广东省2012年中考数学试题分类解析汇编 专题2 代数式和因式分解

用心 爱心 专心1 广东广东 20122012 年中考数学试题分类解析汇编年中考数学试题分类解析汇编 专题专题 2 2 代数式和因式分解 代数式和因式分解 1 选择题 1 2012 广东佛山 3 分 等于 23 aa A B C D 5 a 6 a 8 a 9 a 答案 A 考点 同底数幂的乘法 分析 根据同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 即 故选 A 232 35 aa a a 2 2012 广东广州 3 分 下面的计算正确的是 A 6a 5a 1 B a 2a2 3a3 C a b a b D 2 a b 2a b 答案 C 考点 去括号与添括号 合并同类 项 分析 根据合并同类项法则 把同类项的系数相加 所得结果作为系数 字母和字母的 指数不变 去括号法则 如果括号外的因数是正数 去括号后原括号内各项的符号与原来 的符号相同 如果括号外的因数是负数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 进行计算 即可选出答案 A 6a 5a a 故此选项错误 B a 与 2a2不是同类项 不能合并 故此选项错误 C a b a b 故此选项正确 D 2 a b 2a 2b 故此选项错误 故选 C 3 2012 广东汕头 4 分 下列运算正确的是 A a a a2 B a3 2 a5 C 3a a2 a3 D 2 2 2a 2a 答案 D 考点 合并同类项 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的乘法 用心 爱心 专心2 分析 根据合并同类项 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的乘法运算法则逐一计算作出 判断 A a a 2a 故此选项错误 B a3 2 a6 故此选项错误 C 3a a2 3a3 故此选项错误 D 故此选项正确 2 2 2a 2a 故选 D 4 2012 广东深圳 3 分 下列运算正确的是 A B C D 235abab 235 aaa 33 2 6aa 623 aaa 答案 B 考点 合并同类项 同底幂乘法和除法 幂的乘方和积的乘方 分析 根据合并同类项 同底幂乘法和除法 幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作 出判断 A 和不是同类项 不可以合并 选项错误 2a3b B 选项正确 232 35 aaaa C 选项错误 3333 2 2 8aaa D 选项错误 626 24 aaaa 故选 B 5 2012 广东湛江 4 分 下列运算中 正确的是 A 3a2 a2 2 B a2 3 a5 C a3 a6 a9 D 2a2 2 2a4 答案 C 考点 合并同类项 同底幂乘法 幂的乘方和积的乘方 分析 根据合并同类项 同底幂乘法 幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断 A 3a2 a2 2a2 故本选项错误 B a2 3 a6 故本选项错误 C a3 a6 a9 故本选项正确 D 2a2 2 4a4 故本选项错误 故选 C 用心 爱心 专心3 6 2012 广东肇庆 3 分 要使式子有意义 则的取值范围是 2x x A B C D x0 x2 x2 x2 答案 A 考点 二次根式有意义的条件 分析 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件 要使在有意义 必须2x 故选 A 2x0 x2 7 2012 广东珠海 3 分 计算 2a2 a2的结果为 A 3a B a C 3a2 D a2 答案 D 考点 合并同类项 分析 根据合并同类项法则 把同类项的系数相加作为结果的系数 字母和字母的指数 不变 相加即可得出答案 2a2 a2 a2 故选 D 二 填空题 1 2012 广东省 4 分 分解因式 2x2 10 x 答案 2x x 5 考点 提公因式法因式分解 分析 要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式 若有公因 式 则把它提取出来 之后再观察是否是完全平方式或平方差式 若是就考虑用公式法继 续分解因式 因此 直接提取公因式 2x 即可 2x2 10 x 2x x 5 2 2012 广东广州 3 分 分解因式 a3 8a 答案 a a 2 a 2 22 考点 提公因式法和公式法因式分解 分析 先提取公因式 a 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 a3 8a a a2 8 a a 2 a 2 22 3 2012 广东梅州 3 分 若代数式 4x6y 与 x2ny 是同类项 则常数 n 的值为 答案 3 考点 同类项 用心 爱心 专心4 分析 根据同类项的定义列式求解即可 代数式 4x6y 与 x2ny 是同类项 2n 6 解得 n 3 4 2012 广东汕头 4 分 分解因式 2x2 10 x 答案 2x x 5 考点 提公因式法因式分解 分析 要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式 若有公因式 则把它提取出来 之后再观察是否是完全平方式或平方差式 若是就考虑用公式法继续分 解因式 因此 直接提取公因式 2x 即可 2x2 10 x 2x x 5 5 2012 广东汕头 4 分 若 x y 为实数 且满足 则的值是 x3 y3 0 2012 x y 答案 1 考点 非负数的性质 算术平方根 绝对值 分析 根据算术平方根和绝对值非负数的性质 要使 必须有x3 y3 0 且 即 x 3 y 3 x3 0 y3 0 2012 2012 2012 x3 1 1 y3 6 2012 广东深圳 3 分 分解因式 23 aba 答案 a a bab 考点 