2011高考数学课下练兵 直线、平面平行的判定及其性质VIP

用心 爱心 专心 1 第七章第七章 第四节第四节 直线 平面平行的判定及其性质直线 平面平行的判定及其性质 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 题号题号 中等题中等题 题号题号 稍难题稍难题 题号题号 线面平行 面面线面平行 面面 平行的基本问题平行的基本问题1 1 3 3 6 6 直线与平面平行直线与平面平行 的判定与性质的判定与性质 5 5 4 4 9 9 10101111 1212 平面与平面平行平面与平面平行 的判定与性质的判定与性质 2 2 7 7 8 8 一 选择题一 选择题 1 1 关于线 面的四个命题中不正确的是 关于线 面的四个命题中不正确的是 A A 平行于同一平面的两个平面一定平行 平行于同一平面的两个平面一定平行 B B 平行于同一直线的两条直线一定平行 平行于同一直线的两条直线一定平行 C C 垂直于同一直线的两条直线一定平行 垂直于同一直线的两条直线一定平行 D D 垂直于同一平面的两条直线一定平行 垂直于同一平面的两条直线一定平行 解析 垂直于同一条直线的两条直线不一定平行 可能相交或异面 解析 垂直于同一条直线的两条直线不一定平行 可能相交或异面 答案 答案 C C 2 2 设 设a a b b为两条直线 为两条直线 为两个平面 下列四个命题中 正确的命题是为两个平面 下列四个命题中 正确的命题是 A A 若 若a a b b与与 所成的角相等 则所成的角相等 则 b b B B 若 若a a b b 则 则a a b b C C 若 若a a b b b b 则 则 D D 若 若a a b b 是 是a a b b 解析 对于选项解析 对于选项A A 要注意直线 要注意直线a a b b的方向相同时才的方向相同时才 平行 对于选项平行 对于选项B B 可用长方体验证 如图 设 可用长方体验证 如图 设A A1 1B B1 1 为为a a 平面 平面ACAC为为 BCBC为为b b 平面 平面A A1 1C C1 1为为 显然有 显然有a a b b 但得不 但得不 到到a a b b 对于选项 对于选项 C C 可设 可设 A A1 1B B1 1为为 a a 平面 平面ABAB1 1为为 CDCD为为b b 平面 平面ACAC为为 满足选 满足选 项项 C C 的条件却得不到的条件却得不到 故 故 C C 不正确 对于选项不正确 对于选项 D D 可验证是正确的 可验证是正确的 答案 答案 D D 3 3 设 设 是两个平面 是两个平面 l l m m是两条直线 下列命题中 可以判断是两条直线 下列命题中 可以判断 的是的是 A A l l m m 且 且l l m m 用心 爱心 专心 2 B B l l m m 且 且m m C C l l m m 且且l l m m D D l l m m 且 且l l m m 解析 条件解析 条件 A A 中 增加上中 增加上l l与与m m相交才能判断出相交才能判断出 A A 错 由条件错 由条件 B B C C 都有可能都有可能 与与 相交 排除相交 排除 B B 和和 C C 而垂直于同一直线的两个平面平行 而垂直于同一直线的两个平面平行 D D 成立 成立 答案 答案 D D 4 4 2010 2010 长春模拟长春模拟 a a b b c c为三条不重合的直线 为三条不重合的直线 为三个不重合平面 现为三个不重合平面 现 给出六个命题给出六个命题 Error a a b b Error a a b b Error Error Error a a Error a a 其中正确的命题是其中正确的命题是 A A B B C C D D 解析 解析 正确 正确 错在错在a a b b可能相交或异面 可能相交或异面 错在错在 与与 可能相交 可能相交 错在错在 a a可能在可能在 内 内 答案 答案 C C 5 5 2010 2010 海口质检海口质检 已知已知m m n n是两条不重合的直线 是两条不重合的直线 是两个不重合的平面 下列是两个不重合的平面 下列 命题中正确的是命题中正确的是 A A 若 若m m n n 则 则m m n n B B 若 若m m n n n n m m 则 则m m C C 若 若 m m 则 则m m D D 若 若m m n n m m n n 则 则 解析 对于解析 对于 A A 平行于两个平行平面的两条直线未必平行 因此 平行于两个平行平面的两条直线未必平行 因此 A A 不正确 对于不正确 对于 B B 由 由 平面外一条直线平行于平面内的一条直线 则该直线平行于该平面平面外一条直线平行于平面内的一条直线 则该直线平行于该平面 因此 因此 B B 正确 正确 对于对于 C C 直线 直线m m可能在平面可能在平面 内 因此内 因此 C C 不正确 对于不正确 对于 D D 平面 平面 与平面与平面 可能平行 可能平行 因此因此 D D 不正确 不正确 答案 答案 B B 6 6 已知 已知m m n n为直线 为直线 为平面 给出下列命题 为平面 给出下列命题 Error n n Error m m n n Error Error m m n n 其中正确的命题序号是其中正确的命题序号是 A A B B C C D D 解析 对于解析 对于 有可能出现直线 有可能出现直线n n在平面在平面 内 所以推不出内 所以推不出n n 所以 所以 错 对于错 对于 垂直于同一个平面的两直线是平行的 垂直于同一个平面的两直线是平行的 正确 对于正确 对于 垂直于同一直线的两平面 垂直于同一直线的两平面 平行 平行 正确 对于正确 对于 由 由 n n 得得n n 又 又m m 则 则n n m m 所以 所以 错 错 用心 爱心 专心 3 答案 答案 B B 二 填空题二 填空题 7 7 在空间中 有如下命题 在空间中 有如下命题 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线 若平面若平面 平面平面 则平面 则平面 内任意一条直线内任意一条直线m