2012届全国各省市高三上期数学联考试题重组专题题型一 三角函数（教师版）

1 20122012 届全国各省市高三上学期数学联考试题重组专题届全国各省市高三上学期数学联考试题重组专题 题型一题型一 三角函数 教师版 三角函数 教师版 备备 考考 要要 点点 三角函数是中学数学的主体内容 是高考的重点 也是高考的热点 其考点主要包括 同角 三角关系式及诱导公式 三角函数的图象和性质 三角函数的化简求值 三角形中的三角函数 三 角函数的最值及综合应用 一般设计一道或两道客观题 一道解答题 约占总分的 13 即 20 分左右 多数是中 低档题 近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查 而重点转移对三角函数 的图象与性质的考查 对基础知识和基本技能的考查上来 在考查三角公式进行恒等变形的 同时 也直接考查了三角函数的性质及图象的变换 降低了对三角函数恒等变形的要求 加强了对三角函数性质和图象的考查力度 2011 高高 考考 题题 型型 1 三角函数的概念及同角关系式 此类题主要考查三角函数诱导公式及三角函数的符号规律 解此类题注意必要的分类讨论 以及三角函数值符号的正确选取 2 三角函数的化简求值 这类题主要考查三角函数的变换 解此类题应根据考题的特点灵活地正用 逆用 变形 运用和 差 倍角公式和诱导公式 进行化简 求值 5 三角应用题 此类题主要考查三角函数实际应用 解决三角应用题的关键是认真阅读题目 正确理 解题意 运用所学知识建立适当的三角模型 准确无误的计算等 6 三角函数的最值及综合应用 此类问题主要考查三角函数最值和与三角函数有关学科内综合问题 如与平面向量 不 等式 数列 解析几何等相结合 多为解答题 而三角形中三角函数最值问题仍将是高考 的热点 三角函数的命题趋于稳定 2012 年高考可能依然会保持原有的考试风格 尽管命题的 背景上有所变化 但仍属基础题 中档题 常规题 实施新课标后 新一轮基础教育的改革 增添了与现代生活和科学技术发展相适应的许多全新的内容 它们会吸引命题者关注的目 光 由于该专题内容基础 高考试题的难度不大 经过一轮复习的学生已经达到了高考的 2 要求 二轮复习就是在此基础上进行的巩固和强化 在复习中注意如下几点 1 该专题具有基础性和工具性 虽然没有什么大的难点问题 但包含的内容非常广 泛 概念 公式 定理很多 不少地方容易混淆 在复习时要根据知识网络对知识进行梳 理 系统掌握其知识体系 2 抓住考查的主要题型进行训练 要特别注意如下几个题型 根据三角函数的图象求 函数解析式或者求函数值 根据已知三角函数值求未知三角函数值 与几何图形结合在一 起的平面向量数量积 解三角形中正弦定理 余弦定理 三角形面积公式的综合运用 解 三角形的实际应用问题 3 注意数学思想方法的应用 该部分充分体现了数形结合思想 函数与方程思想 化归与转化思想 变换 在复习中要有意识地使用这些数学思想方法 强化数学思想方法 在指导解题中的应用 2012 命命 题题 方方 向向 原题 本小题满分 l2 分 已知函数 2 cos cos R 3 f xxx x 1 求 函数 f x的最小正周期及单调递增区间 2 ABC内角ABC 的对边长分别为 abc 若 3 1 3 2 f Bbc 求a的值 试题出处 山东省烟台市 2012 届高三第一学期期末考试数学试题 原题 本小题满分 13 分 已知函数 2 3sinsin cosf xxxx 2 x 求的零点 求的最大值和最小值 f x f x 解析 法一 令 得 1 分 0f x sin 3sincos 0 xxx 3 得 4 分因为 所以 5 分 3 sin 2 32 x 2 x 2 5 2 333 x 所以 当 或时 7 分 4 2 33 x 5 2 33 x 0f x 即 或时 综上 函数的零点为或 9 分 5 6 x x 0f x xf 5 6 由 可知 当 即时 的最大值为 11 2 2 33 x 2 x xf3 分 当 即时 的最小值为 13 分 3 2 32 x 11 12 x xf 3 1 2 试题出处 北京市西城区 