广东省广州市2013届高三数学二轮复习 函数与导数专题 理

1 y xf x 1 1 1 1 o y x 20132013 届高三二轮复习函数与导数专题届高三二轮复习函数与导数专题 1 已知物体的运动方程为 t 是时间 s 是位移 则物体在时刻 t 2 时的速 t ts 3 2 度为 A B C D 4 19 4 17 4 15 4 13 2 已知曲线的一条切线的斜率为 则该切线的切点横坐标为 2 3ln 4 x yx 1 2 A B C 或 D 23 23 1 2 3 已知 则 32 2 2lnf xxx fx 1 f A B C 3 D 3 3 2 11 3 4 函数在区间上 ln x y x 1 A 是减函数 B 是增函数 C 有极小值 D 有极大值 5 函数的单调递增区间是 x exxf 3 A B 0 3 C 1 4 D 4 2 6 已知f x 2x3 6x2 m m为常数 在 2 2 上有最大值3 那么此函数在 2 2 上的最小值是 A 37 B 29 C 5 D 5 7 已知函数的图像如右图所示 其中是函数 下面四个 xf xy x f 的导函数xf 图象中的图象大致是 xfy 3 1 2 1 1 2 2 2 o y x 1 2 1 1 2 2 o y x 4 2 1 2o y x 4 2 2 2 o y x A B C D 2 8 已知函数在点 1 1 处的切线方程为 6 7 6 1 3 xxf0 cbyax0a 则满足约束条件的点的可行域面积为 0 0 10 axbyc xy y yx A 6 B 7 C 8 D 9 9 中山 2011 届高三上期末统考 已知奇函数的导函数为 xfxxfcos5 且 如果 则实数的取值范围为 1 1 x0 0 f0 1 1 2 xfxfx A B 10 1 2 C D 2 2 1 2 2 1 10 计算下列定积分 1 2 1 1 2 e xdx x 2 0 sin2cos xx dx 3 则 2 01 2 12 xx f x xx 2 0 f x dx 11 积分 a a dxxa 22 12 已知函数y x2与y kx k 0 的图象所围成的阴影部分 如图所示 的面积为 则k 4 3 13 设曲线在点处的切线与直线垂直 则 ax ye 01 210 xy a 14 直线 过点 且与曲线在点处的切线相互平行 则直线 的l 1 3 1 2 y x 1 1 l 方程为 15 已知函数 若对所有都有 则实数的取值范围为 lnf xxx 1x 1f xax a 16 若函数在定义域内是增函数 则实数的取值范围是 2 2f xmxlnxx m 3 17 已知函数 2 1 ln 2 f xxax Ra 1 求的单调区间 f x 2 若函数的图象在处的切线方程为yxb 求的极值 xf2 x f x 3 若函数在为增函数 求的取值范围 xf 1 a 4 当时 若对于任意 都有恒成立 1 a 12 1 2 2 x x 2 1 2 x f xme 求实数的取值范围 m 4 18 2009 天津 本小题满分 12 分 已知函数f x x2 ax 2a2 3a ex x R R 其中 a R R 1 当a 0 时 求曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线的斜率 2 当a 时 求函数f x 的单调区间与极值 2 3 5 17 2009 天津 本小题满分 12 分 已知函数f x x2 ax 2a2 3a ex x R R 其中 a R R 1 当a 0 时 求曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线的斜率 2 当a 时 求函数f x 的单调区间与极值 2 3 解析 1 当a 0 时 f x x2ex f x x2 2x ex 故f 1 3e 所以曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线的斜率为 3e 2 f x x2 a 2 x 2a2 4a ex 令f x 0 解得x 2a 或x a 2 由a 知 2a a 2 2 3 以下分两种情况讨论 若a 则 2a a 2 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 2 3 x 2a 2 a 2a a 2 a 2 a 2 f x 0 0 f x 极大值 极小值 所以f x 在 2a a 2 内是增函数 在 2a a 2 内是减函数 函数f x 在x 2a处取得极大值f 2a 且f 2a 3ae 2a 函数f x 在x a 2 处取得极小值f a 2 且f a 2 4 3a ea 2 若a 则 2a a 2 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 2 3 x a 2 a 2 a 2 2a 2a 2a f x 0 0 f x 极大值 极小值 所以f x 在 a 2