山东省潍坊高密市2012届高三数学5月份适应性训练 理

1 数数 学 理 学 理 本试卷共本试卷共 4 4 页 分第页 分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分卷 非选择题 两部分 共共 150150 分 检测分 检测 时间时间 120120 分钟分钟 第第 卷卷 选择题 共 60 分 注意事项 1 答第 卷前 考生务必将自己的姓名 学号 学校 考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡 皮擦干净后 再选涂其它答案标号 不能答在试卷上 一 选择题 本大题 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 2 320Ax xx log 42 x Bx AB A B C D 2 1 2 1 2 2 2 2 2 若复数为纯虚数 为虚数单位 则实数的值是iaaaz 3 32 2 ia A B 或 C 或 D 13 131 3 3 下列有关命题的说法正确的是 A 命题 若 2 1x 则1 x 的否命题为 若 2 1x 则1x B 若为真命题 则 均为真命题 qp pq C 命题 存在 使得 2 10 xx 的否定是 对任意 x Rx R 均有 2 10 xx D 命题 若xy 则sinsinxy 的逆否命题为真命题 4 设是平面内两条不同的直线 是平面外的一条直线 则 是 a b l la lb 的l A 充要条件 B 充分而不必要的条件 C 必要而不充分的条件 D 既不充分也不必要的条件 5 已知向量满足 且 则与的夹角为 a b 6 2 baba 1 a 2 b a b A B C D 2 3 2 3 6 6 天气预报说 在今后的三天中 每一天下雨的概率均为 40 现采用随机模拟试验的方法 估计这三天中恰有两天下雨的概率 先利用计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数 用 1 2 3 4 表示下雨 用 5 6 7 8 9 0 表示不下雨 再以每三个随机数作为一 组 代表这三天的下雨情况 经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计 这三天中恰有两天下雨的概率近似为 A 0 35 B 0 25 C 0 20 D 0 15 2 7 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为 则的最小值是 3 2 1 02 3 x yxx A B C D 4 6 3 4 5 6 8 4 位同学每人从甲 乙 丙 3 门课程中选修 1 门 则恰有 2 人选修课程甲的不同选法 共有 A 24B 30 C 36 D 42 9 执行如图所示的程序框图 若输出的结果是 9 则判断框内m的取值范围是 A 42 56 B 56 72 C 72 90 D 42 90 10 若函数在区间内有 2 1 log f xxa x 1 2 2 零点 则实数a的取值范围是 A B 2 5 log 1 2 2 5 1 log 2 C D 2 5 0 log 2 2 5 1 log 2 11 抛物线y2 2px p 0 的焦点为F 点A B在此抛物线上 且 AFB 90 弦AB的 中点M在其准线上的射影为 则的最大值为 M AB MM A B C 1 D 3 12 函数的定义域为 若 且时总有 则称 xfA 1 x 2 xA 21 xfxf 21 xx 为单函数 例如 函数R R 是单函数 下列命题 函数 xf12 xxf x 2 xxf R R 是单函数 若为单函数 且 则 x xf 1 x 2 xA 21 xx 21 xfxf 若为单函数 则对于任意 它至多有一个原象 函数在某区间BAf Bb xf 上具有单调性 则一定是单函数 其中真命题的是 xf A B C D 3 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 注意事项 注意事项 1 第 卷包括填空题和解答题共两个大题 2 第 卷所有题目的答案考生需用中性笔答在答题卡指定的位置上 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 把答案填在横线上分 把答案填在横线上 13 已知函数 若不等式的解集为 aaxxf 2 6 xf 32 xx 则实数a的值为 14 一个体积为 12的正三棱柱的三视图如右图所示 3 则该三棱柱的侧视图的面积为 15 设F是抛物线C1 y2 2px p 0 的焦点 点A是抛物线 与双曲线C2 a 0 b 0 的一条渐近线的 22 22 1 xy ab 一个公共点 且AF x轴 则双曲线的离心率为 16 若是三个内角的对边 且 则圆cba ABC 1 sinsinsin 2 aAbBcC 被直线所截得的弦长为 22 9M xy 0l axbyc 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数 2 3 cossinsin3 2 xxxxf Rx 若 求的最大值 2 0 x xf 在中 若 求的值 ABC BA 2 1 BfAf AB BC 18 本小题满分 12 分 在等差数列中 满足 是数列的前项和 n a 85 53aa n S n an 若 当取得最大值时 求的值 0 1 a n Sn 若 记 求的最小值 46 1 a n aS b nn n n b 4 19 本小题满分 12 分 为增强市民节能环保意识 某市面向全市征召义务宣传志愿者 现从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名志愿者 他们的年龄情况如下表所示 频率分布表中的 位置应填什么数据 并在答题卡中补全频率分布直方图 如图 再根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在 30 35 岁的人数 在抽出的 100 名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取 20 人参加中心广场的宣 传活动 从这 20 人中选取 2 名志愿者担任主要负责人 记这 2 名志愿者中 年龄低于 30 岁 的人数为X 求X的分布列及数学期 望 20 本题满分 12 分 如图 已知在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是边长为 4 的正方形 PAD是正三角形 平面PAD 平面ABCD E F G分别是PA PB BC的中点 I 求证 EF平面PAD II 求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小 III 若M为线段AB上靠近A的一个动点 问当AM长度等于 多少时 直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于 5 15 21 本小题满分 12 分 已知曲线都过点 0 0 0 1 