山东省金乡二中2011-2012学年高一数学下学期期中考试试题

用心 爱心 专心1 金乡二中金乡二中 11 1211 12 学年高一下学期期中考试学年高一下学期期中考试 数学试题数学试题 一 选择题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 cos5700的值是 A B C D 2 1 2 1 2 3 2 3 2 已知且 A B 则 aAB 4 2 1 2 1 2 4 1 a A B C D 1 8 1 3 4 1 1 8 1 3 4 1 3 已知扇形的圆心角为 半径等于 20 则扇形的面积为 5 2 A 40 B C 20 D 160 80 4 已知 则等于 2 5 3 sin 4 tan A B 7 C D 7 1 7 1 7 5 函数 y sin 2x cos 2x 的最小正周期为 6 6 A B C 2 D 2 4 6 已知等差数列 an 中 a3 a9 公差 d 0 Sn是数列 an 的前 n 项和 则 A S5 S6 B S5 S6 C S6 0 D S5 S6 7 已知一个等比数列首项为 1 项数是偶数 其奇数项之和为 85 偶数项之和为 170 则 这个数列的项数为 A 2 B 4 C 8 D 16 8 设 x y 满足约束条件Error Error 若目标函数 z ax by a 0 b 0 的最大值为 12 则 2 a 的最小值为 3 b A B C D 4 25 6 8 3 11 3 9 已知数列 an 满足 an logn 1 n 2 定义使 a1 a2 a3 ak为整数的数 k k N 叫做希望数 则区间 1 2 010 内所有希望数的和 M A 2 026 B 2 036 C 2 046 D 2 048 10 对于实数 x 规定 x 表示不大于 x 的最大整数 那么不等式 4 x 2 36 x 45 0 成 立的 x 的范围是 A B 2 8 C 2 8 D 2 7 11 已知集合且 先后掷两枚骰子 设掷第一枚骰子 22 20 Ax yxy 1 yx 得点数记作a 掷第二枚骰子得点数记作b 则的概率为 a bA 用心 爱心 专心2 A B C D 1 12 5 18 1 3 13 36 12 动点 A x y在圆 22 1xy 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转 12 秒旋转一周 已知时间0t 时 点A的坐标是 则当012t 时 动点A的纵坐标 3 1 22 y关于 单位 秒 的函数的单调递增区间是 A B C D 和 0 2 2 8 8 12 0 2 8 12 二 填空题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 若 则的值为 sincos 2 2sincos tan 14 过点被圆截得的弦 0 3 M4 1 22 yx 长为的直线方程为 32 14 等差数列的前 n 项和分别为 若的值为 nn ba nn TS 7 7 29 73 n n San Tnb 则 16 函数的最大值是 sin cossincos 0 3 yxxxx x 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 合计 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 某兴趣小组测量电视塔的高度 单位 如示意图 AEHm 垂直放置的标 杆高度 仰角 BC4hm ABE ADE 1 该小组已经测得一组的值 请据此算的值 tan1 24 tan1 20 H 2 该小组分析若干测得的数据后 认为适当调整标杆到电视塔的距离 单位 dm 使与之差较大 可以提高测量精确度 若电视塔实际高度为 问为多 125md 少时 最大 用心 爱心 专心3 17图 图 d h E AD B C 18 本小题满分 12 分 已知函数 3sin 3 26 x f xxR 1 求函数的单调增区间 xf 2 若 求的最大值和最小值 4 33 x xf 19 本小题满分 12 分 在 中 的对边分别是 ABCABC a b c 且 222 bcabc 1 求 的大小 A 2 若 求 和 的值 3a 3bc bc 用心 爱心 专心4 20 本小题满分 12 分 设数列前 项和为 满足 n an n S 31 42 nn aSnN 1 求数列的通项公式 n a 2 令 求数列的前 项和 nn bna n bn n T 3 若不等式对任意的恒成立 求实数 的取值范围 21 2 20 9 n n a T n nN a 21 本小题满分 12 分 设数列的各项均为正数 若对任意的 存在 使 n an Nk N 得成立 则称数列为 