2011 2012 学年度第一学期期末试卷 原题 本小题满分 12 分 已知函数 I 求 2 2 3sin cos2cos2 f xxxx 的单调递增区问 若对一切 x 0 均成立 求实数 m 的取 f x 2f xm 2 值范围 解析 1 6 2sin 212cos2sin3 xxxxf 由 解得 kxk2 26 22 2 Zkkxk 36 所以 的递增区间为 xf 3 6 kk Z k 5 分 4 由 得对一切均成立 2f xm xfm 2 2 0 x 所以方程0 xf的解集为 Zkkxkxx 3 2 22 或 1 分 解法二 2 3 3 sin 1 cos 2 3 sin 2 1 xxxxf 2 分 由0 xf 得 2 3 3 sin x 1 分 3 1 3 k kx Zk 2 分 所以方程0 xf的解集为 Zkkxx k 33 1 1 分 2 由余弦定理 Baccabcos2 222 ac acca ac bca B 22 cos 22222 2 1 2 分 所以 3 0 B 1 分 由题意 Bx 所以 3 0 x 1 分 2 3 3 sin 1 cos 2 3 sin 2 1 xxxxf 3 2 33 x 2 分 所以此时函数 xf的值域为 1 2 3 3 2 分 试题出处 2011 学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷 原题 本小题满分 12 分 设 其中 2 3cos sin 1 cos axx bx 0 5 已知 f xa b 且最小正周期为 1 求的值及的表达式 2 设 3 2 f x2 yf x 2 63 的值 5 63 34 cos 55 ff 求 试题出处 湖北省八校 2012 届高三第一次联考数学试题 文 原题 本小题满分 14 分 已知向量 2sin cosmxx 函数 1 求函数的解析式 2 3cos 2sin 2 nxx 1f xm n f x 当时 求的单调递增区间 3 说明的图象可以由的 0 x f x f x sing xx 图象经过怎样的变换而得到 解析 1 m n 2sin3cos2cos sin 2 xxxx 2 分 2 2 3sin cos2cos3sin2cos21xxxxx 1 3 分 f x m n 3sin2cos2xx 4 分 f x 2sin 2 6 x 6 2 由 解得222 262 kxkkZ 6 分 63 kxkkZ 的图象向右平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 sing xx 6 1 2 纵坐标不变 最后把所得各点的纵坐标伸长为原来的 2 倍 横坐标不变 得到 f x 的图象 14 分 每一步变换 2 分 2sin 2 6 x 试题出处 广东省汕头市 2012 届高三上学期教学质量测评卷数学 原题 本小题满分 12 分 在中 分别是角 A B C 的对边 且ABC abc 求角的值 已知函数 将 2 coscos0acBbC B 2cos 2 f xxB 的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像 求的单调增区间 f x 12 g x g x 解析 1 由正弦定理得 2sinA sinC cosB sinBcosC 0 2 分 即 2sinAcosB sinCcosB cosCsinB 0 得 2sinAcosB sin B C 0 3 分 因为 A B C 所以 sin B C sinA 得 2sinAcosB sinA 0 因为 sinA 0 所以 cosB 5 分 又 B 为三角形的内角 所以 B 6 分 1 2 2 3 2 B f x 2cos 2x 7 分 g x 2cos 2 x 2 3 2 3 12 2 3 2cos 2x 2sin2x 9 分 2 由 2k 2x 2k k Z 得 k x k k Z 2 2 4 4 7 故 f x 的单调增区间为 k k k Z 12 分 4 4 试题出处 黑龙江省绥化市 2011 2012 学年度高三年级质量检测数学理科试题 