2015届第一次八校联考理科数学试题

八校 2015 届高三第一次联考数学理科试题 第 1 页 共 4 页 湖北省湖北省 八校八校 2015 届高三第一次联考 数学试题 理科 命题学校 襄阳五中 出题人 何宇飞 王丹 审题人 丁全华 考试时间 2014 年 12 月 11 日下午 15 00 17 00 试卷满分 150 分 考试用时 120 分 钟 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 已知复数R 若为纯虚数 则 aaiz 2 1 iz21 2 2 1 z z 1 z A B 23 C 2D 5 2 如图给出的是计算的值的程序框图 其中 2014 1 6 1 4 1 2 1 判断框内应填入的是 A B 2013 i2015 i C D 2017 i2019 i 3 设 则二项式 6 1 a x x 展开式中含 2 2 2cos 4 axdx 2 x项的系数是 A B 193192 C D 76 4 棱长为 2 的正方体被一平面截成两个几何体 其中一个 几何体的三视图如图所示 那么该几何体的体积是 A B 4 3 14 C D 3 3 10 5 且 是 的5 a5 b0 ba A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既非充分条件也非必要条件 6 已知实数等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 则下列结论中一定成立的 A 若 则 B 若 则0 3 a0 2013 a0 4 a0 2014 a 鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 荆州中 学 襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 华师一附中 八校 2015 届高三第一次联考数学理科试题 第 2 页 共 4 页 C 若 则D 若 则0 3 a0 2013 S0 4 a0 2014 S 7 用表示非空集合 A 中的元素个数 定义 若 AC BCACACBC BCACBCAC BA 2 1 A 且 由 a 的所有可能值构成的集合为 S 那么 C S 等于 32 2 axxxB 1 BA A 1 B 2 C 3 D 4 8 已知 x y R 且 则的最小值是 z522 zyx 222 3 1 5 zyx A 20 B 25 C 36 D 47 9 已知抛物线的一条过焦点 F 的弦 PQ 点 R 在直线 PQ 上 且满足 R 在抛物线 2 1 OQOPOR 准 线上的射影为 S 设 是 PQS 中的两个锐角 则下列四个式子 1tantan 2sinsin 1coscos 2 tan tan 中一定正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10 设定义在 D 上的函数在点处的切线方程为 当时 若 xhy 00 xhxP xgyl 0 xx 在 D 内恒成立 则称 P 为函数的 类对称点 则的0 0 xx xgxh xhy xxxxfln46 2 类对称点 的横坐标是 A 1 B C e D 23 二 填空题 本大题共 6 小题 考生共需作答 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 请将答案填在答题卡 对 应题号的位置上 答错位置 书写不清 模棱两可均不得分 一 必考题 11 14 题 11 随机向边长为 5 5 6 的三角形中投一点 P 则点 P 到三个顶点的距离都不小于 1 的概率是 12 已知直线过点 若可行域的外接圆直径为 20 则 0 nnmyxl 5 35 A 0 03 y yx nmyx n 13 已知函数 将 f x 的图像与 x 轴围成的封闭图形绕 x 轴旋转一周 则所 31 32 1 0 2 2 xxx xx xf 得旋转体的体积为 14 以 0 m 间的整数N 为分子 以 m 为分母组成分数集合 A1 其所有元素和为 a1 以 mm 1 0 2 m 间的整数N 为分子 以为分母组成不属于集合 A1的分数集合 A2 其所有元素和为 mm 1 2 m a2 依次类推以间的整数N 为分子 以为分母组成不属于 0 n m mm 1 n m A1 A2 的分数集合 An 其所有元素和为 an 则 1 n A n aaa 21 八校 2015 届高三第一次联考数学理科试题 第 3 页 共 4 页 二 选考题 从两个小题中选择一个小题作答 两题都作答的按 15 题记分 15 选修 4 1 几何证明选讲 如图 C 是以 AB 为直径的半圆 O 上的一 点 过 C 的直线交直线 AB 于 E 交过 A 点的切线于 D BC OD 若 AD AB 2 则 EB 16 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系内 已知曲线 C1的方程 为 以极点为原点 极轴方向为正04 sin2 cos2 2 x 半轴方向 利用相同单位长度建立平面直角坐标系 曲线 C2的参数 方程为 为参数 设点 P 为曲线 C2上的动点 过点 P 作曲线 C1的两条切线 则这 ty tx 3185 415 t 两 条切线所成角余弦的最小值是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 源 17 本小题满分 12 分 已知 ABC 的三内角 A B C 所对边的长依次为 a b c 若 4 3 cos A 8 1 cos C 求 cba 若 求 ABC 的面积 46 BCAC 18 本小题满分 12 分 有一种密码 明文是由三个字符组成 密码是由明文对应的五个数字组成 编 码规则如下表 明文由表中每一排取一个字符组成 且第一排取的字符放在第一位 第二排取的 字 符放在第二位 第三排取的字符放在第三位 对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一 组 组成 明文字符ABCD 第一排 密码字符11121314 明文字符EFGH 第二排 密码字符21222324 明文字符MNPQ 第三排 密码字符1234 设随机变量表示密码中所含不同数字的个数 求 2 P 求随机变量的分布列和它的数学期望 19 本小题满分 12 分 如图 1 平面四边形 ABCD 关于直线 AC 对称 60A 90C 2 CD 把 ABD 沿 BD 折起 如图 2 使二面角为直二面角 如图 2 CBDA 求 AD 与平面 ABC 所成的角的余弦值 求二面角的大小的正弦值 DACB 图 2 B C D A D C B A 图 1 八校 2015 届高三第一次联考数学理科试题 第 4 页 共 4 页 20 本小题满分 12 分 已知等比数列 an 的公比 前 n 项和为 Sn S3 7 且 1 q3 1 a 2 3a 4 3 a 成等差数列 数列 bn 的前 n 项和为 Tn 其中N 2 13 6 nn bnT n 求数列 an 的通项公式 求数列 bn 的通项公式 设 求集合 C 中所有元素之和 1021 aaaA 4021 abbB BAC 21 本小题满分 13 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 椭圆的离心率为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 2 过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦 AB 与 CD 当直线 AB 斜率为 0 时 F23 CDAB 求椭圆的方程 求由 A B C D 四点构成的四边形的面积的取值范围 22 本小题满分 14 分 已知 设函数 0 t13 2 1