提取公因式法和应用公式法因式分解 分析 3222 aaba aba a bab 7 2012 广东河源 4 分 若代数式 4x6y 与 x2ny 是同类项 则常数 n 的值为 答案 3 考点 同类项的概念 解一元一次方程 分析 所含字母相同 并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项 因此 有 6 2n 解得 n 3 三 解答题 1 2012 广东省 6 分 先化简 再求值 x 3 x 3 x x 2 其中 x 4 用心 爱心 专心5 答案 解 原式 x2 9 x2 2x 2x 9 当 x 4 时 原式 2 4 9 1 考点 整式的混合运算 化简求值 分析 先把整式进行化简 再把 x 4 代入进行计算即可 2 2012 广东佛山 6 分 化简 a bb c abbc 答案 解 原式 111111ca bacbacac 考点 分式的加减法 分析 应用分配率较简便 也可先通分 再计算 3 2012 广东广州 10 分 已知 a b 求的值 11 5 ab ab b aba ab 答案 解 11 5 ab a b 5 ab 22 a babababa b 5 b aba abab abab abab 考点 分式的化简求值 分析 由得出 对通分 最简公分母为 11 5 ab a b 5 ab ab b aba ab ab ab 分子因式分解 约分 化简得出 代入求出即可 a b ab 4 2012 广东汕头 7 分 先化简 再求值 x 3 x 3 x x 2 其中 x 4 答案 解 原式 x2 9 x2 2x 2x 9 当 x 4 时 原式 2 4 9 1 考点 整式的混合运算 化简求值 分析 先把整式进行化简 再把 x 4 代入进行计算即可 5 2012 广东汕头 9 分 观察下列等式 第 1 个等式 1 111 1 33 a1 2 第 2 个等式 2 111 3 52 1 a 35 用心 爱心 专心6 第 3 个等式 3 111 5 72 1 a 57 第 4 个等式 4 111 792 1 a 79 请解答下列问题 1 按以上规律列出第 5 个等式 a5 2 用含有 n 的代数式表示第 n 个等式 an n 为正整数 3 求 a1 a2 a3 a4 a100的值 答案 解 1 1111 9 112911 2 1111 2n12n 122n12n 1 3 a1 a2 a3 a4 a100 11111111111 1 232352572199201 11111111111200100 1 1 23355719920122012201201 考点 分类归纳 数字的变化类 分析 1 2 观察知 找等号后面的式子规律是关键 分子不变 为 1 分母是两个 连续奇数的乘积 它们与式子序号之间的关系为 序号的 2 倍减 1 和序号的 2 倍加 1 3 运用变化规律计算 6 2012 广东深圳 6 分 已知 3 2 求代数式的值 ab ba baba ba 22 2 11 答案 解 原式 2 1 abab abab ab 当 3 2 时 原式 ab 11 326 考点 分式运算法则 用心 爱心 专心7 分析 先将括号里面的通分后 将除法转换成乘法 约分化简 然后代 3 2 的ab 值 求出特殊角的三角函数值后进行二次根式化简 7 2012 广东湛江 6 分 计算 2 1x x1x1 答案 解 原式 2 x 1xx1 x 1x1x 1x1x 1x1x1 考点 分式的加减法 分析 首先通分 然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可 注意运算结果需 化为最简 8 2012 广东肇庆 7 分 先化简 后求值 其中 4 2 1x 1 x1x1 x 答案 解 原式 x1x1x1x1x1 1x x1 x1xx1x 当 x 4 时 原式 4 1 3 考点 分式的化简求值 分析 先将括号内的部分通分 再将括号外的分式因式分解 然后根据分式的除法法则 将除法转化为乘法解答 9 2012 广东珠海 6 分 先化简 再求值 其中 2 x1 x 1 x1xx x 2 答案 解 原式 2 x 1x1x1111 x x1x 1x x1x 1x 当时 原式 x 2 12 22 考点 分式的化简求值 二次根式化简 分析 先将括号内的分式通分 进行加减后再算除法 计算时 要将除法转化为乘法 最后代入 化简求值 x 2 10 2012 广东珠海 9 分 观察下列等式 12 231 132 21 13 341 143 31 23 352 253 32 用心 爱心 专心8 34 473 374 43 62 286 682 26 以上每个等式中两边数字是分别对称的 且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具 有相同规律 我们称这类等式为 数字对称等式 1 根据上述各式反映的规律填空 使式子称为 数字对称等式 52 25 396 693 2 设这类等式左边两位数的十位数字为 a 个位数字为 b 且 2 a b 9 写出表示 数字对称等式 一般规律的式子 含 a b 并证明 答案 解 1 275 572 63 36 2 数字对称等式 一般规律的式子为 10a b 100b 10 a b a 100a 10 a b b 10b a 证 明如下 左边两位数的十位数字为 a 个位数字为 b 左边的两位数是 10a b 三位数是 100b 10 a b a 右边的两位数是 10b a 三位数是 100a 10 a b b 左边 10a b 100b 10 a b a 10a b 100b 10a 10b a 10a b 110b 11a 11 10a b 10b a 右边 100a 10 a b b 10b a 100a 10a 10b b 10b a 110a 11b 10b a 11 10a b 10b a 左边 右边 数字对称等式 一般规律的式子为 10a b 100b 10 a b a 100a 10 a b b 10b a 考点 分类归纳 数字的变化类 代数式的计算和证明 分析 1 观察规律