广西南宁外国语学校2012年高考数学第一轮复习 立体几何专题素质测试题 文

用心 爱心 专心 1 南宁外国语学校南宁外国语学校 20122012 年高考第一轮复习专题素质测试题年高考第一轮复习专题素质测试题 立体几何 文科 立体几何 文科 班别 学号 姓名 评价 考试时间 120 分钟 满分 150 分 试题设计 隆光诚 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 以下给出的四个备选答案中 只有一个正确 以下给出的四个备选答案中 只有一个正确 1 10 全国 与正方体的三条棱 所在直线的距离相 1111 ABCDABC D AB 1 CC 11 A D 等的点 A 有且只有 1 个 B 有且只有 2 个 C 有且只有 3 个 D 有无数 个 2 09 福建 设是平面内的两条不同直线 是平面内的两条相交直线 则 m n 12 l l 的一个充分而不必要条件是 A B C D 1 ml 且 12 mll且n mn 且 2 mnl 且 3 08 四川 直线 经过外一点与都成角的直线有且只有 l 平面 Al 30 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 4 08 宁夏 已知平面 平面 l l 点 A Al l 直线 AB l l 直线 AC l l 直线 m m 则下列四种位置关系中 不一定成立的是 A AB m m B AC m m C AB D AC 5 10 湖北 用 表示三条不同的直线 表示平面 给出下列命题 abcy 若 则 若 则 若abbcacabbcac 则 若 则 其中真命题是 aybyabaybyab A B C D 6 10 新课标 设长方体的长 宽 高分别为 2a a a 其顶点都在一个球面上 则该球 的表面积 为 A 3a2 B 6a2 C 12a2 D 24a2 7 08 全国 正四棱锥的侧棱长为 侧棱与底面所成的角为 则该棱锥的体积为32 60 用心 爱心 专心 2 A 3 B 6 C 9 D 18 8 09 全国 已知正四棱柱中 为中点 则异面 1111 ABCDABC D 1 AA2ABE 1 AA 直线与所形成角的余弦值为 BE 1 CD A B C D 10 10 1 5 3 10 10 3 5 9 09 北京 若正四棱柱的底面边长为 1 与底面 ABCD 成 60 角 1111 ABCDABC D 1 AB 则 11 AC 到底面 ABCD 的距离为 A B 1 C 3 3 2 D 3 10 10 全国 正方体 中 与平面所成角的余弦值为 ABCD 1111 ABC D 1 BB 1 ACD A B C D 2 3 3 3 2 3 6 3 11 09 全国 已知二面角为 600 动点 P Q 分别在面内 P 到的距离l 为 Q3 到的距离为 则 P Q 两点之间距离的最小值为 2 3 A B 2 C 22 3 D 4 12 10 北京 正方体的棱长为 2 动点 E F 在棱上 点 Q 是 CD 的 1111 ABCD A B C D 11 A B 中点 动 点 P 在棱 AD 上 若 EF 1 DP x E y x y 大于零 则三棱锥 P EFQ 的体积 1 A A 与 x y 都有关 B 与 x y 都无关 C 与 x 有关 与 y 无关 D 与 y 有关 用心 爱心 专心 3 M A B D C O 与 x 无关 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在答题卡中对应题号后的分 把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上 横线上 13 10 四川 二面角的大小是 AB 与 所成的角为 则l 60 ABBl l30 AB 与平面 所成角的正弦值是 14 10 江西 长方体的顶点均在同一个球面上 1111 ABCDABC D 1 1ABAA 则 两点间的球面距离为 2BC AB 15 08 全国 已知菱形中 沿对角线将折起 ABCD2AB 120A BDABD 使二 面角为 则点到所在平面的距离等于 ABDC 120 ABCD 16 09 安徽 对于四面体 ABCD 下列命题正确的是 写出所有正确命题的编号 相对棱 AB 与 CD 所在的直线是异面直线 由顶点 A 作四面体的高 其垂足是 BCD 的三条高线的交点 若分别作 ABC 和 ABD 的边 AB 上的高 则这两条高的垂足重合 任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积 分别作三组相对棱中点的连线 所得的三条线段相交于一点 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 08 安徽 19 如图 在四棱锥中 底面是边长为 1OABCD ABCD 的菱形 为 4 ABC OAABCD 底底2OA M 的中点 OA 求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小 求点 B 到平面 OCD 的距离 用心 爱心 专心 4 18 本题满分 12 分 09 全国 19 如图 直三棱柱中 111 ABCABC ABAC 分别为的中点 平面 DE 11 AABC DE 1 BCC 证明 ABAC 设二面角为 60 求与平面所成的角的大小 ABDC 1 BCBCD 19 本题满分 12 分 09 浙江 19 如图 平面 DC ABC EBDC 分别为22ACBCEBDC 120ACB P Q 的中点 AE AB I 证明 平面 PQACD II 求与平面所成角的正弦值 ADABE A C B A1 B1 C1 D E 用心 爱心 专心 5 20 本题满分 12 分 10 全国 19 如图 直三棱柱 ABC A1B1C1中 AC BC AA1 AB D 为 BB1的中点 E 为 AB1上的一点 AE 3EB1 证明 DE 为异面直线 