浙江省嘉兴市2025年九年级数学上学期期末试卷附答案

九年级数学上学期期末试卷一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）1．二次函数图象的顶点坐标是（）A． B． C． D．2．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列事件中，属于随机事件的是（）A．两个负数的和是正数B．在一个只装有黑球的袋中摸出白球C．任意画一个三角形，内角和为D．抛掷一枚硬币，正面朝上4．已知，则代数式的值为（）A． B． C． D．5．如图，与是位似图形，点为位似中心，．若的面积为，则的面积为（）A． B． C． D．6．小华同学根据学习二次函数的经验，用描点法画出了函数的图象．由图象可知，方程的实数根有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．沈括在《梦溪笔谈》中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，主要思路是局部以直代曲，进行近似计算．如图，是以为圆心、为半径的圆弧，是弦的中点，是的中点，则长度的近似值．若，，则（）A． B． C． D．8．如图，是的直径，是的弦，，则的度数为（）A． B． C． D．9．如图，由四个全等的直角三角形和小正方形拼成正方形，连接交于．若，，则的长为（）A． B． C． D．10．已知二次函数，当时函数值有最小值，且函数图象向右平移3个单位后经过坐标原点，则的值为（）A． B．或 C．或1 D．1二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．正六边形的每个内角等于°．12．在相同条件下对某品种绿豆进行发芽试验，得到如下的数据：每批粒数100300400600100020003000发芽的粒数9628238257094919022850发芽频率则估计这种绿豆的发芽概率是．13．如图，将矩形对折后展开，得到矩形和矩形，记．若矩形与矩形相似，则．14．如图，的两条中线相交于点，过点作交于点，则的值为．15．在直角坐标系中，已知点，，点在线段上，设，则的最大值为．16．如图，将沿弦折叠后，圆弧恰好经过圆心，且与弦相交于点，，连结．若，则的长为．三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）17．已知二次函数．（1）求函数图象与坐标轴的交点坐标．（2）当时，直接写出的取值范围．18．一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．（1）从中随机摸出一个球，求摸出的球是红球的概率．（2）从中随机摸出一个球，放回后摇匀，再随机摸出一个球，请用树状图或列表法，求两次摸出的球颜色相同的概率．19．如图，在中，是边上的一点，且．（1）求证：．（2）若，，求的长．20．如图，是正三角形．（1）用直尺和圆规作它的外接圆（保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，连结，．若，求扇形的面积．21．如图为一座拱桥的示意图，桥洞的拱形是抛物线，已知水面宽，桥洞顶部离水面．（1）请在示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．（2）若有一艘船的宽度为，高度为，则这艘船能否从该桥下通过？22．如图1，中，，，，分别取，的中点，，连结．如图2，将图1中的绕点逆时针旋转，连结，．（1）在旋转过程中，与之间存在怎样的数量关系？（2）当点落在边上时（如图3），求的长．23．我们规定：在直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则这个点叫做“点”．如就是“点”．（1）任意写一个二次函数，使它的图象上存在“点”．（2）已知二次函数．①求证：该函数图象上一定存在两个“点”．②若这两个“点”的横坐标分别是，且，求的取值范围．24．如图，中，，，点分别在边上，且．经过点的分别交边于点，连结．（1）求证：．（2）若，，求的长．（3）如图，连结，若，请直接写出的值．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】120°12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】-316．【答案】17．【答案】（1）解：令二次函数中的，得，

∴二次函数与轴的交点坐标为，

令二次函数中的，

得，

解得：，，

二次函数与轴的交点为，；

（2）解：当y＞0时，x的取值范围为或.18．【答案】（1）解：由题意知，从袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率为．（2）解：记三个红球为红1、红2、红3，依题意画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中两次摸出的球颜色相同共有10种等可能的结果，

∵，

∴两次摸出的球颜色相同的概率为．19．【答案】（1）证明：，，．（2）解：，，即，，．20．【答案】（1）解：作图如图所示，即为所求作的的外接圆．（2）解：如图，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠C=60°，

，扇形的面积为：．21．【答案】（1）解：按如图方式建立直角坐标系（答案不唯一），设抛物线解析式为：，把代入，得，解得：，．（2）解：能通过，理由如下：

当时，，

能通过．22．【答案】（1）解：如图2，当点不在直线上时，，，，，图1中的、分别为、的中点，，，，，，，，，答：在旋转过程中，与之间始终保持；（2）解：图1中的、分别为、的中点，，，，，，点在上，，由（1）可得：，，，，，．23．【答案】（1）解：（答案不唯一）（2）解：①由“M点”定义知，“M点”的坐标为（x，-x），

将（x，-x），代入y=x2-mx-3，

得，则，

，

∴此方程存在两个不相等的实数根，

∴该函数图象上一定存在两个“点”；

②∵这两个“