曲线 答案 B 解析 因为 0 且 7 sincos 13 所以 且 sin cos 2 所以 从而 cos 0 从而 22 sincos1xy 表示焦点在 轴上的椭圆 2 3 4 选 B 28 2010 曲靖一中届高考冲刺卷数学 六 设 F1 F2分别是椭圆 2 2 1 4 x y 的左 右焦 点 P 是第一象限内该椭圆上的一点 且 12 PFPF 求点 P 的横坐标为 A 1 B 8 3 C 2 2 D 2 6 3 答案 D 解析 由题意半焦距c 又 12 PFPF 为此点 P 在以为半径 以原点为圆心的圆 33 上 由解得 P 故选 D 26 3 3 3 29 2010 湖南师大附中第二次月考 已知曲线 C 的参数方程是 5cos 2 6sin x y 为参数 则曲线 C 上的点 P 到定点 M 2 0 的最大距离是 A 9 B 8 C 7 D 6 答案 C 解析 解法一 因为28cos20cos sin62 2cos5 222 PM 72 10 cos 2 所以当1cos 时 7 max PM 故选 C 解法二 将曲线 C 的参数方程化为普通方程 得 22 1 2524 xy 它表示焦点在 x 轴上的椭圆 由 椭圆的几何性质可知 当点 P 位于椭圆的右顶点时 PM 为最大 且最大值为 5 2 7 故 选 C 30 2010 朝阳一模 已知点 3 4 P 是双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 渐近线上的一点 E F是左 右两个焦点 若0EP FP 则双曲线方程为 A 22 1 34 xy B 22 1 43 xy C 22 1 916 xy D 22 1 169 xy 答案 C 解析 不妨设 0 0EcF c 于是 有 2 3 43 49160EP FPccc 于是 2 25c 排除 A B 又由 D 中双曲线的渐近线方程为 3 4 yx 点P不在其上 排除 D 31 2010 宣武一模 若椭圆 22 1 xy mn 与双曲线 22 1 xy m n p q pq 均为正数 有共同 的焦点 1 F 2 F P是两曲线的一个公共点 则 12 PFPF 等于 A 22 pm B pm C mp D 22 mp 答案 C 解析 由题设可知mn 再由椭圆和双曲线的定义有 12 2PFPFm 及 12 2PFPFp 两个式子分别平方再相减即可得 12 PFPFmp 选 C 32 2010 宣武一模 设圆C的圆心在双曲线 22 2 1 0 2 xy a a 的右焦点且与此双曲线的渐 近线相切 若圆C被直线 30l xy 截得的弦长等于2 则a的值为 A 2B 3C 2D 3 答案 A 解析 圆C的圆心 2 2 0 Ca 双曲线的渐近线方程为20 xay C到渐近线的距 离为 2 2 22 2 2 a d a 故圆C方程 222 2 2xay 由l被圆C截得的弦长是2及 圆C的半径为2 可知 圆心C到直线l的距离为1 即 2 2 12 13 a a 33 2010 滦县一中 双曲线 0 116 222 mxmy的一个顶点到它的一条渐近线的 距离是 5 1 则m的值是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 解析 令x 0 得y 即双曲线的顶点坐标为 0 又其渐近线方程为 y x 1 4 1 4 m 4 由点到直线的距离公式得 解得 m 3 0 4 1 4 m2 42 1 5 34 2010 重庆南开中学第八次月考 过双曲线 22 22xy 的右焦点作直线l交双曲线于 AB 两点 若4 AB 则这样的直线有 A 4 条B 3 条C 2 条D 1 条 答案 B 解析 因为双曲线方程为x2 1 过右焦点垂直于x轴的弦长 即通径为 4 又实 y2 2 2b2 a 轴长为 2a 20 b 0 A 是椭圆长轴的 x2 a2 y2 b2 一个端点 B 是椭圆短轴的一个端点 F 为椭圆的一个焦点 若 AB BF 则该椭圆的离心率 为 A B C D 5 1 2 5 1 2 5 1 4 5 1 4 答案 B 解析 因为 AB BF 所以 kAB kBF 1 即 1 即 b2 ac 所以 a2 c2 ac 两 b a b c 边同除以 a2 得 e2 e 1 