2005初中数学中考命题思路

探索探索 2005 初中毕业数学学业考试命题思路初中毕业数学学业考试命题思路 南京师范大学 马复 一 数学学业考试基本定位一 数学学业考试基本定位 初中毕业生数学学业考试是初中数学科目的终结性考试 全面 准确地评估初中 毕业生达到 标准 所规定的数学学业水平的程度 考试的结果也是高中阶段学校招生 的重要依据之一 进一步发展情况 数学学业考试命题的基本指导思想 1 数学学业考试要有利于引导和促进数学教学全面落实 标准 所设立的课程目标 有利于改善学生的数学学习方式 提高学生数学学习的效率 有利于高中阶段学校综合 有效地评价学生的数学学习状况 评价与教学应当保持一致评价与教学应当保持一致 2 数学学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价 也要重 视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价 课程目标课程目标 3 数学学业考试命题应当面向全体学生面向全体学生 根据学生的年龄特征 思维特点 数学背 景和生活经验编制试题 使具有不同的数学认知特点 不同的数学发展程度的学生都能 表现自己的数学学习状况 力求公正 客观 全面 准确地评价学生通过义务教育阶段 的数学学习所获得的相应发展 二 考试形式与考试时限 二 考试形式与考试时限 学生的数学学习成果主要体现在以下几个方面 获得了在未来社会生活中所必备的数学知识 技能和方法 能够初步运用数学的思维 方式认识一些自然与社会现象 解决相应的问题 能自主地从事一些数学探究活动 并能 够在活动中有效地表达自己的思维过程 理解他人的观点 能够形成一些基本的思维方式 具备一定的抽象思维水平 等 因此 数学学业考试的主要内容是学生掌握相应的数学知识 技能 方法的状况 利用有关知识解决问题的能力 从事基本的数学探究性活动的情况 以及相应的思维发 展水平和特征 等等 最主要的考试形式最主要的考试形式是书面闭卷考试 然而 由于书面闭卷考试形式在考查学生的 数学活动过程 情况 数学思考 能力 解决问题能力 等内容方面存在着明显的 局限性 我们希望各地区探索其他的考试形式 与书面闭卷考试一道 共同反映学生的数 学学习状况 特别地 应该注意发挥现代信息技术在数学考试形式改革中的作用 有条 件的地方应积极利用现代信息技术设计新的考试形式 数学学业考试应当考查学生在数学学习诸多方面的发展情况 考试时间不宜过短 而根据学生心理发展特征 数学学业考试的时间也不宜过长 否则思维疲劳 通常 一次性考试的时间以 120 分钟左右为宜 三 考试内容三 考试内容 数学学业考试的考查内容以 标准 中的课程目标 内容标准 为基本依据 不得 超越 主要的考查方面包括 基础知识与基本技能 数学活动过程 数学思考 解决问题 能力等 特别地 达到 标准 所确立的数学学科毕业合格水平合格水平而必备的数学知识技能和思 想方法等应当成为考查的首要内容 在此基础之上 学生在 标准 所确立的数学课程目 标诸方面的进一步发展状况进一步发展状况也应当成为考查的重要内容 具体的考查内容 1 基础知识与基本技能 了解数的意义 理解数和代数运算的意义 算理 能够合理地进行基本运算与估算 能够在实际情境中有效地使用代数运算 代数模型及相关概念解决问题 理解与操作 运算与模型 能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质 能够使用不同的方式表达几何对象 的大小 形状 和相对位置关系 能够在头脑里构建几何对象 进行几何图形的分解与组 合 能对某些图形进行简单的变换 能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性 空 间观念 探索与论证 正确理解数据的含义 能够结合实际需要有效地表达数据特征 会根据数据结果做合 理的预测 了解概率的基本涵义 