平行四边形的判定练习及答案

平行四边形的判定平行四边形的判定 二 课中强化二 课中强化 10 分钟训练分钟训练 1 如图 3 在ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O E F 是对角线 AC 上的两点 当 E F 满足下列哪个条件时 四边形 DEBF 不一定是平行四边形 A AE CF B DE BF C ADE CBF D AED CFB 2 如图 4 ABDC DC EF 10 DE CF 8 则图中的平行四边形有 理由分别是 图 4 图 5 图 6 3 如图 5 E F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的两点 请你添加一个适当的条件 使四边形 AECF 是平行四边形 4 如图 6 AD BC 要使四边形 ABCD 是平行四边形 还需补充的一个条件是 三 课后巩固三 课后巩固 30 分钟训练分钟训练 1 以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 2 下面给出了四边形 ABCD 中 A B C D 的度数之比 其中能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是 A 1 2 3 4 B 2 2 3 3 C 2 3 3 2 D 2 3 2 3 3 九根火柴棒排成如右图形状 图中 个平行四边形 你判断的根据是 4 已知四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 给出下列 5 个条件 AB CD OA OC AB CD BAD DCB AD BC 1 从以上 5 个条件中任意选取 2 个条件 能推出四边形 ABCD 是平行四边形的有 用序 号表示 2 对由以上 5 个条件中任意选取 2 个条件 不能推出四边形 ABCD 是平行四边形的 请选取一种情形举出反例说明 5 若三条线段的长分别为 20 cm 14 cm 16 cm 以其中两条为对角线 另一条为一边 是否可以 画平行四边形 6 如图 E F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点 AF CE DF BE DF BE 求证 1 AFD CEB 2 四边形 ABCD 是平行四边形 7 如图 已知 DC AB 且 DC AB E 为 AB 的中点 2 1 1 求证 AED EBC 2 观察图形 在不添加辅助线的情况下 除 EBC 外 请再写出两个与 AED 的面积相 等的三角形 直接写出结果 不要求证明 8 如图 已知ABCD 中 DE AC BF AC 证明四边形 DEBF 为平行四边形 9 如图 已知ABCD 中 E F 分别是 AB CD 的中点 求证 1 AFD CEB 2 四边形 AECF 是平行四边形 二 课中强化二 课中强化 10 分钟训练分钟训练 1 解析 解析 当 E F 满足 AE CF 时 由平行四边形的对角线相等知 OB OD OA OC 故 OE OF 可知四边形 DEBF 是平行四边形 当 E F 满足 ADE CBF 时 因为 AD BC 所以 DAE BCF 又 AD BC 可证出 ADE CBF 所以 DE BF DEA BFC 故 DEF BFE 因此 DE BF 可知四边形 DEBF 是平行四边形 类似地可说明 D 也可以 答案答案 B 2 解析 解析 因为 ABDC 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边 形 ABCD 是平行四边形 DC EF DE CF 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形 CDEF 是 平行四边形 答案答案 四边形 ABCD 四边形 CDEF 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两 组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 解析 解析 根据平行四边形的定义和判定方法可填 BE DF BAE CDF 等 答案答案 BE DF 或 BAE CDF 等任何一个均可 4 解析 解析 根据平行四边形的判定定理 知可填 AD BC AB CD A B 180 C D 180 等 答案答案 不唯一 以上几个均可 三 课后巩固三 课后巩固 30 分钟训练分钟训练 1 解析 解析 要求最多能作几个 只要连结起三个顶点后构成三角形 分别以其中一边作为对 角线 另两边作为平行四边形的邻边作图 即可得出三种 答案答案 B 2 解析 解析 由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知 要使四边形 ABCD 是平行四边 形需满足 A C B D 因此 A 与 C B 与 D 所占的份数分别相等 答案答案 D 3 答案 答案 有 3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4 解析 解析 本题是条件开放性试题 要使四边形 ABCD 是平行四边形 从边 角 对角线上 考虑共有 5 种判定方法 因此只需将任意两个条件组合加以 4 评砼卸 答案答案 1 与 与 与 与 与 与 2 与 两个条件不能推出四边形 ABCD 是平行四边形 如图 AB CD 且 AD BC 而四边形 ABCD 不是平行四边形 5 解析 解析 由平行四边形对角线互相平分 能否画平行四边形 应以任两条的一半和第三边为三 边 看是否能构成三角形即可 20 16 或 20 14 为对角线 另一条为一边可画平行四边形 6 答案答案 证明 1 DF BE AFD CEB 又 AF CE DF BE AFD CEB 2 由 1 AFD CEB 知 AD BC DAF BCE AD BC 四边形 ABCD 是平行四边形 7 答案答案 证明 1 E 为 AB 的中点 AE EB AB DC AB DC AB 2 1 2 1 AEDC EBDC 四边形 AECD 和四边形 EBCD 都是平行四边形 AD EC ED BC 又 AE BE AED EBC 2 ACD ACE CDE 写出其中两个三角形即可 8 答案答案 证明 在ABCD 中 AD BC AD BC DAC BCA 又 DEA BFC 90 Rt ADE Rt CBF DE BF 同理 可证 DF BE 四边形 DEBF 为平行四边形 9 答案答案 证明 1 在A