Jk型 数列 2 2n knnk aaa n a 1 若数列是 J2型 数列 且 求 n a 2 8a 8 1a 2n a 2 若数列既是 J3型 数列 又是 J4型 数列 证明 数列是等比数列 n a n a 22 本小题满分 12 分 如图 已知圆 直线的方程M 2 2 44xy 为 点是直线上一动点 过点作圆 20 xy PP 的切线 切点为 PAPBAB 1 当的横坐标为时 求 的大小 P 16 5 APB 2 求证 经过A P M三点的圆必过定点 并求出所有定点的坐标 N 3 求线段长度的最小值 AB 用心 爱心 专心5 参考答案 1 5 CABAA 6 10 DCAAC 11 12 BD 13 1 14 x 0 或 4x 3y 9 0 15 16 35 94 1 2 2 17 1 由题意 知 tantantan HHh ADABBD 又因为 ADABBD 所以 tantantan HHh 即 tan4 1 24 124 tantan1 24 1 20 h Hm 2 由题意 知 tan H dAB d 由得 tantan Hh ABADBD tan Hh d 故 tantan tan 1tantan 1 HHh h dd HHhH Hh d ddd 2 h H Hh 当且仅当 时上式取等号 H Hh d d 125 1254 55 5dH Hh 所以 当时 最大 55 5d tan 用心 爱心 专心6 又因为 则 所以时 最大 0 2 0 2 55 5d 故 所求是时 最大 d55 5m 18 1 由得22 2262 x kkkZ 2 22 323 x kkkZ 所以 42 44 33 kxkkZ 所以函数的单调增区间为 xf 42 4 4 33 kkkZ 2 因为 4 33 x 所以 所以 2 623 x 5 3266 x 所以当即时 5 266 x 4 3 x min 9 2 f x 当即时 262 x 2 3 x max 6f x 19 1 又是三角形的内角 222 bcabc 1 cos 2 A A 3 A 2 由条件可得 2222 3abcbcbcbc 将 代入 得 3 3abc 2bc 解得 或 1 2bc 2 1bc 20 1 31 42 nn aSnN 11 31 2 42 nn aSn 两式相减 得 11 33 44 nnnnn aaSSa 所以 1 1 1 4 2 4 n nn n a aan a 又 即 11 31 42 aS 111 31 2 42 aaa 是首项为 公比是 的等比数列 n a 24 所以 12221 2 42 22 nnn n a 用心 爱心 专心7 2 21 2 n nn bn an 3521 1 22 23 22 n n Tn 352121 41 22 2 1 22 nn n Tnn 得 352121 3 2222 2 nn n Tn 故 21 1 31 22 9 n n Tn 3 由题意 再结合 2 知 31 0 9 na n 即 31 90nna 从而 2 11 39 ann 设 2 11 39 g nnn max 2 1 9 g ng 2 9 a 21 1 由题意 得 成等比数列 且公比 2 a 4 a 6 a 8 a 1 3 8 2 1 2 a q a 所以 4 1 22 1 2 n n n aa q 2 证明 由 是 型 数列 得 n a 4 J 成等比数列 设公比为 1 a 5 a 9 a 13 a 17 a 21 a 由 是 型 数列 得 n a 3 J 成等比数列 设公比为 1 a 4 a 7 a 10 a 13 a 1 成等比数列 设公比为 2 a 5 a 8 a 11 a 14 a 2 成等比数列 设公比为 3 a 6 a 9 a 12 a 15 a 3 则 4313 1 1 a t a 4317 2 5 a t a 4321 3 9 a t a 所以 不妨记 且 123 123 4 3 t 于是 32 1 13 3211 k k k aaa 2 31 1 223 3 315111 k k kk k aaa taa 用心 爱心 专心8 1 31 3233 3 39111 k k kk k aaa taa 所以 故 为等比数列 1 3 1 n n aa n a 22 1 由题可知 圆M的半径r 2 16 8 55 P 因为PA是圆M的一条切线 所以 MAP 90 又因MP 2r 22 168 044 55 又 MPA 30 APB 60 2 设P 2b b 因为 MAP 90 所以经过A P M三点的圆以MP为直径 其方N 程为 2 2 2 2 444 24 bbb xby 即 22 24 40 xybxyy 由 22 240 40 xy xyy 解得或 所以圆过定点 0 4 x y 8 5 4 5 x y 8 4 0 4 5 5