0 所以 e 舍负 故选 B 1 5 2 52 2010 浙江四月五校联考 已知 A B P是双曲线 22 22 1 xy ab 上不同的三点 且 A B连线经过坐标原点 若直线 PA PB的斜率乘积 2 3 PAPB kk 则该双曲线的离心率为 A 5 2 B 6 2 C 2D 15 3 答案 D 解析 A B一定关于原点对称 设 11 A x y 11 Bxy P x y 则 22 11 22 1 xy ab 2 2 2 3 PAPB b kk a 2 2 15 1 3 b e a 53 2010 甘肃省兰州市五月实战模拟 已知两个正数 a b 的等差中项为 5 等比中项为 4 则双曲线 22 22 1 xy ab 的离心率e等于 A 17B 15C 15 15 4 或D 17 17 4 或 答案 解析 由题知 a b 10 ab 16 所以或 从而 e 或 1 b2 a217 17 4 54 2010 四川省绵阳南山中学五月模拟考试 平面内到定点 A 1 2 与到定直线 2x y 4 0 的距离相等的点的轨迹是 A 直线 B 抛物线 C 椭圆 D 双曲线 答案 A 解析 因为点 A 1 2 位于直线 2x y 4 0 上 所以动点的轨迹为过 A 点与直线 2x y 4 0 垂直的直线 故选 A 55 2010 广东省茂名市二模 若圆 O1方程为 22 1 1 4xy 圆 O2方程为 22 3 2 1xy 则方程 22 1 1 4xy 22 3 2 1xy 表示的 轨迹是 A 线段 O1O2的中垂线 B 过两圆内公切线交点且垂直线段 O1O2的直线 C 两圆公共弦所在的直线 D 一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等 答案 D 解析 数式 22 1 1 4xy 的几何意义为点 P x y 到圆 O1的切线长的平方 22 3 2 1xy 为 P x y 到圆 O2的切线长的平方 故切线长相等 又整理化简得 4x 3y 7 0 为一条直线 故选 D 56 2010 重庆四月模拟 双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的左焦点为 F1 顶点为 A1 A2 P 是该双曲 线右支上任意一点 则分别以线段 PF1 A1A2为直径的两圆一定是 A 相交B 内切C 外切D 相离 答案 B 解析 可采用特殊值法 不妨设点 A2为点 P 则以 PF1为直径的圆的方程为 22 2 22 acac xy A1A2为直径的圆的方程为 x2 y2 c2 圆心距为正好等于 a c 2 两圆的半径之差 故两圆内切 57 2010 甘肃省兰州市五月实战模拟 已知定点 A 1 0 和定直线 1 l xl 在上有两 动点 E F 且满足 AEAF 另有动点 P 满足 EPOA FOOP O 为坐标原点 且 动点 P 的轨迹方程为 A 2 4yx B 2 4 0 yx x C 2 4yx D 2 4 0 yx x 答案 B 解析 设 P x y 12 1 1 EyFy 12 y y均不为零 由EP OA 1 yy 即 1 Ey 由FO OP 2 y y x 由AEAF 2 4yx 0 x 故选 B 58 2010 福州三中五月模拟 若点 P 是以 F1 F2为焦点的椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 上 一点 且0 21 PFPF 2 1 tan 21 FPF则此椭圆的离心率e A 3 5 B 3 2 C 3 1 D 2 1 答案 A 解析 因为0 21 PFPF 即 PF1 PF2 所以 PF1 2 PF2 2 4c2 又因为 2 1 tan 21 FPF所以 PF1 2 PF2 由椭圆的定义知 PF1 PF2 2a 即 3 PF2 2a 即 PF2 a 代入 PF1 2 PF2 2 4c2 解得e 3 5 2 3 c a 59 2010 广西南宁市第二次适应性测试 设 F 为抛物线 2 1 4 yx 的焦点 与抛物线相切 于点 P 4 4 的直线l与 x 轴的交点为 Q 则PQF 等于 A 30 B 45 C 60 D 90 答案 D 解析 易知 F 0 1 又y x 所以kPQ 2 