原题 本题满分 12 分 已知函数 的图像与y 轴 2 0 0 sin AxAxf 的交点为他在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低 1 0 点的坐标分别为和 求的解 2 0 x 2 2 0 x xf 析式及值 若锐角满足求的值 0 x 3 1 cos 4 f 解析 由题意可得 2 1 4 2 2 2 2 即 T A 2 1 sin 2 xxf 得 所以 2 1sin2 0 由f 6 62 1 sin 2 xxf 所以 又是2 62 1 sin 2 00 xxf 2 2 62 1 0 kx 3 2 4 0 Zkkx 0 x 最小的正数 3 2 0 x 2cos2sin3 6 2sin 2 4 f 3 1 cos 2 0 3 22 sin 9 24 cossin22sin 9 7 1cos22cos 2 4 274 67 4 3 999 f 试题出处 山东省德州市 2012 届高三上学期期末考试数学试题 原题 本小题共 13 分 已知函数 求函数的最 2 2cos3sin 2 x f xx f x 小正周期和值域 若为第二象限角 且 求的 1 33 f cos2 1 cos2sin2 值 解析 因为 1 分 2 分 1 cos3sinf xxx 12cos 3 x 所以函数的周期为 值域为 4 分 f x2 1 3 因为 所以 即 5 分 1 33 f 1 12cos 3 1 cos 3 8 因为 8 分 22 2 cos2cossin 1 cos2sin22cos2sincos 10 分 cossin cossin 2cos cossin cossin 2cos 又因为为第二象限角 所以 11 分 2 2 sin 3 解得 11 分 32b 3 c 2 33 2 3 332 2 1 sin 2 1 AbcS 13 分 试题出处 昌平区 2011 2012 学年第一学期高三年级期末质量抽测 原题 本小题满分 12 分 已知函数Rxxxxxf 2 1 coscossin3 2 1 求函数的最小值和最小正周期 2 已知内角 A B C 的对边分别为 f xABC a b c 且 c 3 若向量与共线 求实数 a b 的值 0 Cf sin 1 Am sin 2 Bn 解析 1 2 131 3sin coscossin2cos21 222 f xxxxxx 9 sin 2 1 6 x 的最小值为 最小正周期为 5 分 f x2 2 即 sin 2 10 6 f CC sin 2 1 6 C 7 分0C 11 2 666 C 2 62 C 3 C 与共线 由正弦定理 得 m n sin2sin0BA sinsin ab AB 2 ba 9 分 由正弦定理得Bsin3 3 4 b Csin3 3 4 c 6 sin 4 3 2 sin 3 34 sin 3 34 sin 3 34 sin 3 34 BBBCBcb 3 2 0 B 1 2 1 6 sin B 4 2 cb 所以bc 的取值范围为 2 4 14 分 试题出处 浙江省宁波市 2012 届高三第一学期期末考试数学 理 试卷 10 原题 本题满分 12 分 在 ABC中 已知AB BC 2 若 cosB 求 3 3 6 sinC的值 求角C的取值范围 解析 在 ABC中 由余弦定理知 AC2 AB2 BC2 2 AB BC cosB 4 3 2 2 9 所以AC 3 3 分 又因为 sinB 3 3 61 cos2B 4 分 1 F r 3 6 2 33 6 由正弦定理得 所以 sinC sinB 6 分 AB sinC AC sinB AB AC 11 6 在 ABC中 由余弦定理得 AB2 AC2 BC2 2 AC BCcosC 所以 3 AC2 4 4AC cosC 即 AC2 4cosC AC 1 0 8 分 由题 关于AC的一元二次方程应该有解令 4cosC 2 4 0 得 cosC 或 cosC 舍去 因为AB AC 所以 1 2 1 2 0 C 即角C的取值范围是 0 12 分 3 3 试题出处 鄂州市 2011 