能够借助概率模型或通过设计具体活动解释一些事件发 生的概率 统计推断 概率模型 有条件的地区还应当考查学生能否使用计算器解决相应的数值计算问题和从事有关探 索规律的活动 数值计算 探索规律 对方程 组 内容的学习情况考查 应注意 对方程 组 作为模型的理解与掌握 是否能够在现实情境中看出相应的模型 或 根据具体问题的需要列出相应的方程 组 是否掌握求解方程 组 的基本方法 包 括借助估算 公式法 如果存在 或明确的求解程序得到方程 组 的 数学 解 按照 要求得到有关实际问题的现实解 如果需要 领悟求解方程 组 的基本思想方法 能 够在一定的程度上将其与不等式的求解方法做比较 了解其间的一致和不同 了解方程 组 与函数 不等式的联系等 2 数学活动过程 具体的评价指标 数学活动过程中数学活动过程中所表现出来的思维方式 思维水平 对活动对象 相关知识与方法 的理解深度 从事探究 证明等活动的意识 能力和信心等 能否通过观察 实验 归 纳 类比等活动获得数学猜想 并寻求证明猜想的合理性 能否使用恰当的数学语言有 条理地表达自己的数学思考过程 考查从事探索性数学活动过程的相关指标时 应注意 能否积极有效地观察所探索的对象 通过对若干具体情况的观察而发现存在于探 索对象背后的数学现象 能否采用某种明确而有效的思维方法研究这些数学现象之中的 规律性 例如借助归纳 类比 逻辑判断等方法获得某种合乎情理的猜测 是否能够 寻找出从逻辑的角度有效说明猜测正确的策略 知道与需要证明的猜测有实质性逻辑 关系的基本数学原理 在整体上把握了一个使得猜测得以证明的 逻辑链条 是否能够 用恰当的数学语言表达自己的探索与论证过程 等等 从知识立意 能力立意到过程立从知识立意 能力立意到过程立 意 意 3 数学思考 学生在数感与符号感 空间观念 统计意识 推理能力 应用数学解决问题的意识 和方法等方面的发展情况 其内容主要包括 能够用数来表达和交流信息 能够使用符号表达数量关系 并借助符号转换活动获 得对事物的理解 能够观察到现实生活中的基本几何现象 能够运用图形形象地表达问 题 借助直观进行思考与推理 能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信 息 面对数据时能对它的来源 处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑 能 够正确地认识生活中的一些不确定现象 考查 空间观念 发展情况应注意 能否根据问题的特点和求解的需要 采用适当的方式表达一些几何对象 现象 坐标 图形 现实模型等 是否能够在自己的头脑里进行 思想实验 借助图形 想象 和逻辑推演从事对几何对象的各种 操作 是否能够采用不同的方式探索研究对 象的有关性质 包括观察 折叠 变换 图形的分解与组合 逻辑推演等 4 解决问题 能从数学的角度提出问题 理解问题 并综合运用数学知识解决问题 具有一定的 解决问题的基本策略 能合乎逻辑地与他人交流 具有初步的反思意识等等 考查学生提出问题的能力时 以下几个方面的内容是应当成为考查所关注的主要对 象 能否在一些 非纯粹数学情境 或者是生活中的与自然 社会相关的现象 或 者其他学科所研究的问题情境中 识别出相关的数学对象 能否在一些数学或非数学现 象中意识到有问题 疑问 存在 例如在一些图形 解析式 数据 游戏过程 自然 与社会活动过程等对象中发现需要研究的数学问题 是否能够用准确的 他人可以理解 的数学语言 符号 将问题清晰地表述出来等 四 命题四 命题 1 命题原则 数学学科毕业考试的命题应当遵循以下基本原则 考查内容要依据 标准 体现基础性 要突出对学生基本数学素养的评价 试题应首先关注 标准 中最基础 最核心的 内容 即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的 必须掌握的核心 观念 思想方法 