所以直线l的方程为y 4 2 x 4 令 1 2 y 0 得 Q 2 0 所以 kQF 所以 PQ QF 即PQF 90 1 0 0 2 1 2 60 2010 河南省郑州市第二次质检 已知点 F 是双曲线 2 22 1 x ab 2 y a 0 b 0 的左焦点 点 E 是该双曲线的右顶点 过点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A B 两点 ABE 是锐 角三角形 则该双曲线的离心率e的取值范围是 A 1 B 1 2 C 1 1 2 D 2 1 2 答案 B 解析 由 AB x 轴 所以 ABE 为等腰三角形 又 ABE 是锐角三角形 所以 AEB 为锐角 即 AEF 45 于是 AF EF a c 于是c2 a2 a2 ac 即e2 e 2 0 解得 b2 a 1 e 2 又双曲线的离心率e 1 从而 1 e 2 61 2010 四川省绵阳南山中学四月模拟 双曲线 2 22 1 x ab 2 y a 0 b 0 的一个焦点为 F1 顶点为 A1 A2 P 是双曲线上任意一点 则分别以线段 PF1 A1A2为直径的两圆一定 A 相交 B 相切 C 相离 D 以上情况都有可能 答案 B 解析 不失一般性设点 P 为双曲线右支上一点 连 PF1 PF2 设 PF1的中点为 M 设 M 为以 PF1为直径的圆的圆心 连 MO 则 MO PF2 PF1 a 即两圆的圆心距等于 1 2 PF1 2a 2 1 2 两圆的半径之差 所以两圆相内切 当点 P 位于左支上时 同理可证两圆相外切 故选 B 62 2010 上海文数 动点P到点 2 0 F的距离与它到直线20 x 的距离相等 则 P的轨迹方程为 答案 y2 8x 解析 考查抛物线定义及标准方程定义知P的轨迹是以 2 0 F 为焦点的抛物线 p 2 所以 其方程为 y2 8x 63 2010 浙江理数 设抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点为F 点 0 2 A 若线段FA的中点B在抛物线上 则B到该抛物线准线的距离为 答案 3 2 4 解析 利用抛物线的定义结合题设条件可得出 p 的值为 2 B 点坐标为 1 4 2 所以点 B 到抛物线准线的距离为 3 2 4 本题主要考察抛物线的定义及几何性质 属容易题 64 2010 全国卷 2 理数 已知抛物线 2 2 0 C ypx p 的准线为l 过 1 0 M且斜率 为3的直线与l相交于点A 与C的一个交点为B 若AMMB 则p 答案 2 解析 过 B 作 BE 垂直于准线l于 E AM MB M 为中点 1 BMAB 2 又斜 率为 3 0 BAE30 1 BEAB 2 BMBE M 为抛物线的焦点 p 2 65 2010 全国卷 2 文数 已知抛物线 C y2 2px p 0 的准线 l 过 M 1 0 且斜率为 的直线与 l 相交于 A 与 C 的一个交点为 B 若 则 p 答案 2 解析 设直线 AB 33yx 代入 2 2ypx 得 2 3 62 30 xp x 又 AMMB 1 2 2 xp 解得 2 4120pP 解得 2 6pp 舍去 66 2010 江西理数 点 00 A xy 在双曲线 22 1 432 xy 的右支上 若点 A 到右焦点的距 离等于 0 2x 则 0 x 答案 2 解析 考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化 读取 a 2 c 6 r e d 3rd 2 000 23 2 a xxx c 67 2010 安徽文数 抛物线 2 8yx 的焦点坐标是 答案 2 0 解析 抛物线 2 8yx 所以4p 所以焦点 2 0 误区警示 本题考查抛物线的交点 部分学生因不会求p 或求出p后 误认为焦点 0 p 还有没有弄清楚焦点位置 从而得出错误结论 68 2010 重庆文数 已知过抛物线 2 4yx 的焦点F的直线交该抛物线于A B两点 2AF 则BF 答案 2 解析 由抛物线的定义可知 1 2AFAAKF ABx 轴 故 AF BF 2 69 2010 北京文数 已知双曲线 22 22 1 xy ab 的离心率为 2 焦点与椭圆 22 1 