AB1与 CD 的公垂线 设异面直线 AB1与 CD 的夹角为 45o 求二面角 A1 AC1 B1的大小 21 本题满分 12 分 10 山东 20 在如图所示的几何体中 四 边形是正方形 ABCD 分别为BCDAMA平面 PD MAEGF 的中点 且 MBPCPB 2MAPDAD 求证 平面 PDCEFG平面 求三棱锥 的体积之比与四棱锥ABCDPMABP A A1 E B D B1 C C1 用心 爱心 专心 6 22 本题满分 12 分 08 全国 18 四棱锥A BCDE中 底面BCDE为矩形 侧面ABC 底 面BCDE BC 2 2CD ABAC 证明 AD CE 设侧面ABC为等边三角形 求二面角C AD E的大小 C D B E A 用心 爱心 专心 7 x y z M A B D C O P 参考答案 参考答案 一 选择题答题卡 一 选择题答题卡 题号 123456789101112 答案 DBBDCBBCDDCC 二 填空题二 填空题 13 14 15 16 4 3 3 2 3 三 解答题三 解答题 17 解 作于点 P 因为APCD 2 2 1 45 PDAPADAODP 分别以 AB AP AO 所在直线为轴建立空间直角坐标系 A xyz 则 x y z 222 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 1 222 ABPDOM 设与所成的角为 ABMD 22 1 0 0 1 22 ABMD 1 cos 23 AB MD ABMD A 与所成角的大小为 ABMD 3 2 2 2 2 2 0 0 1 ODABDC 设平面 OCD 的法向量为 zyxn 由得 0 0 ODn DCn 02 2 2 2 2 0 zyx x 2 4 0 n 1 0 2 OB 用心 爱心 专心 8 所以点 B 到平面 OCD 的距离为 3 2 23 22 n nOB d 18 解 以 A 为坐标原点 射线 AB 为 x 轴的正半轴 建立如图所示的直角坐标系 A xyz 设 0 0 1 2 0 2 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 11 cbEcBcDcAbCB则bc 于是 2 2 0 2 2 0 1 bACABbBCbDE 由 DE 平面知 DE BC 1 BCC 由 0 得 求得 DE BC A022 2 b1 b 所以 ABAC 设平面 BCD 的法向量 zyxn 又 0 2 2 0 2 BCcBD 由得 令 则 0 0 BCn BDn 0 02 yx czx cx 2 ccn 又平面的法向量 ABD 0 2 0 ACm 由二面角为 60 知 CBDA 60 nm 故 求得 2 1 422 2 cos 2 c c nm nm nm2 c 于是 设与平面所成的角为 则 22 2 2 2 2 2 1 CBn 1 BCBCD 30 2 1 224 24 sin 1 1 nCB nCB 所以与平面所成的角为 30 CB1BCD 19 证明 在中 分别是的中点 ABE QP ABAE 所以 PQ 是的中位线 从而 PQ EB ABE 又因为 所以 PQ DC EBDC 而平面 ACD DC平面 ACD PQ 所以平面 ACD PQ 用心 爱心 专心 9 在中 ABC BQAQBCAC 2120ACB 所以 ABCQ 3 1 BQAQCQ 如图所示的空间直角坐标系 Q xyz 则 1 1 3 AD 面 ABE 的法向量为 0 1 0 CQn 记 AD 与平面 ABE 所成的角为 所以 5 5 5 1 sin nAD nAD 20 解 以 B 为坐标原点 射线 BA 为轴正半轴 建立如图所示的空间直角坐标系x Bxyz 设 0 3 1 0 2 0 0 4 0 0 0 4 4 11 EDBAABAA则 又设 2 2 0 4 4 0 1 1 0 2 1 cDCABDEcC 则 因为 0 0 1 DCDEABDE 所以即 1 DCDEABDE 1 DEB ADEDC 所以 DE 为异面直线与 CD 的公垂线 1 AB 因为等于异面直线与 CD 的夹角 1 B A DC 1 AB 故 即 11 cos45B A DCB A DC AA 2 2 82416 2 c 解得 故22 c 22 4 2 1 C 又 22 4 2 0 4 0 111 ACBBAA 设面 面的法向量分别为 11C AA 11C AB cbanzyxm 由得 0 0 1 1 AAm ACm 0 022 y zyx 1 0 2 m 由得 0 0 1 1 ABn ACn 0 022 ba cba 1 2 2 n 15 15 53 1 cos nm nm nm A A1 E B D B1 C C1 z x y z x y 用心 爱心 专心 10 由于等于二面角 A1 AC1 B1的平面角 m n 所以二面角 A1 AC1 B1的大小为 15 arccos 15 21 证明 由已知ABCD PDMA MA 平面 ABCDPD平面 又 所以 BCABCD 平面PDDC 因为四边形为正方形 所以 ABCDBCDC 又 因此 PDDC D BCPDC 平面 在 PBC 中 因为分别为的中点 GF PBPC 所以 GF BC 因此 GFPDC 平面 又 所以 GFEFG 平面EFGPDC 平面平面 解 因为 四边形为正方形 不妨设 则PDABCD 平面ABCDMA 1 PD AD 2 所以 P ABCDABCD 1 V S 3 正方形 8 PD 3 由于 且 所以即为点到平面的距离 DAMAB 面PDMA DAPMAB 三棱锥 3 2 221 2 1 3 1 3 1 DASV MABMABP 所以 4 1 ABCDPMABP VV 22 证明 作 AO BC 垂足为 O 由题设知 AO 底面 BCDE 且 O 为 BC 的中点 以 O 为坐标原点 射线 OC 为 x 轴正向 建立如图所示的直角坐标系 O xyz 设 A 0 0 t 由已知条件有 C 1 0 0 D 1 0 E 1 0 22 2