2005年浙江省台州市初中毕业、升学考试－数学

2005 年浙江省台州市初中毕业 升学考试 数 学 亲爱的同学 今天是中考的第二天 貌似困难的数学最怕有信心的你 严谨的数学需要 踏实仔细的你 考试中请注意 1 全卷共三大题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 请直接在试卷相应的位置上书写答案 2 请用钢笔或圆珠笔在试卷密封区内填写县 市 区 学校 姓名和准考证号 请勿遗 漏 3 考试中可以使用计算器 祝你稳扎稳打 继续前进 一 选择题一 选择题 本题有 12 小题 共 48 分 每小题只有一个选项是正确的 不选 多选 错选均不给分 1 下列空间图形中是圆柱的为 A B C D 2 如图所示的两圆位置关系是 A 相离 B 外切 C 相交 D 内切 3 函数 43 2 xxy 是 A 一次函数 B 二次函数 C 正比例函数 D 反比例函数 4 一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像 如图所示 此时 它所看到的全身像是 5 如图 半径为 1 的圆中 圆心角为 120 的扇形面积为 A 3 1 B 2 1 C 3 1 D 2 1 6 下列关于x的一元二次方程中 有两个不相等的实数根的方程是 A 01 2 x B 012 2 xx C 032 2 xx D 032 2 xx 7 阻值为1 R 和2 R 的两个电阻 其两端电压U关于电流强度I的函数图象如图 则阻值 A 1 R 2 R B 1 R 2 R 第 2 题图 第 5 题图 C 1 R 2 R D 以上均有可能 8 不等式组 753 42 x x 的解集在数轴上可以表示为 A B C D 9 若1 x 2 x 是一元二次方程 057 2 xx 的两根 则 21 11 xx 的值是 A 5 7 B 5 7 C 7 5 D 7 5 10 某超市进了一批商品 每件进价为 a 元 若要获利 25 则每件商品的零售价应定为 A a 25 B a 251 C a 251 D 251 a 11 如图 已知 正方形 ABCD 边长为 1 E F G H 分别为 各边上的点 且 AE BF CG DH 设小正方形 EFGH 的面积为s AE 为x 则s关于x的函数图象大致是 抽到 红桃 7 的概率是 15 外接圆半径为r的正六边形周长为 16 试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式 17 如图 D E 为 ABC 两边 AB AC 的中点 将 ABC 沿线段 DE 折叠 使点 A 落在点 F 处 若 B 55 则 BDF 18 某种药品的说明书上 贴有如右所 示的标签 一次服用这种药品的剂 量范围是 mg mg 19 小舒家的水表如图所示 该水表的读数 为 3 m 精确到 0 1 20 在计算器上按照下面的程序进行操作 下表中的 x 与 y 分别是输入的 6 个数及相应的计算结果 上面操作程序中所按的第三个键和第四个 键应是 三 解答题三 解答题 本题有 7 小题 共 72 分 21 本小题 8 分 解方程 023 23 xxx x 2 10123 y 5 214710 22 本小题 8 分 如图 在 4 4 的正方形方格中 ABC 和 DEF 的顶点都在 边长为 1 的小正方形的顶点上 1 填空 ABC BC 2 判断 ABC 与 DEF 是否相似 并证明你的结论 23 本小题 8 分 现有 7 名同学测得某大厦的高度如下 单位 m 29 8 30 0 30 0 30 0 30 2 44 0 30 0 1 在这组数据中 中位数是 众数是 平均数是 2 凭经验 你觉得此大厦大概有多高 请简要说明理由 24 本小题 10 分 如图 我市某广场一灯柱 AB 被一钢缆 CD 固定 CD 与地面成 40 夹角 且 DB 5m 则 BC 的长度是多少 现再在 C 点上方 2m 处加固另一条钢缆 ED 那么钢缆 ED 的长度为多少 结果保留三个有效数字 阅读材料阅读材料 课本第四册 P178 所谓中位数中位数 就是一批数 据按从小到大 或从大到小 的顺序排列 位于中间的那个 数据 当数据个数为奇数个时 或者位于中间的两个数据的平 均数 当数据个数为偶数个时 所谓众数众数 就是一批数据 中出现次数最多的那个数据 25 本小题 12 分 如图 用长为 18 m 的篱笆 虚线部分 两面靠墙围成矩形的苗圃 1 设矩形的一边为x m 面积为y m2 求y关于x的函数关系式 并写出自 变量x的取值范围 2 当x为何值时 所围苗圃的面积最大 最大面积是多少 26 本小题 12 分 我国古代数学家秦九韶在 数书九章 中记述了 三斜求积术 即已知三角形的三边 长 求它的面积 用现代式子表示即为 2 222 22 24 1cba bas 其中a b c为三角形的三边长 s为 面积 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式 cpbpapps 其中2 cba p 若已知三角形的三边长分别为 5 7 8 试分别运用公式 和公式 计算该三 角形的面积s 你能否由公式 推导出公式 请试试 27 本小题 14 分 如图 在平面直角坐标系内 C 与 y 轴相切于 D 点 与 x 轴相交于 A 2 0 B 8 0 两点 圆心 C 在第四象限 求点 C 的坐标 连结 BC 并延长交 C 于另一点 E 若线段 BE 上有一点 P 使得 AB2 BP BE 能否 推出 AP BE 请给出你的结论 并说明理由 在直线 BE 上是否存在点 Q 使得 AQ2 BQ EQ 若存在 求出点 Q 的坐标 若不存 在 也请说明理由 参考答案与评分建议 