基本知识和常用的技能 一方面 具体的考查内容应涵盖 标准 所 涉及到的任何知识领域 另一方面 所有试题 包括求解过程 中所涉及的知识与技能 也应以 标准 为依据 不能扩展范围与提高要求 特别地 标准 中没有要求掌握的 具体知识不能成为解决问题过程中实质性或必备性的内容 例如 根与系数的关系 十字相乘法等内容并不是 标准 所要求的基本学习内容 因此 学业考试的试卷中就不应当出现有类似如下特征的方程 考生在使用了十字相 乘法以后可以很方便地求解 而若使用 标准 中所要求的基本方法 公式法等 求解 却非常复杂 避免考 x2 22x 23 0 提倡 7x2 10 800 0 类 试题素材 求解方式等要体现公平性 不同的学生在数学认知风格 数学思维特征 数学表示的偏好等方面存在着差异 这些差异通常不能够简单地视为 好与差 强与弱 因此 数学学业考试的考查内容 试题素材和试卷形式在总体上对每一位学生而言应当是公平的 即 要避免需要特殊背 景知识才能够理解的试题素材 要避免试卷的整体表达方式有利于一种认知风格的学生 而不利于另一种认知风格的学生 对于具有特殊才能和需要特殊帮助的学生 试卷的构 成应考虑到他们各自的数学认知特征 已有的数学活动经验 给他们提供适当的机会来 表达自己的数学才能 例如 试卷中应当设置既可以使用代数知识与方法去求解 也能 够借助几何知识与方法去解决的问题 同时 制订评分标准时应以开放的态度对待合理 的 但没有预见到的解答 要尊重不同的解答方法和表述方 式 例 1 已知抛物线的部分图象 如图 2 1 4 3 3 yx 图象再次与 x 轴相交时的坐标是 A 5 0 B 6 0 C 7 0 D 8 0 本题采用数形结合的方法给出了问题的部分信息 既有效地关注了数学中的重要内 容 又给具有不同思维方式的学生提供了不同的思路 擅长于函数的解析表达方式与 代数求解的学生 可以利用函数与方程的关联通过解一元二次方程求出 2 1 4 30 3 x 图象与x轴的另一个交点坐标 擅长于观察与利用抛物线的几何性质的学生也可利用抛 物线的轴对称性来确定另一点的坐标 这两种方法又都是数学的重要内容 因此对考生 而言具有明显的公平性 例 2 本题有 3 小题 第 小题为必答题 满分 5 分 第 小题为选答题 其 中第 小题满分 3 分 第 小题满分 6 分 请从中任选 1 小题作答 如两题都答 以第 小题评分 在 ABC 中 ACB 90 AC BC 直线 MN 经过点 C 且 AD MN 于 D BE MN 于 E 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时 求证 ADC CEB DE AD BE 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时 求证 DE AD BE 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时 试问 DE AD BE 具有怎样的等量关系 请写出这个等量关系 并加以证明 注意 第 小题你选答的是第 小题 分析 本题通过直线的 MN 的旋转构造问题 蕴含了让学生经历观察 动手操作 猜测 合理推断 合理推理论证等数学活动 而且将关注 变化过程中存在的不变量 这一重要的数学基本观念作为考查核心 同时本题的第 小题可任选一题 试题的 要求层次分明 其区别的实质在于对问题情境中 变化过程中蕴涵的不变因素 对 称 现象的领悟 既抓住了问题的关键所在 又使得学习水平层次不同的学生在考试中 都有发挥的机会和余地 从而通过对不同层次的学生采用不同的评价 体现尊重学生的 数学差异 有利于激发学生的思维激情和潜能 在操作层面实现了 让不同的人学不同 的数学 这一基本教学理念 例 3 使用同一种规格的下列地砖 不能密铺整个地板的是 A 正六边形地砖 B 正五边形地砖 C 正方形地砖 D 正三角形地砖 分析 