2012 学年度上学期期末考试 原题 本题满分 13 分 在锐角中 分别为内角 所对的边 ABC abcABC 且满足 求角的大小 若 且 32 sin0abA B5ac ac 求的值 7b AB AC A 试题出处 北京市朝阳区 2011 2012 学年度高三年级第一学期期末统一考试 原题 本小题满分 12 分 已知函数 将 22 31 sin2 cossin 1 22 f xxxx Rx 11 函数向左平移个单位后得函数 设三角形三个角 的对边 f x 6 g xABC ABC 分别为 若 求 的值 abc 7c 0f C sin3sinBA ab 若且 求的取值范0 Bg cos cos mAB 1 sincostan nAAB m n 围 解析 22 31 sin2 cossin 1 22 f xxxx 1 分 31 sin2cos21sin 2 1 226 xxx 所以因为 所以 sin 2 10 6 f CC sin 2 1 6 C 11 2 666 C 试题出处 山东省青岛市 2012 届高三期末检测数学 原题 15 分 已知向量 1 sin xm 2 1 cos3 xn 函数 mnmxf 1 求函数 xf的最小正周期 2 若a b c是ABC 的内角A B C的对边 32 a 22 c 且 Af是函数 xf在 2 0 上的最大值 求 角A 角C及 b边的大小 12 解析 1 2 3 cossin3sin 1 sin 2 3 cos3sin 2 xxxxxxxf 2 6 2sin x T 5 分 2 2 0 x 6 5 6 2 6 x xf的最大值为 3 32 6 2sin AAf A为三角形内角 3 A 9 分 又 Csin 22 3 sin 32 得 2 2 sin C CA 4 C 12 分 由 2 1 222812 2 bb 得0422 2 bb 62 b 15 分 试题出处 上海市虹口区 2012 届高三上学期期终教学质量监控测试数学试卷 原题 本小题满分 13 分 设函数 其中向量nmxf 由f A 2 得 在 ABC中 2 1 6 2sin 21 6 2sin 2 AA A0 解得 8 分 2 66 2 6 A 6 5 6 2 A 3 A 又 解得c 2 ABC中 由余弦定理得 2 3 2 3 1 2 1 sin 2 1 cAbcS ABC a 10 分3 2 1 21241cos2 222 Abccba3 13 由 得 13 2 3 3 sinsinsin A a C c B b 2 sinsin sin2 sin2 CB cb CcBb 分 试题出处 2012 届厦门市高三上期末质量检查数学模拟试题 原题 本小题满分 12 分 如图 在平面直角坐标系中 锐角 和钝角 的终边分别与 单位圆交于A B两点 如果A B两点的纵坐标分别为 4 5 12 13 求cos 和sin 在 的条件下 求cos 的值 已知点C 13 求函数 fOA OC 的值域 解析 1 根据三角函数的定义 得 4 sin 5 12 sin 13 又 是锐角 所以 3 cos 5 4 分 2 由 1 知 12 sin 13 因为 是钝角 所 以 5 cos 13 所以 5312433 cos coscossinsin 13513565 8 分 3 由题意可知 cossin OA 13 OC 所以 3sincos2sin 6 fOA OC 因为0 2 所以 663 13 sin 262 a 从而1 3f 因此函数 fOA OC 的值域为 1 3 12 分 试题出处 2012 年长春市高中毕业班第一次调研测试数学试题卷 原题 本小题满分 12 分 在某海岸 A 处 发现北偏东方向 距离 A 处 30 n mile 的 B 处有一艘走私船在 A 处北偏西的方向 距离 A 处n 13 156 mile 的 C 处的缉私船奉命以n mile h 的速度追截走私船 此时 走私船35 正以 5 n mile h 的速度从 B 处按照北偏东方向逃窜 问缉私船至少经过多 30 长时间可以追上走私船 并指出缉私船航行方向 解析 设缉私船至少经过t h 可以在D点追上走私船 则