m 平面平面 若平面若平面 与平面与平面 的交线为的交线为m m 平面 平面 内的直线内的直线n n 直线直线m m 则直线 则直线n n 平面平面 若平面若平面 内的三点内的三点A A B B C C到平面到平面 的距离相等 则的距离相等 则 其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是 解析 两平行线在同一平面内的射影还可能是两个点 故解析 两平行线在同一平面内的射影还可能是两个点 故 错 两相交平面其中一平面错 两相交平面其中一平面 内有无数条直线垂直于交线 但不一定垂直于另一平面 故内有无数条直线垂直于交线 但不一定垂直于另一平面 故 错 三点位于平面异侧也错 三点位于平面异侧也 满足距离相等 故满足距离相等 故 错 错 答案 答案 8 8 棱长为 棱长为 2 2 的正方体的正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中 中 M M是棱是棱AAAA1 1的中点 过的中点 过C C M M D D1 1作正方体的截面 作正方体的截面 则截面的面积是则截面的面积是 解析 由面面平行的性质知截面与平面解析 由面面平行的性质知截面与平面ABAB1 1的交线的交线MNMN是是 AAAA1 1B B的中位线 所以截面是梯的中位线 所以截面是梯 形形CDCD1 1MNMN 易求其面积为 易求其面积为 9 9 2 2 答案 答案 9 9 2 2 9 9 如图所示 四棱锥 如图所示 四棱锥P P ABCDABCD的底面是一直角梯形 的底面是一直角梯形 ABAB CDCD BABA ADAD CDCD 2 2ABAB PAPA 底底 面面ABCDABCD E E为为PCPC中点 则中点 则BEBE与平面与平面PADPAD的位置关系为的位置关系为 答案 平行答案 平行 三 解答题三 解答题 1010 2009 2009 江苏高考江苏高考 如图 在直三棱柱如图 在直三棱柱ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1中 中 E E F F分别是分别是A A1 1B B A A1 1C C的中点 的中点 点点D D在在B B1 1C C1 1上 上 A A1 1D D B B1 1C C 求证 求证 1 1 EFEF 平面平面ABCABC 2 2 平面平面A A1 1FDFD 平面平面BBBB1 1C C1 1C C 证明 证明 1 1 因为因为E E F F分别是分别是A A1 1B B A A1 1C C的中点 的中点 所以所以EFEF BCBC 用心 爱心 专心 4 EFEF 平面平面ABCABC BCBC 平面平面ABCABC 所以所以EFEF 平面平面ABCABC 2 2 因为直三棱柱因为直三棱柱ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1 所以所以BBBB1 1 平面平面A A1 1B B1 1C C1 1 BBBB1 1 A A1 1D D 又又A A1 1D D B B1 1C C 所以 所以A A1 1D D 平面平面BBBB1 1C C1 1C C 又又A A1 1D D 平面平面A A1 1FDFD 所以平面 所以平面A A1 1FDFD 平面平面BBBB1 1C C1 1C C 1111 如图所示 四棱锥 如图所示 四棱锥P P ABCDABCD的底面是边长为的底面是边长为a a的正方形 的正方形 侧棱侧棱PAPA 底面底面ABCDABCD 侧面 侧面PBCPBC内有内有BEBE PCPC于于E E 且 且BEBE a a 6 6 3 3 试在试在ABAB上找一点上找一点F F 使 使EFEF 平面平面PADPAD 解 在平面解 在平面PCDPCD内 过内 过E E作作EGEG CDCD交交PDPD于于G G 连结 连结AGAG 在 在ABAB上取点上取点F F 使 使AFAF EGEG 则则F F即为所求作的点 即为所求作的点 EGEG CDCD AFAF EGEG AFAF 四边形四边形FEGAFEGA为平行四边形 为平行四边形 FEFE AGAG 又又AGAG 平面平面PADPAD FEFE 平面平面PADPAD EFEF 平面平面PADPAD 又在又在RtRt BCEBCE中 中 CECE B BC C2 2 B BE E2 2 a a a a2 2 2 2 3 3a a2 2 3 3 3 3 在在RtRt PBCPBC中 中 BCBC2 2 CECE CPCP CPCP a a 又又 a a2 2 3 3 3 3 a a 3 3 E EG G C CD D P PE E P PC C EGEG CDCD a a P PE E P PC C 2 2 3 3 AFAF EGEG a a 2 2 3 3 点点F F为为ABAB的一个三等分点 的一个三等分点 1212 一个多面体的直观图及三视图如图所示 一个多面体的直观图及三视图如图所示 用心 爱心 专心 5 其中其中M M N N分别是分别是AFAF BCBC的中点的中点 1 1 求证 求证 MNMN 平面平面CDEFCDEF 2 2 求多面体求多面体A A CDEFCDEF的体积 的体积 解 由三视图可知 该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱解 由三视图可知 该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE BCFADE BCF 且且ABAB BCBC BF BF 2 2 DEDE CFCF 2 22 CBFCBF 2 1 1 证明 取证明 取BFBF的中点的中点G G 连结 连结MGMG NGNG 由由M M N N分别为分别为AFAF BCBC的中点可得 的中点可得 NGNG CFCF MGMG EFEF 平面平面MNGMNG 平面平面CDEFCDEF 又 又MNMN 平面平面MNGMNG MNMN 平面平面CDEFCDEF 2 2 取取DEDE的中点的中点H H ADAD AEAE AHAH DEDE 在