如果考生中有许多农村或者偏远山区的学生 那么该题的背景 给地面铺地 砖 对他们中的一些人而言可能很陌生 他们很可能不具备密铺的经验 即由于没有特 殊的背景知识 从而不能很好地理解题意 进而导致影响其解题过程 因此 这样的试 题背景就没有很好地体现出对全体学生的公平性 试题背景要符合学生的现实 如前所述 数学中的问题解决是基于解题者对问题的理解基础之上而进行的 因此 首先应当要求试题的背景是来自于学生所能理解的生活现实或其它学科现实 与生活 或社会相关的题材应当具有鲜明的时代特征 能够在当今 学生的实际生活中找到原型 避免在试题的背景或解答中 出现与生活经验或其他科学原理相悖的情形 而且其中所 蕴涵的数学应符合学生所具有的数学现实 否则 或者 导致考生由于不理解试题的背景而造成解题方面的不必要 障碍 或者引发教学中产生不良的机械性记忆学习模式 例4 在某旅游景区上山的一条小路上 有一些断断续续的台阶 图11是其中的甲 乙段台阶路的示意图 请你用所学过的有关统计知识 平均数 中位数 方差和极差 回 答下列问题 1 两段台阶路有哪些相同点和不同点 2 哪段台阶路走起来更舒服 为什么 3 为方便游客行走 需要重新整修上山的小路 对于这两段台阶路 在台阶数不 变的情况下 请你提出合理的整修建议 分析 试题的背景是游客上山的小路 具有很强的现实性 没有人为编造的痕迹 即使学生对此不很熟悉 但楼梯总还是见过的 而这样的替换不影响对问题本身的理 解 同时 3 个设问将生活中的现象 台阶路的平稳 与数学自然地挂上了钩 使学生 经历了一个数学化的过程 将对台阶的比较这一现实问题转化为对两组数据的比较 这样做 一方面突出了对相关数学概念 平均数 方差等 现实意义的理解水平的考查 另一方面 也评价了考生运用数学解决问题的能力 而第 3 问要求提出合理的整修建 议 更具有很强的开放性 给了学生很大的思维空间 例 5 有一大捆粗细均匀的钢筋 现要确定其长度 先称出这捆钢筋的总质量为 M 千 克 再从中截取 5 米长的钢筋 称出它的质量为 N 千克 那麽这捆钢筋的总长度为 A M N 米 B MN 5 米 C 5M N 米 D 5M N 5 米 分析 首先 在现实中 确定一大捆粗细均匀的钢筋的长度 的任务是否比 称出 这捆钢筋的总质量 要简单 而且题中所述的 截取 5 米长的钢筋 的做法是一种不切 实际的行为 一种巨大的浪费 生活中不会采用这样的方法来测量钢筋的长度 因此 该题没有体现试题背景的现实性 以及数学方法的有效性 适切性 试题设计应科学 有效 试题内容与结构应当科学 题意明确 试题表述应准确 规范 要避免因文字 阅读困难而造成的解题障碍 需要注意的是 考试不同于日常教学 考生在考试过程中没有机会与他人交流对试 题的理解 因此 试题的表述应具备准确性 可理解性等基本要求 同时 作为数学学 业考试 试题的阅读水平要求必须适当 必须避免因文字阅读困难而给考生造成解题障 碍 特别对于应用性的试题来说 这方面的思考尤为重要 试题设计与其要达到的评价目标相一致 如测试技能使用情况的试题不能用于 评价对概念的理解 计算性的问题不能用于评价解决问题的能力 考查学生对变化规律 的理解与表述时 不能仅仅通过对若干特定位置 数值 的求解来进行 等等 例 6 如图 点 P 按 A B C M 的顺序在边长为 1 的正方形边上运动 M 是 CD 边上的 中点 设点 P 经过的路程为自变量 APM 的面积为 则函数的大致图像是 xyy 分析 本题以动态的几何图形为背景 考查学生在变化过程中探索 规律 把握图形变化本质的能力 立意很好 遗憾的是 仅仅通过直观就可以看到 P 位 于点 B 的位置时 y 可以取到最大值 这很快就导致直接获得正确答案 未能达到预期 目的 试题的求解过程应反映 标准 所倡导的数学活动方式 如观察 实验 猜测 验证 推理等等 而不能仅仅是记忆 模仿 例 7 观察下列由棱长为 1 的小立方体摆成的图形 寻找规律 如图 