222 2 2 2 2 2 1 xryxCxba b y a x C 和曲线 A 0 1 且曲线所在的圆锥曲线的离心率为 1 C 2 3 求曲线和曲线的方程 1 C 2 C 设点B C分别在曲线 上 分别为直线 1 C 2 C 21 k k AB AC的斜率 当时 问直线BC是否过定点 若过定点 12 4kk 求出定点坐标 若不过定点 请说明理由 分组 单位 岁 频数频率 20 25 50 05 25 30 0 20 30 35 35 35 40 300 30 40 45 100 10 合计 1001 00 5 22 本小题满分 14 分 已知函数 xaxxfln1 a R 讨论函数在定义域内的极值点的个数 xf 若函数在处取得极值 对 恒成立 xf1 xx 0 2 bxxf 求实数的取值范围 b 当且时 试比较的大小 2 0eyx ex x y x y ln1 ln1 与 数学 理 参考答案及评分标准数学 理 参考答案及评分标准 一 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 BADCC BCABD AD 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 13 1 14 6 15 16 3 52 7 三 解答题 17 解 2 2cos1 3 x xf 2 3 2sin 2 1 x 3 分xx2cos 2 3 2sin 2 1 3 2sin x 2 0 x 3 2 3 2 3 x 当时 即时 的最大值为 6 分 2 32 x 12 5 x xf1 3 2sin xxf 若是三角形的内角 则 x x0 3 5 3 2 3 x 令 得 或 2 1 xf 2 1 3 2sin x 63 2 x 6 5 3 2 x 解得或 8 分 4 x 12 7 x 由已知 是 的内角 且 BA ABCBA 2 1 BfAf 10 分 4 A 12 7 B 6 BAC 又由正弦定理 得 12 分2 2 1 2 2 6 sin 4 sin sin sin C A AB BC 18 解 设 an 的公差为d 则 由 3a5 5a8 得 3 a14d 5 a17d da1 2 分 2 23 6 Sn na1 a1 a1n2a1na1 n 12 2a1 n n 1 2 2 23 1 23 24 23 1 23 144 23 4 分 a10 当n12 时 Sn取得最大值 6 分 由 及a1 46 得d 46 4 2 23 an 46 n 1 4 4n 50 Sn 46n 4 2n2 48n 8 分 n n 1 2 bn 2n 52 2 5232 Sn an n 2n2 52n 50 n 50 n 10 分 当且仅当 2n 即n 5 时 等号成立 50 n 故bn的最小值为 12 分32 19 解 处填 20 处填 0 35 补全频率分布直方图如图所示 根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在 30 35 的人数为 500 0 35 175 4 分 用分层抽样的方法 从中选取 20 人 则其中 年龄低于 30 岁 的有 5 人 年龄不 低于 30 岁 的有 15 人 由题意知 X的可能取值为 0 1 2 且 P X 0 P X 1 P X 2 21 38 15 38 2 38 1 19 X的分布列为 X012 P 21 38 15 38 1 19 E X 0 1 2 12 分 21 38 15 38 2 38 1 2 20 I 证明 平面PAD 平面ABCD ADAB 平面PAD 2 分 AB E F为PA PB的中点 EF AB EF平面 PAD 4 分 II 解 过 P 作 AD 的垂线 垂足为 O 则PO平面ABCD ABCDPAD平面平面 7 连OG 以OG OD OP为x y z轴建立空间坐标系 6 分 PA PD 4 AD2 32 OAODOP 得 32 0 0 0 2 0 0 2 4 0 2 4 0 2 0 PDCBA 故 0 0 4 3 1 2 3 1 0 GFE 3 1 4 0 0 2 EGEF 设平面EFG的一个法向量为则 zyx n 034 02 0 0 zyx x EG EF 即 n n 7 分 1 3 0 1 n得取z 平面ABCD的一个法向量为 1 0 0 1 n 平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值是 锐二面角的大小是 8 分 2 1 cos 1 1 1 nn nn nn 60 解 设 则 0 2 xMxDM 3 1 2 xFM 设与平面所成角为 MFEFG 则 10 分 MFn FMn FMn cossin 5 15 4 2 3 2 x 解得或 因为靠近 所以 1 x3 xMA1 x 当时 直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于 12 分 1 AM 5 15 21 解 由已知得 2 分 2 1b 2 4a 2 1r 所以曲线的方程为 3 分 1 C 2 2 1 4 x y 0 x 曲线的方程为 4 分 2 C 22 1xy 0 x 将代入 得 5 分 1 1yk x 2 2 1 4 x y 22 11 1480kxk x 设 则 11 A x y 22 B xy 1 0 x 1 2 2 1 8 41 k x k 2 1 212 2 1 41 1 41 k yk x k 所以 7 分 2 11 22 11 841 41 41 kk B kk 将代入 得 2 1yk x 22 1xy 22 22 120kxk x 设 则 33 C xy 2 3 2 2 2 1 k x k 2 2 323 2 2 1 1 1 k yk x k 所以 因为 所以 9 分 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 k k k k C 21 4kk 2 11 22 11 8161 161 161 kk C kk 则直线的斜率 10 分BC 22 11 22 11 11 1 22 11 16141 161411 88 4 16141 BC kk kk k kk k kk 所以直线的方程为 即 11 分BC 2 11 22 111 4181 41441 kk yx kkk 1 1 1 4 yx k 故过定点 12 分BC 0 1 8 22 本小题满分 14 分 解 当时 在上恒成立 函数 x ax x axf 11 0 a 0fx 0 xf 在单调递减 在上没有极值点 2 分 0 xf 0 当时 得 得 0 a 0fx 1 0 x a 0fx 1 x a 在上递减 在上递增 即在处有极小值 xf 1 0 a 1 a xf a x 1 当时在上没有极值点 0 a xf 0 当时 在上有一个极值点 5 分0 a xf 0 函数在处取得极值 xf1 x1 a 6 分b x x x bxxf ln1 12 令 可得在上递减 在上递增 x x x xg ln1 1 xg 2 0 e 2 e 即 9 分 2 2 min 1 1 e egxg 2 1