259 xy 的焦 点相同 那么双曲线的焦点坐标为 渐近线方程为 答案 4 0 30 xy 70 2010 北京理数 已知双曲线 22 22 1 xy ab 的离心率为 2 焦点与椭圆 22 1 259 的焦 点相同 那么双曲线的焦点坐标为 渐近线方程为 答案 4 0 30 xy 71 2010 天津文数 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的一条渐近线方程是3yx 它的一个焦点与抛物线 2 16yx 的焦点相同 则双曲线的方程为 答案 22 1 412 xy 解析 本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程 属于容易题 由渐近线方程可知 3 b a 因为抛物线的焦点为 4 0 所以 c 4 又 222 cab 联立 解得 22 4 12ab 所以双曲线的方程为 22 1 412 xy 温馨提示 求圆锥曲线的标准方程通常利用待定洗漱法求解 注意双曲线中 c 最大 72 2010 福建文数 若双曲线 2 x 4 2 2 y b 1 b 0 的渐近线方程式为 y 1 x 2 则 等于 答案 1 解析 由题意知 1 22 b 解得 b 1 73 2010 全国卷 1 文数 已知F是椭圆C的一个焦点 B是短轴的一个端点 线段BF的 延长线交C于点D 且BF2FD uu ruur 则C的 离心率为 答案 3 3 解析 法一 如图 22 BFbca 作 1 DDy 轴于点 D1 则由BF2FD uu ruur 得 xO y B F 1 D D 1 2 3 OFBF DDBD 所以 1 33 22 DDOFc 即 3 2 D c x 由椭圆的第二定义得 22 33 22 acc FDea ca 又由 2 BFFD 得 2 3 2 c aa a 3 3 e 法二 设椭圆方程为第一标准形式 22 22 1 xy ab 设 22 D xy F 分 BD 所成的比为 2 22 22 3022333 0 122212222 c ccc ybxbybb xxxc yy 代入 22 22 91 1 44 cb ab 3 3 e 74 2010 湖北文数 已知椭圆 2 2 1 2 x cy 的两焦点为 12 F F 点 00 P xy满足 2 2 0 0 01 2 x y 则 1 PF 2 PF 的取值范围为 直线 0 0 1 2 x x y y 与椭圆 C 的公共 点个数 答案 2 2 2 0 解析 依题意知 点 P 在椭圆内部 画出图形 由数形结合可得 当 P 在原点处时 12max 2 PFPF 当 P 在椭圆顶点处时 取到 12max PFPF 为 21 21 2 2 故范围为 2 2 2 因为 00 xy 在椭圆 2 2 1 2 x y 的内部 则直线 0 0 1 2 x x y y 上的点 x y 均在椭圆外 故此直线与椭圆不可能有交点 故交点数为 0 个 75 2010 江苏卷 在平面直角坐标系 xOy 中 双曲线1 124 22 yx 上一点 M 点 M 的横坐 标是 3 则 M 到双曲线右焦点的距离是 答案 4 解析 考查双曲线的定义 4 2 2 MF e d d为点 M 到右准线1x 的距离 d 2 MF 4 76 2010 山东德州一模 已知椭圆 22 1 1612 xy 的左 右焦点分 12 FF M 是椭圆上一点 N是 1 MF的中点 若1ON O为坐标原点 则 1 MF 等于 答案 6 解析 如图所示 MF2 2 ON 2 所以 MF1 2a MF2 8 2 6 77 2010 东城一模 点P是椭圆 22 1 2516 xy 上一点 12 FF 是椭 圆的两个焦点 且 12 PFF 的内切圆半径为1 当P在第一象限时 P点的纵坐标为 答案 8 3 解析 1212 10 6PFPFFF 1 2 121212 11 183 22 PF FPP SPFPFFFFFyy 所以 yp 8 3 78 2010 海淀一模 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点 焦点在 x轴上 左右焦 点分别为 12 FF 且它们在第一象限的交点为P 12 PFF 是以 1 PF 为底边的等腰三角形 若 