中 共有 1 个小立方体 其中 1 个看得见 0 个看不见 如图 中 共有 8 个小立方体 其中 7 个看得见 1 个看不见 如图 中 共有 27 个小立方体 其中 19 个看得见 8 个看不见 则第 个图中 看不见的小立方体有多少个 为什么 分析 这是一个具有探索意义的试题 学生要想获得问题的答案 并且能够从逻辑 的角度说明自己答案的合理性 必须要经历观察 猜测 验证 推理等思维活动 而且 试题求解过程的 空间 很大 对数字特征比较 敏感 的学生既可以直接通过观察 前 3 个看不见的小立方体数 0 1 8 的形成规律去获得答案 也可以借助对看得见的小 立方体数 1 7 19 的形成规律的观察 再转而获得问题的解 而对几何形体比较 敏感 的学生则既可能通过直接 画出 第 6 个图形 去数出看得见的小立方体个数 前面 36 个 上面 36 6 30 个 右面 36 6 5 25 个 共 91 个 所以看不见的小立方体个数为 63 91 125 个 也可能把握了图形形成过程的 关键 所在 那些小立方体之所以看不见 就因为它们被一些立方体 包住 了 所以 下一个图形中看不见的小立方体个数恰好 等于上一个图形中所有小立方体的个数 2 组卷要求 一张试卷的组成工作涉及到两个阶段 即命题之前的试卷整体设计和命题之后的试 卷拼组 而任何一个阶段的工作都毫无疑问会在很大程度上影响试卷的整体水准 因此 每一个阶段的工作都应当有明确的要求 试卷整体设计 试卷整体设计是指对整张试卷的考查内容范围与重点 试题量 题型搭配 难易程 度进行全局性设计 试卷的表述应简洁 规范 符合学生的认知风格 图形优美 给学 生的视觉带来舒适感 语言亲切 给学生带来信心与动力 而不是带来紧张气氛 这样 可以减少因非实质性因素而产生的不必要误差 具体说来 以下几点需要特别注意 应当关注对学生数学学习各个方面的考查 例如 试卷中既要有对学生数学学 习结果的考查 也要包括对学生数学学习过程的考查 既要有对学生数学思维水平的考 查 也要包括对学生数学思维特征的考查等等 考试内容范围不宜仅仅包括 9 年级所学内容 而应包括第三学段全部内容 当然 具体的试题要求应当以第三学段的最终目标为基准 那些在形成最终目标过程中而出现 的阶段性目标不必要成为考查对象 例 8 解析式 5a 3 可以表示哪些现实情境 举例说明 分析 这个问题的基本定位应当是 为了帮助学生加深理解代数式的基本意义 而 不是第三学段目标中对代数式学习的要求 只是为实现目标而设立的一个 过渡性目 标 对它的考查可以放入其他试题解决过程之中进行 而不需要单独命制试题 要结合不同题型的功能 从总体上考虑试卷的题型结构 通常 试卷中应当包 括不同类型的试题 如客观性试题与主观性试题 我们在形成试卷过程中 应当有效地 发挥各种题型的正向功能 而尽可能地减少其负向效应 以客观性试题为例 其基本特征在于它们一般可事先确定最终答案及其表述方式 因 而可以避免阅卷人员的因素对评判考查结果造成的不利影响 但它们也有比较明显的缺陷 如选择题所曝露的解题信息较多可能影响题目的效度 学生可能即使不能够真正解出问题的正确答案 也可以利用排除明显不正确的选项 甚至是随机选择而获得正确答案 特别地 由于学生无需提供解答过程 所以阅卷人很 难知道他们在解决问题的过程中所经历的思维过程 也就难于了解学生真实的数学理解 状况 因而 客观性试题的数量不宜过多 所占分值不宜过高 一般而言 其所占分值 不要超过总分的 40 这类试题可以较多地用于考查学生对基本数学事实 数学技能和数学方法的了解情况 但很难用来考查学生对一些重要数学概念的理解水平 和复杂的数学思维过程 编制这类 试题 可以采用多种表达方式 包括文字 图像与代数符号等陈述试题 而在使用这类题 型考查学生对知识与技能的掌握和熟练情况时 不能够把应答的方式限制在记忆与复述方 面 而应将考查的重点放在对所学内容的理解方面 同时 在使用填空题考查学生对知识 