一 选择题一 选择题 本题有 12 小题 共 48 分 题号123456789101112 答案ACBACDABACBD 二 填空题二 填空题 本大题为选做题 在 8 小题中做对 6 小题即得满分 30 分 多做答错不扣分 13 2 14 3 1 15 r 6 16 答案不唯一 比如x y 1 等 17 70 18 10 30 19 1476 5 20 1 三 解答题三 解答题 本题有 7 小题 共 72 分 说明 说明 本参考答案中除 25 27 题外每题只给出了一种解答 对于其他解答 只要解法正确 参照本评分建议给分 21 解 原方程变形得 0 23 2 xxx 2 分 02 1 xxx 4 分 方程的根为 0 1 x 1 2 x 2 3 x 8 分 22 1 ABC 135 2 分 BC 22 4 分 2 能判断 ABC 与 DEF 相似 或 ABC DEF 5 分 这是因为 ABC DEF 135 2 EF BC DE AB ABC DEF 8 分 23 1 在这组数据中 中位数是 30 0 2 分 众数是 30 0 4 分 平均数是 32 0 6 分 若填为 30 30 32 均暂不扣分 2 凭经验 大厦高约 30 0 m 单位未写暂不扣分 7 分 只要说得有理就给 1 分 比如数据 44 0 误差太大 或测量错误不可信等等 8 分 24 解 在 R t BCD 中 BD 5 BC 5 40tg 4 1955 4 20 4 分 在 R t BCD 中 BE BC CE 6 20 5 分 DE 22 DBBE 6 分 2544 38 44 63 7 96 9 分 答 BC 的长度约为 4 20m 钢缆 ED 的长度约 7 96m 10 分 若 BC 4 1955 暂不扣分 但是 ED 的长度未保留三个有效数字扣 1 分 25 解 1 由已知 矩形的另一边长为 x 18 m 1 分 则y xx 18 3 分 xx18 2 5 分 自变量x的取值范围是 0 x 18 7 分 2 y xx18 2 819 2 x 10 分 当x 9 时 0 9 18 苗圃的面积最大 11 分 最大面积是 81 2 m 12 分 又解 a 1 0 y有最大值 8 分 当 x 9 1 2 18 时 0 9 18 10 分 81 14 180 2 最大值 y 2 m 12 分 未指出 0 9 18 暂不扣分 26 解 1 2 222 22 2 875 75 4 1 s 1 分 222 175 2 1 31048 2 5 3 分 又 10875 2 1 p 4 分 31023510 810 710 510 10 s 6 分 224 1 24 1 222222 2 222 22 cba ab cba ab cba ba 8 分 2 22 2 16 1 cbabac cbacbabacbac 16 1 10 分 cppbpap2222222 16 1 cpbpapp 11 分 24 1 2 222 22 cpbpapp cba ba 12 分 说明 若在整个推导过程中 始终带根号运算当然也正确 27 解 C 5 4 过程 1 分 纵 横坐标答对各得 1 分 3 分 能 4 分 连结 AE BE 是 O 的直径 BAE 90 5 分 在 ABE 与 PBA 中 AB2 BP BE 即 AB BE BP AB 又 ABE PBA ABE PBA 7 分 BPA BAE 90 即 AP BE 8 分 分析 分析 假设在直线 EB 上存在点 Q 使 AQ2 BQ EQ Q 点位置有三种情况 若三条线段有两条等长 则三条均等长 于是容易知点 C 即点 Q 若无两条等长 且点 Q 在线段 EB 上 由 Rt EBA 中的射影定理知点 Q 即为 AQ EB 之垂足 若无两条等长 且当点 Q 在线段 EB 外 由条件想到切割线定理 知 QA 切 C 于点 A 设 Q tyt 并过点 Q 作 QR x 轴于点 R 由相似三角形性质 切割线 定理 勾股定理 三角函数或直线解析式等可得多种解法 解题过程 解题过程 当点 Q1与 C 重合时 AQ1 Q1B Q1E 显然有 AQ12 BQ1 EQ1 Q1 5 4 符合题意 9 分 当 Q2点在线段 EB 上 ABE 中 BAE 90 点 Q2为 AQ2在 BE 上的垂足 10 分 AQ2 10 48 BE AEAB 4 8 或5 24 Q2点的横坐标是 2 AQ2 cos BAQ2 2 3 84 5 84 又由 AQ2 sin BAQ2 2 88 点 Q2 5 84 2 88 25 72 25 146 或 11 分 方法一方法一 若符合题意的点 Q3在线段 EB 外 则可得点 Q3为过点 A 的 C 的切线与直线 BE 在第一象限的交点 由 Rt Q3BR Rt EBA EBA 的三边长分别为 6 8 10 故不妨设 BR 3t RQ3 4t BQ3 5t 12 分 由 Rt ARQ3 Rt EAB 得 AB RQ EA AR 3 13 分 即6 4 8 36tt 得 t 7 18 注 此处也可由4 3 3 AEBtgARQtg 列得方程4 3 63 4 t t 或由 AQ32 Q3B Q3E Q3R2 AR2列得方程 22 6345105 tttt 等等 Q3点的横坐标为 8 3t 7 110 Q3点的纵坐标为7 72 即 Q3 7 110 7 72 14 分 方法二方法二 如上所设与添辅助线 直线 BE 过 B 8 0 C 5 4 直线 BE 的解析式是3 32 3 4 xy 12 分 设 Q3 t 3 32 3 4 t 过点 Q3作 Q3R x 轴于点 R 易证 Q3AR AEB 得 Rt AQ3R Rt EAB EA AB AR RQ 3 即 8 6 2 3 32 3 4 t