1 10PF 双曲线的离心率的取值范围为 1 2 则该椭圆的离心率的取值范围是 答案 12 35 解析 P F2 F1 O y x 如图 设椭圆的半长轴长 半焦距分别为 1 ac 双曲线的半实轴长 半焦距分别 为 2 ac 12 PFmPFn 则 1 2 2 2 10 2 mna mna m nc 1 2 5 5 ac ac 问题转化为已知12 5 c c 求 5 c c 的取值范围 O x y M F1F2 N 设 5 c x c 则 5 1 x c x 11 521242 cx cxx 12x 111111 26242210 x 即 1112 32425x 79 2010 西城一模 已知双曲线 2 2 1 3 y x 的左顶点为 1 A 右焦点为 2 F P为双曲线右 支上一点 则 12 PA PF 最小值为 答案 2 解析 12 1 0 2 0 AF 设 1 P xy x 22 12 1 2 2PA PFxyxyxxy 又 2 2 1 3 y x 故 22 3 1 yx 于是 2 2 12 11 4545 816 PA PFxxx 当1x 时 取到最小值2 80 2010 东城一模 直线xt 过双曲线 22 22 1 xy ab 0 0 ab 的右焦点且与双曲线的 两条渐近线分别交于A B两点 若原点在以 AB 为直径的圆外 则双曲线离心率的取值 范围是 答案 1 2 解析 bb A ttB tt aa 要使原点在以 AB 为直径的圆外 只需原点到直线 AB 的 距离t大于半径 b t a 即可 于是ba 2 e12 cb aa 故e 1 2 81 2010 石家庄市教学质量检测 二 双曲线1 3 22 n y n x 的渐近线方程为 y 2x 则 n 答案 3 5 解析 依题意 解得 n 3 n n 4 3 5 82 2010 上 海市普陀区二模 已知椭圆的参数方程为 4cos 5sin x y R 则该椭圆 的焦距为 答案 6 解析 依题意 a 5 b 4 c 3 该椭圆的焦距为 6 83 2010 宁波市四月模拟 已知双曲线 0 1 9 2 22 m m xy 的一个顶点到它的一条渐近 线的距离为1 则 m 答案 3 2 4 解析 依题意 2 3 1 9 m m 解得 3 2 4 m 84 2010 四川省绵阳南山中学高考模拟考试 双曲线 22 1 916 xy 上有一点 P 到左准线的 距离为 16 5 则 P 到右焦点的距离为 答案 34 3 解析 依题意 e 因为两准线的距离为 P 到左准线的距离为 16 5 所以 P 到右准线 5 3 18 5 的距离为 所以 P 到右焦点的距离为 34 5 34 3 85 2010 海淀一模 已知动点P到定点 2 0 的距离和它到定直线 2l x 的距离相等 则点P的轨迹方程为 答案 2 8yx 解析 由抛物线定义知 该轨迹为抛物线 其中 P 4 焦点为 2 0 对称轴为 x轴的抛 物线 即 2 8yx 86 2010 巢湖市高三第一次教学质量检测试题 已知双曲线 22 1 3 xy a 的一条渐近线方程 为3yx 则抛物线 2 4yax 上一点 0 2My 到该抛物线焦点 F 的距离是 答案 3 解析 依题意 由双曲线 22 1 3 xy a 的一条渐近线方程为3yx 知 a 1 所以抛物线方 程为 y2 4x 0 2My 到该抛物线焦点 F 的距离是 2 1 3 87 2010 河北省衡水中学一模 如图 过抛物线 y2 4x 的焦点 F 的 直线交抛物线与圆 x 1 2 y2 1 于 A B C D 四点 则 AB CD 答案 1 解析 由特殊化原则 当直线过焦点 F 且垂直于 x 轴时 8 6 4 2 2 4 6 8 y 10 5510 HF O A B AD 2p 4 BC 2r 2 由抛物线与圆的对称性知 AB CD 1 所 以 AB CD 1 88 2010 广东省四月调研 已知点F A分别为双曲线C 22 22 1 xy ab 0 0 ab 的左焦点 右顶点 点 0 Bb 满足0FB AB 则双曲线的离 心率为 答案 15 2 解析 如图 0FB AB FB AB 则RT AOBRT BOF OBOFbc OAOBab 222 baccaac 22 110eeee 15 2 e 89 2010 