的理解时应当允许学生用自己的语言表达对所学知识的理解 例 9 如图 两块完全重合的正方形纸片 如果上面的一块绕正方形的中心 O 做 0 90 的旋转 那么旋转时露出的 ABC 的面积 S 随着旋转角度 n 的变化而变化 下 面表示 S 与 n 关系的图象大致是 分析 本题考查的对象是图形之间相对位置关系的变化过程 其牵涉到的知识既有 图形的基本特点 也有函数的基础知识 核心在于判断相应变量之间的变化规律 体现 了对动态几何中量的代数规律的理解 较好地展现了 标准 关注 图形变化过程的基 本规律 以及 函数是刻画变化着的事物间的相互关系 的新理念 在形式上也符合上 述要求 通常 当试卷的题目较少或考查内容的取样缺乏代表性时 学生的成绩很难代 表其真实水平 但是 过量的试题也会导致考试的成绩更多地依赖于熟练而不是理解 因此不能很好地评价学生对数学的理解状况 为此 应控制整张试卷的题量 给学生留 有充分的思考与探索时间 为了便于实施等级制评价方案 在明确足够的合格水平试题基础之上 可以适 当考虑增大整卷的区分度 使得处于不同数学学习水平的学生能够在解答整卷过程中较 为清晰地表现出差异 例如 可以采用如下的整体设计方案 以 4 个等级的方案为例 将一张试卷分成 两大部分 第一部分内容主要关注合格等级的水平 只要考生能够得到其中 80 的分数 即可获得合格等级 低于这一分数的考生只能够是不合格等级 第二部分内容则主要关 注更高等级的水平 只要考生能够得到其中 40 的分数 即可获得良好的等级 而只要 考生能够得到其中 70 的分数 即可获得优秀的等级 具体的比例还应当由命题者根据 自己所在地区的实际情况而定 试卷拼组试卷拼组 将所命制的试题拼组而成试卷并不是简单的试题拼凑工作 拼组过程中 必须以试 卷整体设计的基本要求为指导 必要时对试题做相应的调整 甚至变更 以期达到预期 的目标 事实上 如果不考虑试卷的整体效应 简单地将一些试题 即使每一个题都是 好 的试题 拼凑成一张试卷 也很难得到一张好的试卷 为此 在具体的组卷工作过程中 应当综合考虑以下几点 整卷表述方式的协调性 不能使得任何一种表述形式 图形或代数符号 占有 绝对优势 全卷考查重心是否发生偏移 避免整张试卷过于关注某几个特定的考查方面 甚至知识 技能 点 而忽略了一些在试卷整体设计时预定的考查内容 整卷文字阅读量是否适宜 整张试卷的文字阅读量不应当过大 不能使学生 由于一般文字阅读水平方面的差异而造成数学学业考试成绩方面表现出明显的差异 难度分布的恰当性 试卷中试题的难易程度宜以递进形式表现 具体试卷的 总体难度和难度结构可根据当地的教育资源情况具体处理 但是 试卷中应避免出现难 度系数过低 如低于 0 2 的试题 五 考试成绩等级制呈现方案 按照教育部评价改革的要求 数学学业考试的成绩应采用等级制的方式呈现 而如 前所述 数学学业考试的目的首先是考查学生经过义务教育阶段的数学学习之后 在数 学学科课程目标方面的达成状况 因而它是一个 水平性考试 但它同时又是高一级学 校招生的重要依据之一 因此 它又带有 选拔性考试 的特点 正由于这样类似的双 重功能 给数学学业考试成绩制订等级数和相应等级的评定标准提出了很高的要求 首先需要明确的是 数学学业考试是以 标准 为基本命题依据的 因此 其合格标 准应以 标准 的基本目标为尺度 其次 作为一个地方性考试 特别是与高中招生情况 挂钩 则数学学业考试成绩呈现方式势必体现出明显的地方特色 例如 具体的等级数是 多少 相应的等级标准是什么 如何划分每一个等级 等等 各地不必要 也没有可能保 持一致 在具体的操作过程中 显然 等级数不宜过多 也不宜过少 一般而言 等级数越多 区分水平相对会高一些 但过多的等级数 一方面 容易 加大考试结果的偶然性 另一方面 容易促使学业考试成绩成为评价学生的唯一尺度 或者成为高一级学校招生的唯一依据 而这与实施等级制改革的初衷相悖 但等级数过 少 则难以对学生进行较为 