2012届高三数学一轮复习 7.5 直线、平面垂直的判定与性质课时训练解析 新人教A版

专心 爱心 用心 1 第七章第七章 第五节第五节 直线 平面垂直的判定与性质直线 平面垂直的判定与性质 时间 60 分钟 满分 80 分 一 选择题 共 6 个小题 每小题 5 分 满分 30 分 1 已知m n为两条不同的直线 为两个不同的平面 则下列命题中正确的是 A m n m n B m n m n C m m n n D m n m n 解析 易知 A 选项正确 对于 B 选项 m n也可能异面 对于 C 选项 n也可能在 内 对于 D 选项 也可能相交 故选 A 答案 A 2 2011 安徽十校联考 在下列关于直线l m与平面 的命题中 真命题的是 A 若l 且 则 l B 若l 且 则l C 若l 且 则l D 若 m且l m 则l 解析 A 显然不对 C D 中的直线l有可能在平面 内 故选 B 答案 B 3 2011 西城模拟 若a b是空间两条不同的直线 是空间的两个不同的平面 则a 的一个充分条件是 A a B a C a b b D a 解析 只有选项 D a a 答案 D 4 下列命题中错误的是 A 若一直线垂直于一平面 则此直线必垂直于这平面上所有直线 B 若一个平面通过另一个平面的一条垂线 则这两个平面互相垂直 C 若一直线垂直于一个平面的一条垂线 则此直线必平行于这个平面 D 若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直 则它也和这条斜线垂直 解析 由线面垂直定义知 命题 A 正确 由面面垂直的判定定理知 命题 B 正确 一条 直线垂直于一个平面的一条垂线时 此直线可能平行于这个平面 也可能在这个平面内 所 以命题 C 是错误命题 由线面垂直判定定理知 命题 D 正确 答案 C 5 2011 西安模拟 在三棱柱ABC A1B1C1中 各棱长相等 侧棱垂直于底面 点D是 专心 爱心 用心 2 侧面BB1C1C的中心 则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 A 30 B 45 C 60 D 90 解析 如图 取BC中点E 连结DE AE AD 依题意知三棱柱 为正三棱柱 易得AE 平面BB1C1C 故 ADE为AD与平面BB1C1C所 成的角 设各棱长为 1 则AE DE 3 2 1 2 tan ADE AE DE 3 2 1 23 ADE 60 答案 C 6 如图 在正方形ABCD中 E F分别是AB BC的中点 现在沿DE DF及EF把 ADE CDF和 BEF折起 使A B C三点重合 重合后的点记作P 那么在四面体P DEF 中必有 A DP 平面PEF B DM 平面PEF C PM 平面DEF D PF 平面DEF 解析 在正方形中 DA EA DC FC 在折叠后的四面体P DEF中有DP EP DP FP 又EP FP P DP 平面PEF 答案 A 二 填空题 共 3 小题 每小题 5 分 满分 15 分 7 2011 扬州模拟 已知直线l m n 平面 m n 则 l 是 l m且l n 的 条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分 也不必要 之一 解析 若l 则l垂直于平面 内的任意直线 故l m且l n 但若l m且 l n 不能得出l 答案 充分不必要 专心 爱心 用心 3 8 如图所示 在四棱锥P ABCD中 PA 底面ABCD 且底面各边 都相等 M是PC上的一动点 当点M满足 时 平面MBD 平 面PCD 只要填写一个你认为是正确的条件即可 解析 由三垂线定理可知 BD PC 当DM PC 或BM PC 时 即有PC 平面MBD 而PC 平面PCD 平面MBD 平面 PCD 答案 DM PC 或BM PC等 9 已知二面角M l N的平面角是 60 直线a M 则直线a与平面N所成角的大小 为 解析 如图 二面角M l N中a M 垂足为A 交平面N于B 过A作AC l垂足为C 连结BC 根据三垂线定理有BC l 所以 ACB为二面角M l N的平 面角 ACB 60 Error BAC 90 ABC 30 过A作AE BC 垂足为E Error AE l AE 平面N ABC 30 是直线a与平面N所成的角 答案 30 三 解答题 10 2011 济南模拟 如图 直四棱柱ABCD A1B1C1D1中 四边形 ABCD是梯形 AD BC AC CD E是AA1上的一点 1 求证 CD 平面AEC 2 若平面CBE交DD1于点F 求证 EF AD 证明 1 因为ABCD A1B1C1D1为直四棱柱 所以AA1 平面ABCD 因为CD 平面ABCD 所以AA1 CD 即AE CD 因为AC CD AE 平面AEC AC 平面AEC AE AC A 所以CD 平面AEC 2 因为AD BC AD 平面ADD1A1 BC 平面ADD1A1 所以BC 平面ADD1A1 因为BC 平面BCE 平面BCE 平面ADD1A1 EF 所以EF BC 因为AD BC 所以EF AD 专心 爱心 用心 4 11 如图 已知正方体ABCD A1B1C1D1 过BD1的平面分别交棱AA1 CC1于E F两点 1 求证 A1E CF 2 若E F分别是棱AA1 CC1的中点 求证 平面EBFD1 平面 BB1D1D 证明 1 由题知 平面EBFD1与平面BCC1B1交于BF 与平面 ADD1A1交于ED1 又平面BCC1B1 平面ADD1A1 D1E BF 同理BE D1F 四边形EBFD1为平行四边形 D1E BF A1D1 CB D1E BF D1A1E BCF 90 Rt A1D1E Rt CBF A1E CF 2 AE A1E FC FC1 AB BC Rt EAB Rt FCB BE BF 又四边形EBFD1是平行四边形 故四边形EBFD1为菱形 连接EF BD1 A1C1 四边形EBFD1为菱形 EF BD1 在正方体ABCD A1B1C1D1中 有B1D1 A1C1 B1D1 A1A B1D1 平面A1ACC1 又EF 平面A1ACC1 EF B1D1 又B1D1 BD1 D1 EF 平面BB1D1D 又EF 平面EBFD1 故平面EBFD1 平面BB1D1D 12 已知正方体ABCD A1B1C1D1中 E为棱CC1上的动点 1 求证 A1E BD 2 当E恰为棱CC1的中点时 求证 平面A1BD 平面EBD 3 在棱CC1上是否存在一个点E 可以使二面角A1 BD E的大小为 45 如果存在 试确定点E在棱CC1上的位置 如果不存在 请说明理由 专心 爱心 用心 5 解 连接AC 设AC DB O 连接A1O OE 1 证明 因为AA1 底面ABCD 所以BD A1A 又BD AC A1A AC A 所以BD 平面ACEA1 因为A1E 平面ACEA1 所以A1E BD 2 证明 在等边三角形A1BD中 BD A1O BD 平面ACEA1 OE 平面ACEA1 BD OE 所以 A1OE为二面角A1 BD E的平面角 在正方体ABCD A1B1C1D1中 设棱 长为 2a 因为E为棱CC1的中点 由平面几何知识 得EO a A1O a 36 A1E 3a 满足A1E2 A1O2 EO2 所以 A1OE 90 即平面A1BD 平面EBD 3 在正方体ABCD A1B1C1D1中 假设棱CC1上存在点E 可以使二面角A1 BD E的大小为 45 同 2 有 A1OE 45 设正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 2a EC x