甘肃省兰州市五月实战模拟 已知 12 0 abe e 分别是圆锥曲线 22 22 1 xy ab 和 22 22 1 xy ab 的离心率 设 12 lnln mee 则m的取值范围是 答案 0 解析 由条件得 2222 12 01 babab ee aaa 则 4 44 12 2 1 abb e e aa 得 1 2 01ee 所以 121 2 lglglg 0meeee 90 2010 湖北省普通高等学校招生全国统一考试模拟训练 二 抛物线 2 axy 的准线方 程是1 y 则a的值为 答案 1 4 解析 将抛物线化为标准方程 x2 y 因为其准线为y 1 所以a 0 从而其准线方程为 1 a y 1 解得a 1 4a 1 4 91 2010 河南省郑州市第二次质检 已知直线l过抛物线x2 ay a 0 的焦点 并且与y轴 垂直 若l被抛物线截得的线段长为4 则a 答案 4 解析 易知直线l被抛物线截得的弦长为抛物线的通径 2p a 4 92 2010 湖北省襄樊五中 5 月调研 从双曲线 1 的左焦点 F 引圆x2 y2 3 的切 x2 3 y2 5 线 FP 交双曲线右支于点 P T 为切点 M 为线段 FP 的中点 O 为坐标原点 则 MO MT 等于 答案 35 解析 设双曲线的右焦点为 F1 因为 O 为 FF1中点 M 为 PF 中点 所以 MO 为三角形 PFF1 的中位线 MO PF1 又 MT PT PM PF FT PF PF FT 所以 1 2 1 2 1 2 MO MT PF1 PF FT FT a 又 a FT 所以 1 23 FO 2 35 MO MT 53 93 2010 上海文数 已知椭圆 的方程为 22 22 1 0 xy ab ab 0 Ab 0 Bb 和 0 Q a为 的三个顶点 1 若点M满足 1 2 AMAQAB 求点M的坐标 2 设直线 11 lyk xp 交椭圆 于C D两点 交直线 22 lyk x 于点E 若 2 12 2 b kk a 证明 E为CD的中点 3 设点P在椭圆 内且不在x轴上 如何构作过PQ中点F的直线l 使得l与椭圆 的 两个交点 1 P 2 P满足 12 PPPPPQ 12 PPPPPQ 令10a 5b 点P的坐标是 8 1 若椭圆 上的点 1 P 2 P满足 12 PPPPPQ 求点 1 P 2 P的坐标 解 1 22 ab M 2 由方程组 1 22 22 1 yk xp xy ab 消 y 得方程 22222222 11 2 0a kbxa k pxapb 因为直线 11 lyk xp 交椭圆 于C D两点 所以 0 即 2222 1 0a kbp 设 C x1 y1 D x2 y2 CD 中点坐标为 x0 y0 则 2 121 0 222 1 2 010 222 1 2 xxa k p x a kb b p yk xp a kb 由方程组 1 2 yk xp yk x 消 y 得方程 k2 k1 x p 又因为 2 2 2 1 b k a k 所以 2 1 0 222 211 2 20 222 1 a k pp xx kka kb b p yk xy a kb 故 E 为 CD 的中点 3 因为点 P 在椭圆 内且不在 x 轴上 所以点 F 在椭圆 内 可以求得直线 OF 的斜率 k2 由 12 PPPPPQ 知 F 为 P1P2的中点 根据 2 可得直线 l 的斜率 2 1 2 2 b k a k 从而得直 线 l 的方程 1 1 2 F 直线 OF 的斜率 2 1 2 k 直线 l 的斜率 2 1 2 2 1 2 b k a k 解方程组 22 1 1 2 1 10025 yx xy 消 y x2 2x 48 0 解得 P1 6 4 P2 8 3 94 2010 湖南文数 为了考察冰川的融化状况 一支科考队在某冰川山上相距 8Km 的 A B 两点各建一个考察基地 视冰川面为平面形 以过 A B 两点的直线为 x 轴 线段 AB 的 垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系 图 4 考察范围到 A B 两点的距离之和不超过 10Km 的区域 I 求考察区域边界曲线的方程 II 如图 4 所示 设线段 12 PP 是冰川的部分边界线 