细致 的区分 这很可能大大增加高一级学校招生的工作 量 特别是对优质教育资源欠发达地区而言 具体实施的难度是显而易见的 因此 具 体实施过程中中 各地应根据当地优质高一级学校教育资源的现状 结合考试结果 确 定恰当的等级数 以下提供的等级标准采用四级制 即优秀 A 良好 B 合格 C 不合格 D 供各地参考 等级表现性标准 A 等 对 标准 所列核心内容的掌握程度完全达到 内容标准 描述的要求 1 可以从丰富的数学表达形式中获取必要的信息 并能熟练地在不同的数学表 达形式之间进行转换 2 能够清晰地识别隐含在实际问题背景之中的基本数学模型 根据其中的数学 关系和规律做出合理猜测 并提供判断理由或证明 3 能够在陌生的情境中 根据对内容的理解 获得解决问题的策略 4 能够较为熟练的使用适当的数学知识 技能和思想方法解决各种问题 B 等对 标准 所列的主要核心内容的掌握程度达到 内容标准 的要求 1 能够在一些特定的情境中获取解析式或图 形 像等形式所提供的信息 并 可以使用适当的形式表达信息 2 能够借助归纳 类比 想象等方式提出一些数学猜测 3 能够在一些新的情境中 运用所学内容获得解决问题的策略 4 会使用合适的基础知识 基本技能和基本的数学思想方法解决数学问题和应 用性问题 C 等 对 标准 所列主要核心内容的掌握程度基本达到 内容标准 的要求 1 理解 标准 中所列出的基本数学事实 掌握相应的基本数学技能 2 能够在一些简单的情境中获取由解析式或图 形 像所提供的一些较为直观 的信息 并可以使用简单的基本形式表达信息 3 能够在熟悉的情境中运用一些所学的基础知识 基本技能或解题程序解决简 单的数学问题和应用性问题 4 掌握一些基本的数学方法 在解决简单或熟悉的问题时能够独立地选择合适 的方法形成解决问题的基本策略 D 等 对 标准 所列核心内容的掌握程度基本没有达到 内容标准 的要求 1 解决常规与基本的数学问题时仍然存在困难 2 基本上不能运用数学知识与方法解决现实问题 不会有效地从事思考性数学 活动 一些需要研究的问题 2004 的数学学业考试试卷表现出了许多新颖且富有价值的特点与形式 各地在学业考 试的命题过程中 勇于实践 大胆创新 提出了许多有效或值得探讨的命题思路和方法 也命制了许多 好题 和 新题 其中的许多工作既符合 课程标准 在课程目标 课程 内容与评价建议等方面的基本要求 也与 2004 指导 的基本精神相一致 令人鼓舞 但 也应当看到 基于 课程标准 的命题工作总体上还处于探索的阶段 不可避免地存在着 摸着石头过河 的现象 因而出现一些问题也是很正常的 特别是那些属于 前进中的 问题 为了尽快地提升数学学业考试试题水平 促进命题工作的规范性和高效性 现提出 如下一些具体问题供老师们研讨 关于应用性试题 作为一种尝试 在中考和学业考试的数学试卷中加入应用性试题已经得到了广泛的认同 但因此而产生的许多问题也是需要我们共同研究的 应用性试题通常有一定的文字阅读量 文字量的多少 无关性词语 与生僻词语的多少 文字表述的可理解性与试题的实际难度 背景的公平性等等 共同 影响着学生的答题水平 从实际情况看 文字量过长 生僻词语过多 都会给学生的解题 造成相当大的障碍 而这些障碍本身并不属于我们所关注的范围 那么 就一道题目而言 文字量大体上要控制在什么范围内才更有效地发挥试题的作用 应用性试题常常需要具备一个相对 真实 的背景 这些背景又都具有一定的含义 解题则都是在理解背景含义的基础之上进行的 因此 背景难以理解也是造成学生解答应 用性试题的又一个重要障碍 这些障碍中 有一部分并不是数学本身而是由非数学因素所 产生的 因而在有了适当的问题情景 并将问题表述清楚的前提下 尽量减少非数学因素 所形成的不必要 非本质性的障碍是值得重视的 但是 究竟怎样在 背景真实性 与 问题可理解性 之间形成一种平衡 是需要大家共同研究的问题 同时 怎样避免发生 背景的不公平