广东省江门二中2012届高三数学10月月考试卷 理

用心 爱心 专心1 江门二中江门二中 20122012 届高三届高三 1010 月月考试卷理科数学月月考试卷理科数学 本试卷共 4 页 20 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 答案请写在答题卷上 1 已知集合 1 21 x Mx xNx 则MN A B 0 x x C 1x x D 01xx 2 在 ABC 中 2 3 2sin A 是 A 6 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3 定义运算 a b bab baa 则函数 f x 1 2 x 的图象是 x y o 1 x y o 1 x y o 1 x y o 1 ABCD D 4 若某空间几何体的三视图如图 1 所示 则该几何体的体积是 A 2B 1 C 2 3 D 1 3 5 下列命题中 真命题是 A mR fxxmxxR 2 使函数 是偶函数 B mR fxxmxxR 2 使函数 是奇函数 C mR fxxmxxR 2 使函数 都是偶函数 D mR fxxmxxR 2 使函数 都是奇函数 6 已知向量 3 4 a 2 1 b 如果向量axb 与b 垂直 则x的值为 图 1 用心 爱心 专心2 A 23 3 B 3 23 C 2 D 2 5 7 已知等比数列 n a的公比为正数 且 3 a 9 a 2 2 5 a 2 a 1 则 1 a A 2 1 B 2 2 C 2 D 2 8 已知点 P 在曲线 y 4 1 x e 上 a为曲线在点 P 处的切线的倾斜角 则a的取值范围是 A 0 4 B 4 2 C 3 24 D 3 4 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 满分 30 分 答案请写在答题卷上 9 函数 32 31f xxx 在x 处取得极小值 10 已知0t 则函数 2 41tt y t 的最小值为 11 已知幂函数 33 xfxfy 则函数 过点 12 函数 2 3sin22cosyxx 的最小正周期 T 最大值 max y 13 若变量x y满足约束条件 2 36 yx yx yx 则 22 zxy 的最大值为 14 如图 将一个边长为 1 的正三角形的每条边三等分 以中间一段为边向形外作正三 角形 并擦去中间一段 得图 2 如此继续下去 得图 3 试用 n 表示出第 n 个图形的边数 n a 用心 爱心 专心3 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步 骤 15 本小题满分 12 分 已知 n a是公差 d 不为零的等差数列 1 1a 且 139 aaa 成等比数列 1 求数列 n a的通项公式 2 若 n a n b2 求数列 n b的前 n 项和 n S 16 本小题满分 12 分 已知函数 1 2sin 36 f xxxR 1 求 5 4 f 的值 2 设 106 0 3 32 22135 faf 求cos 的值 17 本小题满分 14 分 用砖砌墙 第一层 底层 用去了全部砖块的一半多一块 第二层用去了剩下的一半多 一块 依次类推 每一层都用去了上次剩下的砖块的一半多一块 到第十层恰好把砖 块用完 问共用了多少块砖 用心 爱心 专心4 18 本小题满分 14 分 已知函数 x f xxk e 1 求 f x的单调区间 2 求 f x在区间 0 1上的最小值 19 本小题满分 14 分 已知 ABC的外接圆半径为 1 角A B C的对边分别为a b c 向量 cos cos4 bAnBam 满足m n 1 求 sinA sinB的取值范围 2 若 3 0 A 且实数x满足baabx 试确定x的取值范围 20 本小题满分 14 分 已知 在函数xmxxf 3 的图象上 以 1 nN为切点的切线的倾斜角为 4 1 求m n的值 2 是否存在最小的正整数k 使得不等式1996 kxf对于 3 1 x恒成 立 如果存在 请求出最小的正整数k 如果不存在 请说明理由 3 求证 2 1 2 cos sin t tfxfxf Rx 0 t 用心 爱心 专心5 江门二中 2012 届高三 10 月月考理数答题卷 一 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 2 10 2 11 0 xxy 12 3 分 3 2 分 13 3 2 14 1 43 n n a 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步 骤 15 本小题满分 12 分 解 1 由题设可知公差 0 d 1139 a 231 n 12d1 8 1 112 1 0 1 1 1 2 2 2 1 2 222222 1 2 n nn n n nn d aa a a d dd aann n S 解 1 由题设知公差d0 由成等比数列得 解得舍去 故的通项 由 1 知2 由等比数列前项和公式得 题号 12345678 答案 DBABADBD 用心 爱心 专心6 16 本小题满分 12 分 解 1 515 2sin 4346 f 2 4 sin2 2 101 32sin32sin 132326 f 61 32 2sin 32 2sin2cos 5362 f 53 sin cos 135 2 0 2 2 512 cos1sin1 1313 2 2 34 sin1cos1 55 故 65 16 5 4 13 5 13 12 5 3 sinsincoscos cos 17 本小题满分 14 分 解 设从上层到底层砖块数分别为 n aaa 21 则1 2 1 nn Sa 易得 nnn aaaa 2 1 2 11 即 1 2 nn aa 用心 爱心 专心7 因此 每层砖块数构成首项为 2 公比为 2 的等比数列 则 2046 21 21 2 10 10 S 块 答 共用 2046 块 18 本小题满分 14 分 解 I 1 x fxxke 令 01fxxk 所以 f x在 1 k 上 递减 在 1 k 上递增 II 当10 1kk 即时 函数 f x在区间 0 1上递增 所以 min 0 f xfk 当01 1k 即12k 时 由 I 知 函数 f x在区间 0 1k 上递减 1 1 k 上递增 所以 1 min 1 k f xf ke 当11 2kk 即时 函数 f x在区间 0 1上递减 所以 min 1 1 f xfk e 19 本小题满分 14 分 解 1 因为m n 即ab 4cosAcosB a cosA 4cosB b 因为 ABC的外接圆半径为 1 由正弦定理 得ab 4sinAsinB 2 分 于是 cosAcosB sinAsinB 0 即 cos A B 0 因为 0 A B 所以A B 故 ABC为直角三角形 4 分 2 sinA sinB sinA cosA sin A 因为 A 2 4 4 4 3 4 所以 sin A 1 故 1 sinA sinB 6 分 2 2 42 2 x AA AA BA BA ab ba cossin2 cossin sinsin2 sinsin 7 分 设t sinA cosA 2 13 1 t 则 2sinAcosA 2 1t 9 分 用心 爱心 专心8 x 2 1 t t 因为x 0 1 1 22 2 t t 故x 2 1 t t 在 2 13 1 t 上是单 调递增函数 12 分 所以 2 1 t t 3 33 2 13 1 2 13 2 所以实数x的取值范围是 3 33 14 分 20 本小题满分 14 分 解 1 13 2 mxxf 依题意 得 1 f 4 tan 即113 m 3 2 m nf 1 3 1 n 4 分 2 令012 2 xxf 得 2 2 x 5 分 当 2 2 1 x时 012 2 xxf 当 2 2 2 2 x时 012 2 xxf 当3 2 2 x时 012 2 xxf 又 3 1 1 f 3 2 2 2 f 3 2 2 2 f 15 3 f 因此 当 3 1 x时 15 3 2 xf 8 分 要使得不等式1996 kxf对于 3 1 x恒成立 则2011199615 k 所以 存在最小的正整数2011 k 使得不等式1996 kxf对于 3 1 x恒成立 9 分 3 解 由 知 函数 xf在 1 2 2 上是增函数 在 2 2 2 2 上是减函数 在 2 2 1 上是增函数 又 3 1 1 f 3 2 2 2 f 3 2 2 2 f 3 1 1 f 所以 当x 1 1 时 3 2 3 2 xf 即 3 2 xf xsin xcos