不考虑其他边界 当冰川融化 时 边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动 第一年移动 0 2km 以后每 年移动的距离为前一年的 2 倍 问 经过多长时间 点 A 恰好在冰川边界线上 95 2010 浙江理数 已知m 1 直线 2 0 2 m l xmy 椭 圆 2 2 2 1 x Cy m 1 2 F F分别为椭圆C的左 右焦点 当直线l过右焦点 2 F时 求直线l的方程 设直线l与椭圆C交于 A B两点 12 AFFV 12 BFFV的重心分别为 G H 若原点 O在以线段GH为直径的圆内 求实数m的取值范围 解析 本题主要考察椭圆的几何性质 直线与椭圆 点与圆的位置关系等基础知识 同时 考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力 解 因为直线 l 2 0 2 m xmy 经过 2 2 1 0 Fm 所以 2 2 1 2 m m 得 2 2m 又因为1m 所以2m 故直线l的方程为 2 2 20 2 xy 设 1122 A x yB xy 由 2 2 2 2 2 1 m xmy x y m 消去x得 2 2 210 4 m ymy 则由 2 22 8 1 80 4 m mm 知 2 8m 且有 2 1212 1 282 mm yyy y 由于 12 0 0 FcF c 故O为 12 FF的中点 由2 2AGGO BHHO 可知 1121 3333 xyxy Gh 22 2 1212 99 xxyy GH 设M是GH的中点 则 1212 66 xxyy M 由题意可知2 MOGH 即 22 22 12121212 4 6699 xxyyxxyy 即 1212 0 x xy y 而 22 12121212 22 mm x xy ymymyy y 2 2 1 1 82 m m 所以 2 1 0 82 m 即 2 4m 又因为1m 且0 所以12m 所以m的取值范围是 1 2 96 2010 辽宁文数 设 1 F 2 F分别为椭圆 22 22 1 xy C ab 0 ab 的左 右焦点 过 2 F的直线l与椭圆C 相交于A B两点 直线l的倾斜角为60 1 F到直线l的距离为 2 3 求椭圆C的焦距 如果 22 2AFF B 求椭圆C的方程 解 设焦距为2c 由已知可得 1 F到直线l的距离32 3 2 cc 故 所以椭圆C的焦距为 4 设 112212 0 0 A x yB xyyy 由题意知直线l的方程为3 2 yx 联立 22224 22 22 3 2 3 4 330 1 yx abyb yb xy ab 得 解得 22 12 2222 3 22 3 22 33 baba yy abab 因为 2212 2 2 AFF Byy 所以 即 22 2222 3 22 3 22 2 33 baba abab 得 22 3 4 5 aabb 而所以 故椭圆C的方程为 22 1 95 xy 97 2010 辽宁理数 设椭圆 C 22 22 1 0 xy ab ab 的左焦点为 F 过点 F 的直线与 椭圆 C 相交于 A B 两点 直线 l 的倾斜角为 60o 2AFFB I 求椭圆 C 的离心率 II 如果 AB 15 4 求椭圆 C 的方程 解 设 1122 A x yB xy 由题意知 1 y 0 2 y 0 直线 l 的方程为 3 yxc 其中 22 cab 联立 22 22 3 1 yxc xy ab 得 22224 3 2 330abyb cyb 解得 22 12 2222 3 2 3 2 33 b cab ca yy abab 因为2AFFB 所以 12 2yy 即 22 2222 3 2 3 2 2 33 b cab ca abab 得离心率 2 3 c e a 因为 21 1 1 3 AByy 所以 2 22 24 315 343 ab ab 由 2 3 c a 得 5 3 ba 所以 515 44 a 得 a 3 5b 椭圆 C 的方程为 22 1 95 xy 98 2010 江西理数 设椭圆 22 1 22 1 0 xy Cab ab 抛物线 22 2 Cxbyb 1 若 2 C经过 1 C的两个焦点 求 1 C